NVH那些事（四）

上一期講了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的頻率特征及幅值大小的影響因素，本期開(kāi)始講影響電機(jī)電磁振動(dòng)噪聲的主要激振力——徑向力波。

1 電機(jī)中的三種基本電磁力

電機(jī)是以磁場(chǎng)為介質(zhì)以電磁理論為基礎(chǔ)的能量轉(zhuǎn)換裝置。電機(jī)的電路和磁路中存在著電流和磁場(chǎng)，電流和磁場(chǎng)的相互耦合作用會(huì)產(chǎn)生一系列復(fù)雜的力，這些力總的來(lái)說(shuō)包括三大類(lèi)：麥克斯韋力、洛倫茲力和磁致伸縮力。

1.1 麥克斯韋力

所謂麥克斯韋力是指磁場(chǎng)（磁力線）在磁路中兩種不同的磁導(dǎo)率的交界面（如空氣和鐵磁材料交界面）上存在的磁張力。根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量理論，應(yīng)力大小為B2/(2μ0)，應(yīng)力的方向沿磁力線方向?yàn)閺埩?，垂直于磁力線方向?yàn)閴毫Α?/span>也就是說(shuō)，磁力線就像一根根被拉長(zhǎng)的猴皮筋，總是想使自己縮短，同時(shí)想讓彼此之間離得越近越好。人們通常把這個(gè)現(xiàn)象叫做最小磁阻原理，或叫最大電感原理。其實(shí)這就是老師以前文章里說(shuō)的最低能態(tài)原理，任何系統(tǒng)都希望以最低的能量狀態(tài)存在，正所謂寧坐著不站著，寧躺著不站著，回到家來(lái)個(gè)葛優(yōu)躺最舒服！麥克斯韋力在電機(jī)中主要表現(xiàn)為氣隙中定轉(zhuǎn)子之間的徑向張力，由于氣隙磁場(chǎng)存在一系列極數(shù)不同的諧波，而且它們又都是以不同的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，所以產(chǎn)生的麥克斯韋力就是一系列旋轉(zhuǎn)變化的徑向力波，這是電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的主要激振源，也是本期瞎想重點(diǎn)要介紹的。

1.2 洛倫茲力

洛倫茲力就是大家熟悉的運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的那種力，其宏觀表現(xiàn)為通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到的力，其大小為BIL，用麥克斯韋應(yīng)力張量法就是洛倫茲力大小為μ0?Hn?Ht，其中Hn、Ht分別為徑向和切向磁場(chǎng)強(qiáng)度。洛倫茲力方向用左手定則來(lái)判定，洛倫茲力在電機(jī)內(nèi)表現(xiàn)為切向力波，形成恒定轉(zhuǎn)矩或脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩，是電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)噪聲的次要激振源，關(guān)于切向力波造成的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，前面幾期瞎想已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)論述。

1.3 磁致伸縮力

所謂磁致伸縮力是指鐵磁類(lèi)材料在磁場(chǎng)中磁化時(shí)，在磁化方向會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，使材料發(fā)生伸長(zhǎng)或縮短形變，當(dāng)通過(guò)線圈的電流交變時(shí)，其形狀尺寸也隨之發(fā)生交變，從而引起材料表面的振動(dòng)。其實(shí)磁致伸縮在垂直磁化方向上也存在，只不過(guò)與磁化方向相比伸縮效應(yīng)會(huì)小很多，忽略不計(jì)。盡管如此，磁致伸縮力在電機(jī)振動(dòng)噪聲方面的影響和貢獻(xiàn)與麥克斯韋力相比不是一個(gè)數(shù)量級(jí)的，統(tǒng)統(tǒng)可以忽略不計(jì)，但在變壓器、電抗器等靜止電器中，磁致伸縮力卻是引起振動(dòng)噪聲的主要因素。綜上所述，本期瞎想就重點(diǎn)說(shuō)一說(shuō)引起電機(jī)振動(dòng)噪聲最大的罪魁禍?zhǔn)住溈怂鬼f力導(dǎo)致的徑向力波！

