無源元件并不是真的那么無源（第 2 部分）：電阻器

摘要： 無源元件不消耗功率，但即使是電阻器也可以并且確實以意想不到的方式修改信號。電阻器對溫度、電壓和信號頻率的反應(yīng)常常會讓沒有經(jīng)驗的工程師大吃一驚。容差可能不像看起來的那樣，簡單的電阻器可能會提供非線性信號響應(yīng)，從而在沒有諧波的地方引入諧波。

有需要文檔資料的：AN5686：無源元件并非真的如此無源（第 2 部分）：電阻器，可以在評論區(qū)留言：無源元件。

另請參閱：
無源元件并非真的那么無源
第 1 部分：電容器
第 3 部分：印刷電路板

電容器、電阻器、電感器、連接器，甚至 PCB 都被稱為無源器件，因為它們不像半導(dǎo)體或其他有源器件那樣具有增益或控制能力。但是這些明顯的無源元件可以并且確實以意想不到的方式改變信號，因為它們都包含寄生部分。在本系列“無源器件”的第 1 部分中，我們談到了電容器。現(xiàn)在在第 2 部分中，我們來看看電阻器。事實上，電阻器是簡單、良性的無源器件——對吧？錯誤的。正如我們將看到的，電阻器確實做了一些意想不到的事情。在第 3 部分中，我們將討論通常隱藏或至少偽裝的 PCB 缺陷和錯誤如何將被動錯誤引入 IC 性能。

我們有多少次走在街上，看到混凝土塊狀、顛簸和可怕。它揭示了某人的缺乏經(jīng)驗和過度自信，因為澆注混凝土看起來如此簡單。電阻器具有相同的基本問題：在仔細(xì)觀察之前，它們看起來很簡單。有一本關(guān)于電阻器的極好的書1和作者 Zandman 博士等人。有同樣的感嘆，“這本書 [書] 試圖證明電阻元件的設(shè)計和制造需要應(yīng)用特別復(fù)雜的物理現(xiàn)象，并且不再基于通常與‘廚房食譜’方法相關(guān)的傳統(tǒng)經(jīng)驗方法。 ” 2

啊，廚房。在做飯的時候，我們很多媽媽都會說，“一點點這個，一點點那個”。適合餅干，但這種制造電阻器的廚房食譜方法是一個嚴(yán)重的問題。有些供應(yīng)商將價格置于質(zhì)量之上。其他供應(yīng)商接受公差的較大變化，就好像他們正在使用廚房食譜配制批次一樣。食物的細(xì)微差別可以增加多樣性和趣味性，但廚房食譜在精密公差零件的制造中沒有立足之地。

已故 Zandman 博士是零溫度系數(shù)電阻器的發(fā)明者和 Vishay Intertechnology 的創(chuàng)始人，他肯定強(qiáng)調(diào)了他在數(shù)學(xué)和材料科學(xué)方面的工作。他的書描述了電阻器的許多變化背后的公式和原因。他用三章精彩的篇幅介紹歐姆定律，首先是歐姆定律本身及其局限性，然后是與該定律相關(guān)的可逆和不可逆現(xiàn)象?？赡鏃l件包括溫度升高會改變電阻，但當(dāng)溫度降低時電阻會返回起點。不可逆效應(yīng)意味著電阻器的變化像擴(kuò)散或氧化引起的變化一樣成為永久性的。

讓我們首先承認(rèn)一個重要事實：電阻器會引入錯誤。我們最初的反應(yīng)可能是忽略電阻器的不準(zhǔn)確性，因為它“太小而無所謂”。畢竟，奧林匹克規(guī)模的游泳池里的一小撮鹽不會變成咸水。沒錯，但添加一噸鹽將是一個不同的問題。顯然，應(yīng)用程序規(guī)定了可接受的錯誤。要求的精度越高，元件公差就必須越嚴(yán)格。知道了這一點，我們應(yīng)該定義可接受的誤差幅度。

