中科院團(tuán)隊(duì)：谷歌量子霸權(quán)優(yōu)勢(shì)已經(jīng)不復(fù)存在！提出新型張量網(wǎng)絡(luò)方法，可將谷歌懸鈴木經(jīng)典模擬由一萬年縮短至數(shù)十秒

該方法利用谷歌懸鈴木量子計(jì)算機(jī)所對(duì)應(yīng)張量網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)和低秩結(jié)構(gòu)，結(jié)合了稀疏態(tài)概念的張量網(wǎng)絡(luò)縮并新方法，最終實(shí)現(xiàn)僅使用一次張量網(wǎng)絡(luò)縮并，即可完成大量不相關(guān)位串的振幅計(jì)算，大大降低了獲取不相關(guān)采樣的計(jì)算復(fù)雜度。
目前，該論文以《Sycamore 量子優(yōu)勢(shì)電路采樣問題的求解》（Solving the sampling problem of the Sycamore quantum supremacy circuits）為題，發(fā)布于預(yù)印本平臺(tái)上[1]。

該研究要解決的問題在于，此前存在的量子計(jì)算機(jī)模擬方法，要么需要超級(jí)大的內(nèi)存存儲(chǔ)量子計(jì)算機(jī)的態(tài)矢量，要么需要重復(fù)至少兩千次計(jì)算，每次計(jì)算給出量子計(jì)算機(jī)的一個(gè)完美采樣，才能夠在相同保真度下模擬谷歌的量子計(jì)算機(jī)。
在之前的方法中，一次張量網(wǎng)絡(luò)縮并只能計(jì)算單個(gè)、或一個(gè)批次的相關(guān)位串的振幅和概率。如果想得到大量不相關(guān)位串的振幅，則需要重復(fù)縮并張量網(wǎng)絡(luò)至少兩千次，計(jì)算量太大因此無法進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。

為解決上述問題，張潘團(tuán)隊(duì)使用一個(gè)含有 512 塊 GPU 的計(jì)算集群計(jì)算了 15 小時(shí)，完成了 53 量子比特、20 循環(huán)的谷歌懸鈴木量子霸權(quán)線路的采樣任務(wù)，并實(shí)現(xiàn)了高于谷歌的預(yù)測(cè)保真度。

具體來說，張潘團(tuán)隊(duì)此次提出的新算法主要基于三個(gè)創(chuàng)新的張量網(wǎng)絡(luò)方法：
其一，通過引入特殊的泡利誤差矩陣而實(shí)現(xiàn)的三維張量網(wǎng)絡(luò)挖洞方法，以降低保真度的代價(jià)減小計(jì)算復(fù)雜度；
其二，引入稀疏態(tài)的概念，將大量不相關(guān)位串編碼到稀疏的態(tài)中，使得單次張量網(wǎng)絡(luò)縮并即可得到大量不相關(guān)的位串振幅；
其三，探索谷歌量子線路中的低秩結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步以輕微降低保真度的代價(jià)，簡(jiǎn)化了張量網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)降低了計(jì)算復(fù)雜度。

張潘解釋稱，給張量網(wǎng)絡(luò)挖一個(gè)洞，意味著斷掉兩條張量網(wǎng)絡(luò)中的連邊，每條連邊的斷開可理解為在邊上插入 E = 0.5 I + 0.5 Sz 這樣一個(gè)矩陣。
其中，I 是 2x2 的單位矩陣，Sz 是 Pauli Z 矩陣。這個(gè)矩陣實(shí)際上是兩個(gè)（1,0）向量的直積。其意義可理解為保留了一半原始張量網(wǎng)絡(luò)的信息，另外一半信息被投影掉、也就是丟失了。因此一旦斷掉一條邊，保真度則會(huì)減小為原始的二分之一。

研究中，張潘團(tuán)隊(duì)在張量網(wǎng)絡(luò)中挖掉 4 個(gè)洞、并斷掉 8 條邊，保真度變成之前的 1/64。配合大頭算法，挖掉的四個(gè)洞會(huì)大大減少張量網(wǎng)絡(luò)縮并的整體計(jì)算量。這是因?yàn)椋麄€(gè)算法可被認(rèn)為是費(fèi)因曼路徑積分，而挖掉的 4 個(gè)洞即 8 條邊會(huì)使得路徑積分中所需要計(jì)算的路徑數(shù)目變?yōu)闆]挖洞之前的 64 分之一。

