電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-14 平均電壓

在本教程中，我們將研究使用中坐標(biāo)規(guī)則和解析規(guī)則計(jì)算正弦波形的“平均”或平均電壓值

用于查找平均電壓一個(gè)交變波形和求它的均方根非常相似，這次的區(qū)別是瞬時(shí)值不是平方，我們也沒(méi)有求和平均值的平方根。

無(wú)論是正弦波、方波還是三角波，周期波形的平均電壓（或電流）定義為：“波形下面積相對(duì)于時(shí)間的商”。換句話說(shuō)，沿時(shí)間軸的所有瞬時(shí)值的平均值，時(shí)間為一個(gè)完整周期(T ).

對(duì)于周期性波形，水平軸上方的區(qū)域?yàn)檎捷S下方的區(qū)域?yàn)樨?fù)。因此，對(duì)稱交變量的平均值為零，（0），因?yàn)樗捷S上方的區(qū)域（正半周期）與軸下方的區(qū)域（負(fù)半周期）相同，因此相互抵消。這是因?yàn)楫?dāng)我們計(jì)算這兩個(gè)區(qū)域時(shí)，負(fù)區(qū)域抵消了正區(qū)域產(chǎn)生的零平均電壓。

那么對(duì)稱交變量的平均值或平均值，如正弦波，是僅在半個(gè)周期內(nèi)測(cè)得的平均值，因?yàn)檎缥覀儎偛潘?，一個(gè)完整周期內(nèi)的平均值是零，而不考慮峰值振幅。

電氣術(shù)語(yǔ)平均電壓和平均電壓甚至平均電流，可以用于交流波形或直流整流計(jì)算。用于表示平均值的符號(hào)定義為：VAV 或 IAV.

再次考慮之前RMS電壓教程中的正半周。波形的平均電壓或平均電壓可以通過(guò)等距瞬時(shí)值以合理的精度以圖形方式再次找到。

波形的正半部分被分成任意數(shù)量的“n”等分，或中縱坐標(biāo). 因此，每個(gè)中間縱坐標(biāo)的寬度為no度（或t秒），每個(gè)中間縱坐標(biāo)的高度將等于波形在該點(diǎn)沿波形x軸的瞬時(shí)值。

電壓波形的每一個(gè)中縱坐標(biāo)值被加到下一個(gè)中縱坐標(biāo)值上，總和V1到V12除以中縱坐標(biāo)數(shù)，得到“平均電壓”。平均電壓（VAV）是電壓波形中縱坐標(biāo)的平均和，如下所示：

對(duì)于上面的簡(jiǎn)單例子，平均電壓計(jì)算如下：

如前所述，讓我們?cè)俅渭僭O(shè)20伏峰值的交流電壓在半個(gè)周期內(nèi)變化如下：

這個(gè)平均電壓因此，價(jià)值計(jì)算如下：

然后用圖解法給出半個(gè)周期的平均電壓值如下： 12.64伏 .

如前所述，一個(gè)周期波形的平均電壓，其兩半完全相似，無(wú)論是正弦還是非正弦，在一個(gè)完整的周期內(nèi)為零。然后將電壓瞬時(shí)值加在一個(gè)半周期內(nèi)得到平均值。但在非對(duì)稱或復(fù)雜波的情況下，必須從數(shù)學(xué)上計(jì)算出整個(gè)周期的平均電壓（或電流）。

在數(shù)學(xué)上，平均值可以通過(guò)在不同間隔處對(duì)曲線下面積與基底距離或長(zhǎng)度的近似值來(lái)獲得，這可以使用所示的三角形或矩形來(lái)實(shí)現(xiàn)。

通過(guò)近似曲線下矩形的面積，我們可以大致了解每個(gè)矩形的實(shí)際面積。把這些面積加起來(lái)，就可以得到平均值。如果使用無(wú)限多個(gè)更小更薄的矩形，當(dāng)其接近2/π時(shí)，最終結(jié)果將更精確。

曲線下面積可以用各種近似方法求出，如三角法則、中縱法則或辛普森法則。則周期波正半周下的數(shù)學(xué)面積，定義為V（t）=Vp.cos(ωt)的積分周期如下：