我們將檢查一個具有 12 位分辨率的示例系統(tǒng)，最低有效位 (LSB) 的二分之一是 8192 的一部分，或 0.012%，或百萬分之 122 (ppm)。3快速瀏覽 Digi-Key ?和 Mouser ?目錄會發(fā)現(xiàn)數(shù)千個容差為 1% 的電阻器，通常具有 ±100ppm/°C 的溫度系數(shù) (tempco)。因此，僅僅超過 1°C 的溫度變化會導(dǎo)致不止一個 LSB 偏差。不太好。因此，讓我們嘗試使用 ±25ppm/°C 的 0.1% 容差電阻器，這意味著如果溫度變化 5°C，我們的誤差為 1 LSB。請記住，這只是一個電阻器，大多數(shù)系統(tǒng)都有許多電阻器。

我們可以從這個例子中得出一些重要的結(jié)論。將分辨率數(shù)字括起來：

A. 對于 8 位（256 分之一）分辨率，LSB 的二分之一為 0.195% 或 1953ppm；
B. 在 16 位分辨率下（65536 中的 1 個部分），LSB 的二分之一是 0.0015% 或 15ppm 。

顯然，更小的公差和溫度系數(shù)在更高的分辨率下更為重要。

對于許多系統(tǒng)而言，這實際上是正確的，但有兩種極端情況需要注意。首先，完全開環(huán)的用途，例如任意波形發(fā)生器，需要 DAC 輸出和放大器具有近乎完美的線性度。其次，具有反饋回路的系統(tǒng)，例如在過程控制器中產(chǎn)生的機(jī)械運動，具有伺服動作，該動作始終將動作向中心驅(qū)動以消除任何錯誤。只要伺服方向正確（根據(jù)定義，系統(tǒng)是單調(diào)的），小的非線性誤差就會被忽略。

圖 1說明了電阻器中存在的寄生元件。虛線電阻框內(nèi)是電阻。兩側(cè)的電感器和電容器是 PC 板 (PCB) 連接和走線。R是我們想要的；該盒子內(nèi)的其他因素是不可避免的寄生效應(yīng)。為了說明這些寄生效應(yīng)的影響，我們使用低阻抗信號發(fā)生器驅(qū)動電阻器的左側(cè)。這將把左邊的電容器換到地，C G。

圖 1. 我們可能只需要一個電阻器，即上面的 R，但我們還有所有其他不可避免的寄生元件。我們可以盡量減少一些寄生效應(yīng)，但它們始終存在。

在電阻器的右側(cè)，我們可以看到所有網(wǎng)絡(luò)組件的組合。正弦波的頻率掃描顯示了由電阻器 R 和右側(cè)電容器 C G引起的主要 RC 高頻滾降。串聯(lián)電感會導(dǎo)致額外的但較小的高頻衰減。電阻器內(nèi)的電容器 C 和電感器 L 會導(dǎo)致輕微的頻率峰值。是的，每個寄生元件都很小。盡管如此，我們在設(shè)計電路時仍需要考慮它們，以便決定是否忽略它們。例如，在音頻頻率上，我們可以選擇忽略寄生效應(yīng)，但在無線電頻率上，我們可能必須針對它們進(jìn)行調(diào)整。

壓電元件 P 很有趣，因為它會在應(yīng)力和振動期間影響性能。（它也可以代表對磁場的磁致伸縮響應(yīng)。）應(yīng)力可以根據(jù)電阻器的化學(xué)性質(zhì)改變電阻，并且振動可以轉(zhuǎn)換為小的交流電壓，然后增加電噪聲。焊接應(yīng)力可能占主導(dǎo)地位，并且對于表面貼裝部件尤其重要。帶有通孔電阻器的舊設(shè)計允許引線扭曲以吸收和減輕大部分應(yīng)力。然而，表面貼裝部件被固定在相對剛性的 PCB 上。當(dāng)焊料凝固時，這些部件會捕捉電阻器和 PCB 之間的熱膨脹變化。為了盡量減少應(yīng)力，我們必須仔細(xì)遵循制造商對焊接時間/溫度曲線的建議。

現(xiàn)在讓我們簡單談?wù)劺@線電阻器，通常選擇它們是因為它們具有非常低的溫度系數(shù) (tempcos)。這些電阻器還具有一個重要的獨特特性：其結(jié)構(gòu)可以對磁場作出反應(yīng)。因為它們本質(zhì)上是一個線圈，所以它們放大了單個導(dǎo)體可能拾取的磁場。作為線圈，它們也比其他類型的電阻器具有更大的電感。我們已經(jīng)看到帶有變壓器、電感器和繞線電阻器的電路在小磁場中發(fā)生串?dāng)_。為了減輕這些影響，可能需要仔細(xì)布局、將組件旋轉(zhuǎn) 90 度、增加間距和屏蔽。