2 徑向力波的來(lái)源

電機(jī)運(yùn)行時(shí)，氣隙中存在著一系列極數(shù)不同、轉(zhuǎn)速不同、大小不同的磁場(chǎng)，這一系列氣隙諧波磁場(chǎng)是由轉(zhuǎn)子勵(lì)磁、定子電流單獨(dú)或共同激勵(lì)，通過(guò)氣隙磁導(dǎo)波的調(diào)制而產(chǎn)生。有磁場(chǎng)就會(huì)在定轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生麥克斯韋力。這個(gè)力可以分解為分徑向和切向兩個(gè)分量，空載時(shí)氣隙磁場(chǎng)只有轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電流或永磁體激勵(lì)，麥克斯韋力只有徑向分量，切向分量為0；負(fù)載時(shí)氣隙磁場(chǎng)由定轉(zhuǎn)子磁勢(shì)聯(lián)合激勵(lì)，徑向和切向分量都存在，其中切向分量產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，徑向分量是沿氣隙圓周以某種空間波形分布并旋轉(zhuǎn)的一系列行波，因此也稱(chēng)其為徑向力波，即在電機(jī)運(yùn)行時(shí)徑向力波隨時(shí)間和空間都是交變的，從而引起電機(jī)的振動(dòng)和噪聲。從大小量級(jí)上看，徑向分量遠(yuǎn)大于切向分量，因此徑向力波是電機(jī)振動(dòng)噪聲的主要激振源。

3 徑向力波的時(shí)空特性

如前所述，電機(jī)運(yùn)行時(shí)，氣隙中存在著一系列極數(shù)不同、大小不同、轉(zhuǎn)速不同的磁場(chǎng)諧波，這些諧波磁場(chǎng)分別由定轉(zhuǎn)子磁勢(shì)單獨(dú)或共同建立。這一系列諧波磁場(chǎng)在定轉(zhuǎn)子的表面產(chǎn)生一系列空間分布不同、大小不同、隨時(shí)間變化的徑向力波。也就是說(shuō)，從空間分布角度看，徑向力波沿氣隙圓周表面有各種不同的分布；從時(shí)間角度來(lái)看，這些力波又隨時(shí)間變化而變化。這種時(shí)空變化規(guī)律分析起來(lái)極其復(fù)雜，為了便于后面定量分析時(shí)的理解，這里先舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明一下徑向力波的時(shí)空特性。假設(shè)氣隙中只存在兩個(gè)極數(shù)不同，轉(zhuǎn)速(變化頻率)不同的磁場(chǎng)b1(θ,t)和b2(θ,t)，其表達(dá)式分別為式⑴和式⑵：

  b₁(θ,t)=B₁?sin(μ?θ+ω₁?t)                   ⑴

  b₂(θ,t)=B₂?sin(υ?θ+ω₂?t)                   ⑵

則它們的合成磁場(chǎng)為：

 b(θ,t)=b₁(θ,t)+b₂(θ,t)                             ⑶

根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量理論，它們產(chǎn)生的徑向力波為：

p=b2(θ,t)/(2?μ₀)

=1/(2?μ₀)?[b₁2(θ,t)+b₂2(θ,t)+2b₁(θ,t)?b₂(θ,t)]

=b₁2(θ,t)/(2?μ₀)+b₂2(θ,t)/(2?μ₀)+[b₁(θ,t)?b₂(θ,t)]/μ₀

=p₁+p₂+p_μυ                                ⑷

其中：

     p₁=b₁2(θ,t)/(2?μ₀)                              ⑸

     p₂=b₂2(θ,t)/(2?μ₀)                              ⑹

p_μυ=[b₁(θ,t)?b₂(θ,t)]/μ₀                           ⑺

以上各式中：μ0為空氣的磁導(dǎo)率；μ、υ分別為兩個(gè)諧波磁場(chǎng)的極對(duì)數(shù)；ω1、ω2分別為兩個(gè)諧波磁場(chǎng)的角頻率。式⑸和式⑹分別為兩個(gè)諧波磁場(chǎng)單獨(dú)產(chǎn)生的徑向力波；式⑺為兩個(gè)諧波磁場(chǎng)調(diào)制后聯(lián)合產(chǎn)生的徑向力波。我們先說(shuō)前面兩個(gè)單獨(dú)的力波，兩個(gè)力波的形式是一樣的，我們只分析一個(gè)即可。

p₁=b₁2(θ,t)/(2?μ₀)=B₁2/(4?μ₀)?[1-cos2(μ?θ+ω₁?t)]