張潘估計(jì)，未來 E 級(jí)超級(jí)計(jì)算機(jī)一旦研發(fā)成功，該方法即可在其上進(jìn)行高效實(shí)現(xiàn)。在理想條件下，只需幾十秒模擬時(shí)間即可完成百萬無關(guān)樣本的采樣計(jì)算，速度上將超出谷歌的懸鈴木量子硬件。
此外，一旦可以完成經(jīng)典模擬，即可獲取在量子計(jì)算機(jī)無法獲得的數(shù)值，比如末態(tài)的概率等。利用這些數(shù)據(jù)可以做進(jìn)一步采樣，以及以構(gòu)造損失函數(shù)的方法來學(xué)習(xí)線路參數(shù)。

然而需要注意的是，張量網(wǎng)絡(luò)方法的計(jì)算代價(jià)隨著張量網(wǎng)絡(luò)的 treewidth 呈指數(shù)級(jí)增加，假如硬件量子線路能增加 treewidth，或者能增加兩比特門的保真度，即可大幅增加張量網(wǎng)絡(luò)模擬方法的計(jì)算復(fù)雜度。

從結(jié)繩記事到算盤、再到計(jì)算機(jī)，人類一直在追求更強(qiáng)大的計(jì)算能力。到了今天，好的計(jì)算能力不僅能幫我們研究人工智能，還可助力人類的各種探索，遠(yuǎn)到粒子與太空、近到休閑娛樂和競(jìng)技。

但是，受限于量子力學(xué)效應(yīng)，摩爾定律無以為繼，經(jīng)典計(jì)算機(jī)的發(fā)展遭遇快速提升計(jì)算能力的天花板，為此科學(xué)家們開始探索如何利用量子力學(xué)做計(jì)算。

20 世紀(jì) 80 年代，自美國(guó)物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼（Richard Phillips Feynman）首次提出量子計(jì)算概念之后，相關(guān)科研已陸續(xù)展開。

2016 年，IBM 展示了可支持 5 個(gè)量子比特的首個(gè)量子計(jì)算機(jī)平臺(tái)，隨后發(fā)布具備 20 個(gè)量子比特的首款商用量子計(jì)算機(jī) IBM Q System One。

