電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-2正弦波形

關(guān)于交流電流，會(huì)對(duì)一下話題進(jìn)行討論。

• 1交流波形與交流電路理論

• 2正弦波形

• 3相位差和相移

• 4相量圖與相量代數(shù)

• 5復(fù)數(shù)和相量

• 6交流電阻和阻抗

• 7交流電感和感應(yīng)電抗

• 8交流電容和容性電抗

• 9串聯(lián)RLC電路分析

• 10RLC并聯(lián)電路分析

• 11串聯(lián)諧振電路

• 12并聯(lián)諧振電路

• 13RMS電壓教程

• 14平均電壓教程

• 15無(wú)功功率

• 16諧波

• 17交流電路中的無(wú)源元件

• 18交流電路中的電源

• 19功率三角和功率因數(shù)

• 20功率因數(shù)校正

當(dāng)電流流過(guò)導(dǎo)線或?qū)w時(shí)，會(huì)在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生一個(gè)圓形磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度與電流值有關(guān)。

如果這根單線導(dǎo)體在靜止磁場(chǎng)中移動(dòng)或旋轉(zhuǎn)，由于導(dǎo)體在磁通量中的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生“EMF”（電動(dòng)勢(shì)）。

從這一點(diǎn)我們可以看出，電和磁之間存在著一種關(guān)系，正如邁克爾法拉第發(fā)現(xiàn)的“電磁感應(yīng)”效應(yīng)一樣，這是電機(jī)和發(fā)電機(jī)用來(lái)產(chǎn)生正弦波形我們的電源

在電磁感應(yīng)，教程我們說(shuō)，當(dāng)一根導(dǎo)線穿過(guò)一個(gè)永久磁場(chǎng)，從而切斷它的磁力線時(shí)，就會(huì)在其中產(chǎn)生一個(gè)電動(dòng)勢(shì)。

但是，如果導(dǎo)體與磁場(chǎng)平行移動(dòng)，在點(diǎn)的情況下A和B，沒(méi)有磁通線被切斷，也沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)被感應(yīng)到導(dǎo)體中，但是如果導(dǎo)體與磁場(chǎng)成直角移動(dòng)，就像點(diǎn)的情況一樣C和D最大磁通量被切斷，產(chǎn)生最大的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

而且，當(dāng)導(dǎo)體以不同的角度切割點(diǎn)之間的磁場(chǎng)時(shí)A和C、0和90o感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小介于零和最大值之間。那么在導(dǎo)體內(nèi)感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)的大小取決于導(dǎo)體和磁通量之間的夾角以及磁場(chǎng)的強(qiáng)度。

交流發(fā)電機(jī)利用法拉第電磁感應(yīng)原理，將機(jī)械能（如旋轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)換成電能正弦波形. 一個(gè)簡(jiǎn)單的發(fā)電機(jī)由一對(duì)永磁體組成，在北極和南極之間產(chǎn)生固定磁場(chǎng)。在這個(gè)磁場(chǎng)中有一個(gè)長(zhǎng)方形的線圈，它可以繞著一個(gè)固定的軸旋轉(zhuǎn)，允許它以不同的角度切割磁通量，如下圖所示。

當(dāng)線圈繞著垂直于磁場(chǎng)的中心軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，線環(huán)以不同的角度切斷了南北兩極之間的磁力線。線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的量在任何時(shí)刻都與線圈的旋轉(zhuǎn)角度成正比。

電子繞著線圈繞著這個(gè)方向旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)在當(dāng)線圈旋轉(zhuǎn)過(guò)180度時(shí)o指向磁力線并以相反的方向移動(dòng)，磁力線環(huán)中的電子改變并流向相反的方向。然后電子運(yùn)動(dòng)的方向決定了感應(yīng)電壓的極性。

所以我們可以看到，當(dāng)線圈或線圈實(shí)際旋轉(zhuǎn)一整圈，或者說(shuō)360度o，線圈每轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生一個(gè)完整的正弦波形。當(dāng)線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)碳刷和滑環(huán)與線圈進(jìn)行電氣連接，這些碳刷和滑環(huán)用于轉(zhuǎn)移線圈中感應(yīng)的電流。