最后，不要忘記我們的朋友塞貝克。任何不同的金屬連接，例如在焊料到板的接口處，都可能導(dǎo)致與溫度相關(guān)的小偏移電壓。

另外兩個參數(shù)，制造公差和額定功率（瓦數(shù)），也影響電阻器的操作。在我們的上一篇文章中4在電容器上，我們解釋了分類和分級如何扭曲制造公差。這也可能發(fā)生在某些類型的電阻器上。作為一般規(guī)則，如果存在流程轉(zhuǎn)移并且對最精確的項目有大量需求，則分箱可能會給制造商和客戶帶來性能問題。制造商總是可以運送更精確的零件來代替低精度零件，但反之則不然。例如，一個容差為 5% 的電阻器實際上可能包含容差在 -5% 到 -2% 和 +2% 到 +5% 之間的電阻器。這顯然不是人們預(yù)期的 -5% 到 +5% 之間的完整范圍。如果沒有足夠的高精度設(shè)備裝箱，或者如果客戶只想要高精度零件，那么制造商將面臨零件短缺。

額定功率很簡單，對吧？電壓乘以電流 (V × I) 會告訴您選擇什么額定功率，這樣電阻器就不會因自熱而燒毀。正確的？不，錯（或者，也許）？答案當(dāng)然取決于應(yīng)用程序。用于限制發(fā)光二極管 (LED) 中電流的串聯(lián)電阻器可以是一個普通的“普通”電路，幾乎不需要額外關(guān)注。如果電阻器具有負(fù)溫度系數(shù)，則電阻會隨著溫度升高而降低。這反過來又會導(dǎo)致電阻器在更高的溫度下消耗更多的電流，這可能會導(dǎo)致過熱。在另一個極端，偏置和調(diào)制電流在無線電和激光通信系統(tǒng)中至關(guān)重要。

包括無線電和激光通信系統(tǒng)在內(nèi)的許多系統(tǒng)需要在極端工作溫度下保持穩(wěn)定。將反饋環(huán)路置于溫度和電壓變化的中心需要更深入的研究。耗散了多少功率以及每個組件（包括電阻器）如何反應(yīng)都很重要。在這樣的電路中，必須冷卻激光器以使其保持在頻率上；周圍組件的熱量（自熱）也必須去除。你做什么工作？在您的設(shè)計進(jìn)一步發(fā)展之前，有一些問題要問和回答。

• 是否有空氣流過電路？

• 關(guān)鍵回路（不僅僅是進(jìn)入外殼的空氣）的空氣溫度是多少？

• 空氣是否被另一個電路加熱？

• 很多時候，空氣首先被引導(dǎo)到電路板，然后通過電源排出?，F(xiàn)在電源電壓會隨溫度變化嗎？

• 是否有其他系統(tǒng)一起安裝在同一個機(jī)箱中？

• 有粉絲嗎？灰塵和污垢是如何收集的，如果一個或多個風(fēng)扇發(fā)生故障會怎樣？

大多數(shù)電阻器具有負(fù)溫度系數(shù)，這意味著電阻在較高溫度下會降低。這也意味著電阻器在加熱時會消耗更多功率。我們每個人都需要仔細(xì)閱讀電阻器的數(shù)據(jù)表，因為不同的化學(xué)成分和制造商可能有不同的方式來指定溫度系數(shù)。tempco 曲線幾乎可以是任何形狀，它們可以通過集成電路 (IC) 常見的“盒法”來指定。5即使是帶有數(shù)千個晶體管的工廠修整部件也會顯示一系列隨溫度和工藝變化的曲線。模擬和相關(guān)性允許我們定義一個包含所有可能曲線的框。方框“x 軸”是總工作溫度，“y 軸”是誤差的總幅度。從統(tǒng)計上我們保證所有零件的誤差都在盒子內(nèi)，但我們不知道任何單個零件的曲線形狀。6稱為熱敏電阻的專用電阻器可以具有負(fù) (NTC) 或正 (PTC) 溫度系數(shù)，并且曲線往往非常非線性。

IC 電阻器內(nèi)部的物質(zhì)，即化學(xué)成分，對于理解電阻非常重要。設(shè)計人員和工藝工程師需要了解制造過程中的化學(xué)成分如何影響電阻器性能。7