=B₁2/(4?μ₀)-B₁2/(4?μ₀)?cos(2μ?θ+2ω₁?t)         ⑻

由⑻式可見(jiàn)，一個(gè)諧波磁場(chǎng)單獨(dú)產(chǎn)生的徑向力波，由兩部分組成：一部分是第一項(xiàng)B12/(4?μ0)，其大小在時(shí)間和空間上恒定，也就是說(shuō)這一部分是一個(gè)靜態(tài)力，不隨時(shí)間和空間變化，它會(huì)引起定轉(zhuǎn)子鐵心和機(jī)座的靜變形，不產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，因此在分析NVH時(shí)這部分力不做考慮；另一部分是第二項(xiàng)-[B12/(4?μ0)]?cos(2μ?θ+2ω1?t)，它是隨時(shí)間和空間都變化的力。從空間分布角度看，其空間分布為2μ個(gè)波峰波谷，其形狀有點(diǎn)像“橘子瓣”或“大蒜瓣”，稱(chēng)之為“力型”，如圖1所示，沿氣隙圓周波動(dòng)的周期數(shù)稱(chēng)之為力波的階次，也就是說(shuō)，μ次諧波磁場(chǎng)單獨(dú)會(huì)產(chǎn)生2μ階力型的徑向力波。

圖1 力波階次

從時(shí)間角度來(lái)看，這個(gè)力波在時(shí)間上沿氣隙圓周表面旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速為諧波磁場(chǎng)的旋轉(zhuǎn)速度，即轉(zhuǎn)速為ω1/2πμ=f1/μ轉(zhuǎn)/秒，對(duì)于定子內(nèi)圓任一特定點(diǎn)，所受徑向力的大小隨時(shí)間呈正弦變化，變化頻率為2f1，圖2為一個(gè)二階力波的旋轉(zhuǎn)動(dòng)圖。同理，我們可以推導(dǎo)出每一個(gè)諧波磁場(chǎng)單獨(dú)作用產(chǎn)生的徑向力波的階次和頻率。

圖2 二階力波旋轉(zhuǎn)變化動(dòng)圖

說(shuō)完各次諧波磁場(chǎng)單獨(dú)產(chǎn)生的徑向力波時(shí)空特性，接下來(lái)說(shuō)說(shuō)式⑺兩個(gè)諧波磁場(chǎng)調(diào)制后聯(lián)合產(chǎn)生的徑向力波。

p_μυ=[b₁(θ,t)?b₂(θ,t)]/μ₀

=[B₁?sin(μ?θ+ω₁?t)]?[B₂?sin(υ?θ+ω₂?t)]/μ₀

=-(B₁?B₂/2μ₀)?{cos[(μ+υ)θ+(ω₁+ω₂)t]-cos[(μ-υ)θ+(ω₁-ω₂)t]｝               ⑼

由⑼式可見(jiàn)，兩個(gè)諧波磁場(chǎng)調(diào)制后聯(lián)合產(chǎn)生的徑向力波由兩個(gè)空間分布不同、時(shí)間變化頻率也不同的力波組成。在空間分布上，兩個(gè)力波的力型階次分別為(μ+υ)和(μ-υ)；在時(shí)間分布上，兩個(gè)力波的變化頻率分別為(ω1+ω2)和(ω1-ω2)。這就意味著兩個(gè)諧波磁場(chǎng)可能會(huì)產(chǎn)生四個(gè)徑向力波，其階次分別為兩個(gè)諧波磁場(chǎng)的極數(shù)和它們的和、差；頻率分別為兩個(gè)諧波磁場(chǎng)各自的頻率以及它們的和、差。

4 引起強(qiáng)烈振動(dòng)的力波特點(diǎn)