感應(yīng)到切割磁力線的線圈的電動(dòng)勢(shì)的大小由以下三個(gè)因素決定。

• 速度–線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的速度。

• 力量–磁場(chǎng)強(qiáng)度

• 長(zhǎng)度–穿過(guò)磁場(chǎng)的線圈或?qū)w的長(zhǎng)度。

我們知道電源的頻率是一個(gè)周期在一秒鐘內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是用赫茲來(lái)測(cè)量的。當(dāng)線圈在磁場(chǎng)中（如上所示）產(chǎn)生一個(gè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)周期時(shí)，如果線圈以恒定速度旋轉(zhuǎn)，則每秒將產(chǎn)生恒定次數(shù)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，頻率恒定。所以通過(guò)增加線圈的旋轉(zhuǎn)速度，頻率也會(huì)增加。因此，頻率與轉(zhuǎn)速成正比(E) where Ν = r.p.m.

另外，我們上面簡(jiǎn)單的單線圈發(fā)電機(jī)只有兩極，一個(gè)北極和一個(gè)南極，只有一對(duì)兩極。如果我們?cè)谏厦娴陌l(fā)電機(jī)上加上更多的磁極，現(xiàn)在它總共有四個(gè)磁極，兩個(gè)北極和兩個(gè)南磁極，那么線圈每轉(zhuǎn)一圈，就會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)相同轉(zhuǎn)速的循環(huán)。因此，頻率與磁極對(duì)的數(shù)量成正比( [碙]8733便士) of the generator 其中P=“極對(duì)數(shù)”

根據(jù)這兩個(gè)事實(shí)，我們可以說(shuō)交流發(fā)電機(jī)的頻率輸出是：

哪里： N是旋轉(zhuǎn)速度，單位為r.p.m。P是“兩極對(duì)”的數(shù)量，60將其轉(zhuǎn)換為秒。

在任何時(shí)刻線圈中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)取決于線圈切斷磁極之間磁通線的速率或速度，這取決于旋轉(zhuǎn)角度θ( d)產(chǎn)生裝置的。因?yàn)榻涣鞑ㄐ尾粩嗟馗淖兯闹祷蛘穹圆ㄐ卧谌魏螘r(shí)刻的值都與它的下一時(shí)刻不同。

例如，1ms時(shí)的值將與1.2ms時(shí)的值不同，以此類推。這些值通常稱為瞬時(shí)值，或五我然后波形的瞬時(shí)值及其方向?qū)⒏鶕?jù)線圈在磁場(chǎng)中的位置而變化，如下所示。

正弦波形的瞬時(shí)值表示為“瞬時(shí)值=最大值x sinθ”，并通過(guò)公式進(jìn)行了推廣。

哪里，五最大值是線圈中感應(yīng)的最大電壓θ = ωt，是線圈相對(duì)于時(shí)間的旋轉(zhuǎn)角。

如果我們知道波形的最大值或峰值，利用上面的公式可以計(jì)算出沿波形各點(diǎn)的瞬時(shí)值。通過(guò)將這些值繪制到圖紙上，可以構(gòu)造出正弦波形。

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們將在每45度繪制正弦波形的瞬時(shí)值o旋轉(zhuǎn)給了我們8個(gè)點(diǎn)。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們假設(shè)最大電壓，五馬克斯值100V。以較短的間隔繪制瞬時(shí)值，例如每隔30o（12分）或10分o例如（36點(diǎn)）將導(dǎo)致更精確的正弦波形構(gòu)造。

正弦波形上的點(diǎn)是通過(guò)從0之間的不同旋轉(zhuǎn)位置投影得到的o和360度o對(duì)應(yīng)于角度的波形縱坐標(biāo)， d當(dāng)線圈或線圈旋轉(zhuǎn)一整圈，或360度o，產(chǎn)生一個(gè)完整的波形。

從正弦波形圖我們可以看出 d等于0o , 180o或360度o，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為零，因?yàn)榫€圈切割的磁通線最少。但什么時(shí)候 d等于90o和270o當(dāng)磁通量最大時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值。

因此，正弦波形在90時(shí)有一個(gè)正峰值o在270點(diǎn)出現(xiàn)負(fù)峰值o. 位置B、 D、F和H生成對(duì)應(yīng)于公式的EMF值：e = Vmax.sinθ .