2019 年，谷歌發(fā)布了懸鈴木量子計(jì)算機(jī)，其具備 53 個(gè)量子比特，可執(zhí)行 20 循環(huán)幺正操作，可在 200 秒內(nèi)執(zhí)行隨機(jī)電路的采樣任務(wù)，從而獲得百萬個(gè)近似末態(tài)的比特串采樣。谷歌預(yù)估在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上執(zhí)行同樣任務(wù)，以當(dāng)時(shí)全球最快的超級(jí)計(jì)算機(jī) Summit 為例需要 10000 年。
基于此，谷歌宣稱已實(shí)現(xiàn)量子霸權(quán)。早已布局量子計(jì)算的 IBM 其后在相關(guān)論文中表示，假如可以使用 Summit 超算的全部?jī)?nèi)存和全部硬盤，則只需兩天半時(shí)間就能完成此采樣任務(wù)。但在現(xiàn)實(shí)中，顯然無法使用到 Summit 超算的全部硬盤，因此 IBM 的論文只是提供了一個(gè)設(shè)想。
與此同時(shí)，自 2020 年二季度以來，隨著谷歌量子霸權(quán)靈魂人物約翰·馬提尼斯（John Martinis）的突然辭職，谷歌的量子進(jìn)展便有所放緩。
2020 年，國(guó)內(nèi)一家公司提出一種張量網(wǎng)絡(luò)方法，預(yù)計(jì)需要 Summit 超算計(jì)算 20 天可攻克懸鈴木量子線路的采樣問題。張潘表示：“該方法需要計(jì)算 2000 個(gè)位串的概率，而每一個(gè)位串概率的計(jì)算都需要縮并一次張量網(wǎng)絡(luò)。這使得整體計(jì)算量過大，至今尚未付諸行動(dòng)。”
提出新型“大頭”張量網(wǎng)絡(luò)算法，可極大縮短相關(guān)計(jì)算時(shí)間
本次論文和張潘團(tuán)隊(duì)在今年 3 月發(fā)表在 arXiv 的預(yù)印本論文，在方法上系一脈相承[2]。當(dāng)時(shí)，張潘和博士生潘峰提出一種新型“大頭”張量網(wǎng)絡(luò)算法，可大大縮短大量相關(guān)末態(tài)位串振幅的計(jì)算時(shí)間
大頭算法（Big-Head）的特點(diǎn)在于通過把量子線路所對(duì)應(yīng)的張量網(wǎng)絡(luò)拆分成頭部張量網(wǎng)絡(luò)和尾部張量網(wǎng)絡(luò)兩部分，從而只需對(duì)頭部張量網(wǎng)絡(luò)縮并一次，即可得到一個(gè)中間張量，用于計(jì)算尾部張量網(wǎng)絡(luò)所對(duì)應(yīng)的所有相關(guān)位串的振幅。
在 3 月份論文中，該團(tuán)隊(duì)僅使用 60 塊 GPU，就在 5 天內(nèi)完成 200 萬相關(guān)振幅的計(jì)算、以及 100 萬相關(guān)振幅的采樣，其線性交叉熵基準(zhǔn)保真度 XEB 為 0.739，遠(yuǎn)高于谷歌 0.002 的結(jié)果，通過谷歌的 XEB 測(cè)試。
但需要注意的是，此方法單次張量網(wǎng)絡(luò)縮并只能夠得到大量相關(guān)位串的概率，如果要得到不相關(guān)位串的概率，仍然需要重復(fù)多次張量網(wǎng)絡(luò)縮并。
此次 11 月的論文中，張潘團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步發(fā)展了“大頭”張量網(wǎng)絡(luò)方法，并與稀疏態(tài)、張量網(wǎng)絡(luò)挖洞方法結(jié)合在一起，最終解決了單次張量網(wǎng)絡(luò)縮并獲得不相關(guān)位串振幅計(jì)算的問題。

談及潛在應(yīng)用，張潘表示，作為量子優(yōu)越性的演示，隨機(jī)量子線路的采樣雖然是NISQ（Noisy Intermediate-Scale Quantum）量子計(jì)算的標(biāo)志和里程碑，但它本身并不具有實(shí)際意義。

不過，為了解決此采樣問題所催生的張量網(wǎng)絡(luò)方法可被應(yīng)用于真正難以解決的經(jīng)典問題中，此次新提出的張量網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法，一方面利用了張量網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的計(jì)算和低秩近似能力，另一方面利用了先進(jìn)計(jì)算設(shè)備 GPU 的強(qiáng)大算力，可幫助統(tǒng)計(jì)物理學(xué)家更好地解決統(tǒng)計(jì)物理中的自旋玻璃問題和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的組合優(yōu)化問題。


如能同時(shí)結(jié)合張量網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典計(jì)算優(yōu)勢(shì)和量子計(jì)算機(jī)的量子計(jì)算優(yōu)勢(shì)，則有希望幫助我們以量子物理的方式更好地研究機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能。

目前張潘團(tuán)隊(duì)的研究重點(diǎn)，是將在解決量子計(jì)算機(jī)模擬問題中所挖掘出的張量網(wǎng)絡(luò)計(jì)算方法結(jié)合含噪音的量子計(jì)算機(jī)，解決實(shí)際的困難問題。

值得注意的是，此次成果一經(jīng)宣布，中科院理論物理所官方公眾號(hào)“中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所”，以《谷歌量子霸權(quán)的瓦解》對(duì)張潘團(tuán)隊(duì)的成果進(jìn)行了報(bào)道，文章稱“張潘團(tuán)隊(duì)提出新的張量網(wǎng)絡(luò)方法，表明谷歌公司的懸鈴木量子計(jì)算機(jī)的經(jīng)典模擬可由一萬年縮短至數(shù)十秒。因此谷歌的量子霸權(quán)已不復(fù)存在了?！?/span>
-End-支持：張智

參考：
1、https://arxiv.org/abs/2111.030112、https://arxiv.org/abs/2103.03074