詳解部分元等效電路法在電磁仿真中的應(yīng)用

本文要點(diǎn)

部分元等效電路 (PEEC) 法是一種依靠麥克斯韋方程積分表述的電磁仿真

PEEC 方法的基本公式是麥克斯韋方程的電場積分方程 (EFIE) 全波解

PEEC 方法的優(yōu)點(diǎn)包括：

• 只有系統(tǒng)中的材料被離散化，這減少了單元的數(shù)量

• 解的變量也是電路變量

您是否注意過電子產(chǎn)品上的 CE 符號？這個符號表明產(chǎn)品符合安全、健康、環(huán)境和電磁兼容 (EMC) 標(biāo)準(zhǔn)。






CE 符號表明產(chǎn)品符合 EMC 標(biāo)準(zhǔn)

滿足 EMC 標(biāo)準(zhǔn)是至關(guān)重要的，因?yàn)樗鼈円?guī)范了產(chǎn)品和其他相鄰設(shè)備之間的電磁效應(yīng)。電磁效應(yīng)會影響電子系統(tǒng)的性能，如果這些效應(yīng)超過了電磁兼容性 (EMC) 的限度，會導(dǎo)致產(chǎn)品退出市場。

在電子產(chǎn)品的研究和開發(fā)中，要預(yù)測電子產(chǎn)品的電磁效應(yīng)，在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行電磁仿真至關(guān)重要。模擬真實(shí)世界的情況有助于確認(rèn)產(chǎn)品可否正常運(yùn)行，并檢查它是否符合 EMC 法規(guī)。

市場上有各種電磁仿真方法，包括有限差分時域法 (FDTD)、有限元法 (FEM)、矩量法 (MoM) 和部分元等效電路 (PEEC) 法：

• FEM 和 FDTD 方法基于麥克斯韋方程的偏微分方程形式，適合散射問題

• MoM 和 PEEC 方法則依賴于麥克斯韋方程的積分形式，MoM 方法適合平面結(jié)構(gòu)，而 PEEC 方法是進(jìn)行電氣封裝分析和 PCB 分析的理想方法

在這篇文章中，我們將研究 PEEC 方法的基本原理。

部分元等效電路法（PEEC）

如果想用基于電路的方法來解決電磁問題，可利用部分元等效電路 (PEEC) 法。PEEC 方法提供了一種完全基于等效電路的全波電磁電氣建模技術(shù)。使用同一個等效電路，可以同時進(jìn)行電路和電磁仿真。PEEC 法將電磁問題的解轉(zhuǎn)化成電路模型，而不是解決由電位、電流、電壓或電荷等場變量組成的場方程。

PEEC 方法由 Albert E. Ruehli 博士開發(fā)，類似于基于麥克斯韋方程積分表述的 MoM 方法。PEEC 方法的基本公式是麥克斯韋方程的電場積分方程 (EFIE) 全波解。

EFIE 的一般形式被轉(zhuǎn)換為 PEEC 公式，并從該公式中得出等效電路。PEEC 方法從 EFIE 中提供了部分元的等效電路，這些元是電阻、電位系數(shù)和部分電感。這種方法便于使用電路求解器在時域和頻域方面研究電路。

使用 PEEC 方法，時域的所有發(fā)展?fàn)顩r可以不受任何限制地擴(kuò)展到頻域，反之亦然。宏觀模型、簡化的 PEEC 模型和特殊的電路公式等技術(shù)會進(jìn)行調(diào)整，以實(shí)現(xiàn) PEEC 模型的解。

應(yīng)用

PEEC 方法適用于自由空間仿真和時域、頻域分析。由于支持全波和全頻譜，這種方法在研究和工業(yè)開發(fā)中很受歡迎。大型系統(tǒng)的綜合電磁和電路仿真是 PEEC 方法的主要應(yīng)用領(lǐng)域。

PEEC 方法的優(yōu)點(diǎn)

基于 PEEC 模型的解提供了顯著的電子改進(jìn)，如納入電介質(zhì)、入射場和散射公式。它的等效電路以異質(zhì)、混合電路和電磁場問題為核心，因此很容易使用電路理論或電路求解器（如 SPICE）進(jìn)行分析。由于 PEEC 基于積分公式，使用該方法的優(yōu)勢（相對于基于差分公式的電磁仿真）包括：

• 結(jié)構(gòu)的離散化：在基于差分公式的方法中，如 FEM 和 FDTD，整個系統(tǒng)是離散化的。在 PEEC 方法中，只有材料是離散的。這種差異的表現(xiàn)是，在基于差分公式的技術(shù)中，單元數(shù)量較多，而在積分公式方法中，單元數(shù)量較少。在 PEEC 方法中，在體積和表面單元離散中，單元具有靈活性（混合正交和非正交），這提供了很好的建?？赡苄浴＝獾淖兞浚篎EM 和 FDTD 在場變量中提出解，如電場強(qiáng)度或磁場強(qiáng)度。變量的后處理需要將其轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)中的電流和電壓。然而，在基于積分公式的方法中，解直接以電路變量表示，如電流和電壓。這使得 PEEC 方法適用于電子互連封裝、電磁干擾 (EMI) 和 PCB 分析。

如果想對 PCB 的電磁問題和電路功能進(jìn)行軟件仿真，可以考慮采用 PEEC 方法。利用 PEEC 等效電路，可以進(jìn)行組合電路和電磁仿真。由于 PEEC 基于麥克斯韋方程的積分公式，它需要的離散化程度較小，而且解的變量與電路變量相同。如果打算為產(chǎn)品設(shè)計(jì)進(jìn)行時域和頻域分析，可以開發(fā) PEEC 模型，以便在時域和頻域之間無限制切換。