在化學(xué)中，由一種或多種化學(xué)物質(zhì)制成的東西有兩大類。化合物是兩種或多種化學(xué)物質(zhì)，它們會發(fā)生反應(yīng)以產(chǎn)生新的東西。混合物是保留其原始特性的多種混合化學(xué)品。請記住，棕色外殼上帶有色帶的電阻器是碳成分電阻器，CC。CC電阻器是混合物，內(nèi)部的一些接觸點形成半導(dǎo)體。它們會隨著加熱、冷卻、振動和施加電壓而改變電阻。

從我們過去的歷史中記住的高壓真空管（英國的“閥門”）（今天仍然對某些發(fā)燒友來說是“共鳴”）造成了“電阻失真” 8有些人實際上覺得很愉快。失真是由電阻電壓系數(shù) (VCR) 引起的，即電阻值隨著電壓的增加而減小。在具有 75V 峰峰值 (V P-P ) 正弦波信號的音頻系統(tǒng)中)，偏置為 50V，設(shè)置增益的電阻器將在正弦波的下半部分處于較高的電阻（增益），并在正峰值上具有較低的電阻和增益。這會給信號增加二次諧波誤差。這種“電阻失真”在失真開始時柔和而平滑，如上所述，有些人覺得這很愉快。對于大多數(shù)電阻器，電壓系數(shù)誤差僅在超過 25V 時才可測量。如今，大多數(shù)電路的電壓都較低，因此電阻失真往往被忽略。

VCR是高壓厚膜電阻器的一個重要特性。9典型的厚膜油墨由懸浮在絕緣基質(zhì)中的導(dǎo)電材料組成。隨著墨水兩端的電壓增加，新的導(dǎo)電路徑被打開。結(jié)果是阻力下降。這意味著 VCR 始終為負(fù)值。厚膜電阻器可用作心電圖 (EC G ) 輸入電路中的串聯(lián)保護(hù)電阻器。這些電阻器有助于保護(hù) 3kV 至 5kV 的 EC G輸入免受除顫器脈沖的影響。10顯然，我們希望電阻器保持其值并承受多個電壓脈沖。在大工作電壓下，有些電阻器的 VCR < -1ppm 至 5ppm。與 EC G，電阻器的濕度和溫度性能至關(guān)重要。電阻器還必須消散除顫器脈沖的熱能。

因此，雖然 IC 設(shè)計人員沒有定義電路的內(nèi)部化學(xué)成分，但了解化學(xué)成分如何影響零件的容差和溫度系數(shù)非常重要。這再次說明了研究數(shù)據(jù)表的重要性。

熱噪聲，也稱為約翰遜噪聲，存在于所有無源電阻元件中，是由電子的隨機(jī)熱運動引起的。熱噪聲水平不受直流電流的影響。

電阻器總是會產(chǎn)生噪聲，即使在閉合電路外浮動時也是如此。這是白噪聲，具有均勻的光譜密度，并隨著溫度和電阻的增加而增加。由于某些電阻器由半導(dǎo)體制成，它們可能會產(chǎn)生其他類型的噪聲，例如散彈、雪崩、閃爍 (1/f) 和爆米花噪聲11有免費的熱噪聲計算器和用戶指南，進(jìn)一步解釋了不同的噪聲類型。12

好的工程是關(guān)于細(xì)節(jié)的，我們有幸站在工程“巨人”的肩膀上。像 Zandman 博士這樣的開創(chuàng)性工程師在研究物理和材料科學(xué)的過程中一直在苦苦掙扎，執(zhí)行著細(xì)致的工作，產(chǎn)生了我們每天所依賴的理解。正如他所觀察到的，IC 中看似微不足道的因素很多時候被認(rèn)為是理所當(dāng)然的。對于看似良性和無源的電阻器來說，這當(dāng)然是正確的，直到它們在電路中的表現(xiàn)讓我們驚醒。事實上，這個小電阻控制了電路的誤差預(yù)算。Tempco 和制造公差只是開始。該無源電阻器可以隨電壓改變值并實際上對信號進(jìn)行低通濾波。在我們仔細(xì)觀察并意識到電阻器還有更多功能之前，這種效果是出乎意料的和令人驚訝的。