機(jī)載低頻超寬帶合成孔徑雷達(dá)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償

2 機(jī)載低頻超寬帶SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償
    機(jī)載超寬帶SAR運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系如圖l所示，圖中陰影部分為感興趣目標(biāo)區(qū)域(ROI)，假設(shè)SAR系統(tǒng)波束張角為θs，機(jī)載平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)誤差沿飛行方向和距離方向兩分量分別表示為其中變量u為飛機(jī)坐標(biāo)，顯然兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)誤差分量都是u的函數(shù)。假設(shè)這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)誤差分量均可從導(dǎo)航定位系統(tǒng)中獲得。飛機(jī)的理想軌跡為沿y軸的直線，由于運(yùn)動(dòng)誤差，而實(shí)際軌跡則是沿圖l中的曲線飛行。實(shí)際條件下該曲線為一條空間曲線，但可等價(jià)于圖中一條平面曲線。

    考慮ROI中一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)A，位于圖1中的(x0，y0)處，目標(biāo)回波在距離頻率一方位向空間域上可表示：

    
    由于后續(xù)討論不軍涉發(fā)射信號(hào)頻譜，所以在式(1)中可忽略。該信號(hào)是典型的球形相位函數(shù)。可見該點(diǎn)目標(biāo)回波中存在的相位誤差為：

    
    對(duì)于低頻超寬帶SAR系統(tǒng)，其波束角通常較大，因此相位誤差在一個(gè)孔徑中起伏較大。可以利用定點(diǎn)補(bǔ)償方法，降低相位誤差的起伏：

    
    其中，θC是點(diǎn)目標(biāo)A相對(duì)于合成孔徑中心的視角。補(bǔ)償相位φMC1(u)是(2)式在窄波束角度條件下的近似，它是非空變的，經(jīng)過(3)式相位補(bǔ)償后，目標(biāo)A處的相位誤差為：

   
    該相位誤差是空變的，但是起伏相對(duì)于目標(biāo)球形相位的起伏小，因此可以直接映射到二維頻域，得到空變?yōu)V波器H(kx，ky)為：

 
    利用駐留相位原理可以得到映射關(guān)系：

    其中，kx和ky分別表示距離向和方位向波數(shù)。將經(jīng)過(3)式相位補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到二維頻域，利用Stoh插值，得到(kx，ky)域的數(shù)據(jù)。利用空變?yōu)V波器對(duì)點(diǎn)目標(biāo)回波進(jìn)行二維頻域?yàn)V波，就可以完全補(bǔ)償目標(biāo)A處的運(yùn)動(dòng)誤差。

3 運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償誤差分析
    利用該運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法可以完全補(bǔ)償一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)處的運(yùn)動(dòng)誤差，但是由于采用了式(5)的空變?yōu)V波器，使得位于不同位置的其他點(diǎn)目標(biāo)處的運(yùn)動(dòng)誤差沒有得到完全補(bǔ)償。在實(shí)際情況下，通常ROI局限于某一區(qū)域，因此有必要討論該運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法對(duì)ROI中其他目標(biāo)的補(bǔ)償效果。ROI的目標(biāo)特征可以通過數(shù)字聚束的方法得到，它是通過在距離頻率一方位向空間域?qū)π盘?hào)進(jìn)行去調(diào)頻，在二維頻域加窗后得到類似聚束方法得到的數(shù)據(jù)。

    假定ROI區(qū)域中還存在另一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)B(x1，y1)，目標(biāo)的幾何關(guān)系如圖2所示。其中點(diǎn)P0和Pm分別表示系統(tǒng)天線相位中心理想位置和實(shí)際位置。若利用上一節(jié)方法．可完全補(bǔ)償A點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)誤差，那么B點(diǎn)處的相位誤差則為：

    
    由于運(yùn)動(dòng)誤差相對(duì)于目標(biāo)到雷達(dá)的距離小幾個(gè)數(shù)量級(jí)，則可以近似得到：

    
    其中，△(u)表示系統(tǒng)天線相位中心偏離理想位置的距離，它是飛機(jī)位置u的函數(shù)。角度ψA和ψB分別表示目標(biāo)A和B相對(duì)于飛機(jī)位置的視角。它們的取值范圍為[一θs／2，θs／2]。利用式(8)可以很容易得到相位誤差最大時(shí)的條件：

   
    從式(9)可以得到，若A點(diǎn)處于ROI中心，那么B點(diǎn)處于天線照射孔徑邊緣時(shí)，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后剩余相位誤差最大，利用該公式可以得到在給定最大相位誤差條件下，容許的最大運(yùn)動(dòng)誤差和最大波束張角。其中最大相位誤差可以根據(jù)圖像質(zhì)量的容忍度來確定。

    
    從式(10)可以看出，當(dāng)圖像質(zhì)量一定時(shí)，即容忍的剩余相位誤差一定時(shí)，波束張角和運(yùn)動(dòng)誤差互相制約。這說明對(duì)于低頻超寬帶SAR這樣的大波束張角的情況，對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差的限制要比普通高頻窄帶SAR系統(tǒng)嚴(yán)格得多。利用式(10)來選擇ROI大小。

4 仿真試驗(yàn)
    在計(jì)算機(jī)仿真中，模擬機(jī)載情況，合成孔徑長度為2 000米，ROI中心點(diǎn)選擇距離雷達(dá)最近距離為5 000米，在ROI中放置9個(gè)目標(biāo)，運(yùn)動(dòng)誤差如圖3所示。利用常規(guī)成像算法得到如圖4(a)所示的圖像，由于運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致無法聚焦，從圖4(a)中無法分辨出點(diǎn)目標(biāo)。利用本文提出的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，A點(diǎn)作為參考點(diǎn)，對(duì)其非空變和空變相位誤差進(jìn)行完全補(bǔ)償。從圖4(b)可以看出，周圍得8個(gè)點(diǎn)Bl~B8均可從圖中分辯出來，但是由于存在剩余相位誤差，8個(gè)點(diǎn)目標(biāo)沿方位向旁瓣較A點(diǎn)大，成像質(zhì)量下降，而B2和B7點(diǎn)由于處于參考點(diǎn)附近，因此其成像質(zhì)量優(yōu)于其他6個(gè)點(diǎn)。這與本文提出的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償誤差分析結(jié)果相吻合。

5 結(jié)語
    由于低頻超寬帶SAR具有較大的波束張角，因此必須考慮孔徑內(nèi)不同位置的運(yùn)動(dòng)誤差的空變效應(yīng)。本文給出了適合低頻超寬帶SAR的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法，并對(duì)該方法的補(bǔ)償剩余相位誤差進(jìn)行分析，得出了圖像質(zhì)量一定條件下的最大波束張角和最大容忍的運(yùn)動(dòng)誤差。最后的計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。