式中：0和π是積分的極限，因?yàn)槲覀円_定半個(gè)周期內(nèi)電壓的平均值。然后曲線下的面積最終表示為面積=2VP。因?yàn)槲覀儸F(xiàn)在知道了正（或負(fù)）半周期下的面積，所以我們可以通過(guò)積分半周期上的正弦量并除以半周期來(lái)容易地確定正弦波形正（或負(fù)）區(qū)域的平均值。

例如，如果正弦曲線的瞬時(shí)電壓為：v = Vp.sinθ，正弦曲線的周期為：2π，那么：

因此，作為正弦波平均電壓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

正弦波形的平均電壓（VAV）由峰值電壓值乘以常數(shù)0.637（2除以π）確定。平均電壓也可以稱為平均值，它取決于波形的大小，而不是頻率或相位角的函數(shù)。

因此，正弦波形的平均值或平均值（電壓或電流）也可以表示為面積和時(shí)間的等效直流值。

一個(gè)完整周期內(nèi)的平均值為零，因?yàn)檎骄娣e將被兩個(gè)面積之和中的負(fù)平均面積（VAVG–（-VAVG））抵消，從而導(dǎo)致正弦曲線一個(gè)完整周期內(nèi)的平均電壓為零。

參考上面的圖形示例，峰值電壓（Vpk）表示為20伏。因此，使用分析方法，平均電壓計(jì)算如下：

VAV= Vpkx 0.637 = 20 x 0.637 = 12.74 volts

與圖形方法的值相同。

要從給定的平均電壓值中找出峰值，只需重新排列公式并除以常數(shù)即可。例如，如果平均值為65伏，則正弦峰值Vpk是多少。

Vpk= VAV÷ 0.637 = 65 ÷ 0.637 = 102 volts

請(qǐng)注意，峰值或最大值乘以常數(shù)0.637僅適用于正弦波形。

然后進(jìn)行總結(jié)。當(dāng)處理交流電壓（或電流）時(shí)平均值通常是在一個(gè)完整的周期內(nèi)，而平均值用于周期周期的一半。

整個(gè)正弦波形在一個(gè)完整周期內(nèi)的平均值為零，因?yàn)閮蓚€(gè)半周期相互抵消，所以取半個(gè)周期內(nèi)的平均值。電壓或電流正弦波的平均值是峰值（Vp或Ip）的0.637倍。平均值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系適用于交流電流和交流電壓。

有時(shí)需要能夠計(jì)算整流器或脈沖型電路（如PWM電機(jī)電路）輸出的直流電壓或電流值，因?yàn)殡妷夯螂娏麟m然不可逆，但仍在持續(xù)變化。由于沒(méi)有相位反轉(zhuǎn)，因此使用平均值，而RMS（均方根）值對(duì)于此類應(yīng)用不重要。

與均方根電壓還有一個(gè)平均電壓，即周期波的平均值是波形給定周期內(nèi)曲線下所有瞬時(shí)面積的平均值，在正弦量的情況下，該周期取為一半波的周期。為了方便起見(jiàn)，通常使用正半周期。

波形的有效值或均方根（RMS）值為有效熱值與穩(wěn)定直流值比較的波形，是一個(gè)完整周期內(nèi)瞬時(shí)值平方平均值的平方根。

僅對(duì)于純正弦波形，平均電壓和均方根電壓（或電流）可輕松計(jì)算為：

平均值=0.637×最大值或峰值，Vpk

RMS值=0.707×最大值或峰值，Vpk

關(guān)于使用平均電壓和均方根電壓的最后一點(diǎn)意見(jiàn)。這兩個(gè)值都可以用來(lái)表示正弦曲線的“形狀因子”波形.形式因數(shù)定義為交流波形的形狀，是均方根電壓除以平均電壓（形狀因數(shù)=均方根值/平均值）。

因此，對(duì)于正弦或復(fù)雜波形，形狀因子為：（π/（2√2）），近似等于常數(shù)1.11。形狀因子是一個(gè)比率，因此沒(méi)有電單位。如果正弦波形的形狀因子已知，則可使用均方根電壓值找到平均電壓，反之亦然，因?yàn)槠骄妷菏钦也ň礁妷褐档?.9倍。