如果氣隙中存在著一系列(N個(gè))諧波磁場(chǎng)，它們除了會(huì)各自產(chǎn)生一個(gè)徑向力波(共N個(gè))外，每?jī)蓚€(gè)諧波磁場(chǎng)組合還會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)經(jīng)調(diào)制的(N2-N個(gè))徑向力波，那么總的力波個(gè)數(shù)就有可能是(N2)個(gè)徑向力波。需要指出的是，如此多的不同階次、不同頻率的徑向力波，并不會(huì)所有徑向力波都能引起電機(jī)的劇烈振動(dòng)和噪聲。能否引起電機(jī)強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲，取決于兩個(gè)方面，一是激振源，即這些徑向力波；二是電機(jī)結(jié)構(gòu)的固有參數(shù)。我們先從激振源說(shuō)起。從激振角度考慮，這一系列力波中，能否引起電機(jī)強(qiáng)烈振動(dòng)和噪聲取決于力波的大小、階次和變化頻率。可能引起電機(jī)強(qiáng)烈振動(dòng)噪聲的力波具有以下三個(gè)特點(diǎn)：一是力波的幅值較大；二是力波的階次較低(波長(zhǎng)較長(zhǎng))；三是力波的力型及變化頻率與結(jié)構(gòu)的振型及固有頻率接近，引起共振。具有上述三個(gè)特點(diǎn)中任意一個(gè)都有可能引起電機(jī)強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲。根據(jù)以上分析，具備上述三個(gè)特點(diǎn)的徑向力波主要包括：①主波磁場(chǎng)。主波磁場(chǎng)是電機(jī)工作的磁場(chǎng)，其幅值通常是最大的，產(chǎn)生的徑向力波幅值也是最大的，具備上述第一個(gè)特點(diǎn)，而且由于電機(jī)工作時(shí)主要靠主波磁場(chǎng)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，不能靠削弱主波磁場(chǎng)來(lái)減小其力波幅值，因此主波磁場(chǎng)可能是產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)的激振源之一。特別是極對(duì)數(shù)為1的兩極電機(jī)，不僅二階力波幅值很大，而且力波階次很低，波長(zhǎng)較長(zhǎng)，同時(shí)具備了第二個(gè)特點(diǎn)，使得其可能的危害程度更大。這種情況最常見(jiàn)的是大型汽輪發(fā)電機(jī)，通常極對(duì)數(shù)為1，氣隙圓周又較長(zhǎng)，使得二階力波波長(zhǎng)較長(zhǎng)，因此對(duì)于大型汽輪發(fā)電機(jī)，二階力波對(duì)振動(dòng)噪聲的影響是需要重點(diǎn)校核和分析的內(nèi)容。中小型的兩極電機(jī)由于氣隙圓周周長(zhǎng)較短，定子鐵心的剛度較大，這個(gè)問(wèn)題不會(huì)那么突出。②與齒諧波次數(shù)相同的磁場(chǎng)。齒諧波磁場(chǎng)是氣隙中幅值較大的磁場(chǎng)，而且齒諧波的繞組系數(shù)與主波相同，不能通過(guò)繞組的短距和分布措施減小其諧波磁場(chǎng)幅值，再加上齒諧波的頻率通常較高，容易與結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，因此齒諧波磁場(chǎng)是產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)噪聲的又一隱患。③兩個(gè)次數(shù)相近的諧波磁場(chǎng)。兩個(gè)次數(shù)相近的諧波磁場(chǎng)進(jìn)行調(diào)制時(shí)，它們的次數(shù)會(huì)相減或相加，從而調(diào)制出力波階次較低、波長(zhǎng)較長(zhǎng)的力波，同樣具備上述第二個(gè)特點(diǎn)，也是需要重點(diǎn)關(guān)注的危險(xiǎn)分子。④分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)。在多極電機(jī)中，常采用分?jǐn)?shù)槽繞組，分?jǐn)?shù)槽繞組可能會(huì)產(chǎn)生分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)，它們的力波階次往往較低，特別是兩個(gè)次數(shù)相近的分?jǐn)?shù)次諧波磁場(chǎng)經(jīng)調(diào)制后可能產(chǎn)生階次更低的徑向力波，再加之多極電機(jī)通常鐵心磁軛較薄，剛度較差，更容易產(chǎn)生強(qiáng)烈振動(dòng)。因此對(duì)于多極少槽的電機(jī)，如大型的水輪發(fā)電機(jī)或分?jǐn)?shù)槽集中繞組的永磁電機(jī)，發(fā)生這種情況的可能性很大，需重點(diǎn)關(guān)注。了解了以上危險(xiǎn)力波，后面我們?cè)诜治鼍唧w電機(jī)的振動(dòng)噪聲時(shí)，只重點(diǎn)分析具有這三個(gè)特點(diǎn)的危險(xiǎn)力波，其他力波不做重點(diǎn)分析。在接下來(lái)的幾期瞎想中，我們將具體分析各種電機(jī)的上述危險(xiǎn)力波，敬請(qǐng)期待吧！