那么由我們簡(jiǎn)單的單回路發(fā)生器產(chǎn)生的波形通常被稱為正弦波據(jù)說(shuō)它的形狀是正弦的。這種波形被稱為正弦波，因?yàn)樗跀?shù)學(xué)中使用的三角正弦函數(shù)(x(t) = Amax.sinθ ).

當(dāng)處理時(shí)域正弦波，特別是與電流相關(guān)的正弦波時(shí)，沿波形水平軸使用的測(cè)量單位可以是時(shí)間、度或弧度。在電氣工程中，使用 弧度作為沿水平軸而不是角度的角度測(cè)量。例如， o= 100 rad/s, or 500 rad/s.

這個(gè) 弧度（rad）在數(shù)學(xué)上定義為圓的四分之一，其中圓周長(zhǎng)上對(duì)的距離等于半徑的長(zhǎng)度(r)在同一個(gè)圓圈里。因?yàn)閳A的周長(zhǎng)等于 2βx半徑一定有 2便士360度左右的弧度o一個(gè)圓

換言之，弧度是一個(gè)角度測(cè)量單位，一個(gè)弧度（r）的長(zhǎng)度將在圓的整個(gè)圓周上適合6.284（2*π）倍。因此一個(gè)弧度等于360度o/2π = 57.3°. 在電氣工程中，弧度的使用是非常普遍的，所以記住以下公式是很重要的。

使用弧度作為正弦波形的測(cè)量單位可以得到 2便士一個(gè)完整周期的弧度為360度o. 那么半個(gè)正弦波形必須等于 1便士弧度還是公正 p（圓周率）。然后知道那個(gè)圓周率( p)等于3.142因此，正弦波形與弧度之間的關(guān)系為：

把這兩個(gè)方程應(yīng)用到波形的不同點(diǎn)上，我們可以得到。

下表給出了正弦分析中使用的更常見(jiàn)等效值的度數(shù)和弧度之間的轉(zhuǎn)換。

發(fā)電機(jī)繞其中心軸旋轉(zhuǎn)的速度決定了正弦波形的頻率。波形的頻率如下所示E赫茲或每秒周期，波形也有角頻率 o，（希臘字母omega），以弧度每秒為單位。然后正弦波形的角速度如下所示。

在英國(guó)，主電源的角速度或頻率為：

在美國(guó)，由于其主電源頻率為60Hz，其可表示為：377弧度/秒

所以我們現(xiàn)在知道，發(fā)電機(jī)繞中心軸旋轉(zhuǎn)的速度決定了正弦波形的頻率，也可以稱之為正弦波形角速度 , o. 但我們現(xiàn)在也應(yīng)該知道，完成一整圈所需的時(shí)間等于周期時(shí)間(T)正弦波形

因?yàn)轭l率與其時(shí)間周期成反比，? = 1/T因此，我們可以用上述方程中的頻率量代替等效的周期時(shí)間量，代入就可以得到。

對(duì)于周期性的波形，上述的正弦波形必須是較大的。同樣地，對(duì)于較高的頻率，在上面的頻率方程中。

正弦波形定義為：Vm= 169.8 sin(377t)V。計(jì)算波形的均方根電壓，其頻率和電壓的瞬時(shí)值，(Vi)經(jīng)過(guò)6毫秒(6ms)后。

從上面我們知道正弦波形的一般表達(dá)式是：

然后將其與我們給出的正弦波形的表達(dá)式進(jìn)行比較五米= 169.8 sin(377t)將給出峰值電壓值 169.8波形的電壓

波形均方根電壓計(jì)算如下：

角速度( o)為377 rad/s，則2π? = 377. 因此，波形的頻率計(jì)算如下：

6mS后的瞬時(shí)電壓V值如下所示：

注意，角速度t = 6mS以弧度（rads）表示。如果需要的話，我們可以把它轉(zhuǎn)換成以度為單位的等效角，然后用這個(gè)值來(lái)計(jì)算瞬時(shí)電壓值。因此，瞬時(shí)電壓值的角度為：

然后是用于分析和計(jì)算a的各種值的通用格式正弦波形具體如下：

在下一個(gè)關(guān)于相位差我們將研究?jī)蓚€(gè)頻率相同但以不同時(shí)間間隔通過(guò)水平零軸的正弦波形之間的關(guān)系。