時(shí)鐘抖動(dòng)和相位噪聲對(duì)采樣系統(tǒng)的影響

　　式中，f為模擬輸入頻率，t為抖動(dòng)率。求解t則公式1變?yōu)楣?。如果已知工作頻率和SNR要求，則公式2就可確定時(shí)鐘抖動(dòng)要求：

　　如果抖動(dòng)是數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器性能的唯一限制因素，那么對(duì)一個(gè)70MHz中頻信號(hào)進(jìn)行采樣并保持75dB信噪比(SNR)，就要求時(shí)鐘抖動(dòng)僅為400飛秒。
　　只要你在模擬輸入頻率增大時(shí)觀察到信噪比下降，就可以很方便地使用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器（特別是模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC），通過快速傅立葉變換（FFT）技術(shù)計(jì)算出信噪比(SNR)。從總噪聲中減去ADC產(chǎn)生的噪聲，你就可以估算出時(shí)鐘抖動(dòng)產(chǎn)生的噪聲。一旦知道噪聲系數(shù)，你就可以計(jì)算出時(shí)間抖動(dòng)。（參考文獻(xiàn)1。）
　　這種方法有兩個(gè)缺點(diǎn)。第一，如果在FFT處理中采用窗口操作，則窗口的脈沖響應(yīng)就會(huì)模糊頻譜分辨率。第二，對(duì)于非常合理的FFT規(guī)模，頻譜分辨率會(huì)受到限制。例如，當(dāng)采用61.44M采樣/秒的編碼率和64k采樣FFT時(shí)，每個(gè)FFT態(tài)都代表了一個(gè)大約938 Hz的帶寬。頻譜模糊引起時(shí)鐘噪聲在若干FFT態(tài)之內(nèi)的損失，這將導(dǎo)致存在大量相位噪聲的基頻的兩側(cè)若干千赫范圍內(nèi)的信息損失。
　　即使在不采用窗口的情況下實(shí)現(xiàn)同步FFT，仍然存在至少一個(gè)FFT態(tài)的限制仍然存在，并代表大約1kHz的帶寬。從相鄰相位噪聲的角度來(lái)看，時(shí)鐘源附近的前幾千赫茲范圍內(nèi)包含該頻率的大部分能量。因此，使用FFT方法來(lái)估計(jì)抖動(dòng)會(huì)使你損失大量時(shí)鐘噪聲信息。但是，由于目標(biāo)通常是寬帶SNR，因此在測(cè)量ADC寬帶性能時(shí)，這種測(cè)試一般是可以接受的。

　　有噪聲，有更多的噪聲
　　公式3用一個(gè)具有調(diào)幅項(xiàng)、調(diào)頻項(xiàng)和調(diào)相項(xiàng)的修正的正弦函數(shù)表示一個(gè)采樣信號(hào)：

　　由于采樣源通常是用差分比較技術(shù)硬限幅的，所以，只要編碼源提供足夠大的驅(qū)動(dòng)信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)采樣開關(guān)，以致幅度相位調(diào)制失真不是一個(gè)問題，幅度調(diào)制的影響就是最小的。相位噪聲和頻率噪聲的影響會(huì)造成采樣過程同樣的劣化，只不過相位調(diào)制與具有調(diào)制信號(hào)導(dǎo)數(shù)的頻率調(diào)制相同。（參考文獻(xiàn)4。）要注意的是，就高斯噪聲來(lái)說(shuō)，導(dǎo)數(shù)也是高斯分布的，從而產(chǎn)生幾乎相同的結(jié)果。

　　觀察時(shí)鐘抖動(dòng)的傳統(tǒng)方法是察看其頻譜，因?yàn)樵谶@種頻譜中，大部分的噪聲群集在時(shí)鐘信號(hào)附近（圖1）。然而，由于存在時(shí)鐘抖動(dòng)，頻域中的理想脈沖向外一擴(kuò)展，而大部分能量仍然在所需頻率附近。然而，較寬的帶寬就包含該頻率的大部分能量。由于相位噪聲常常擴(kuò)展到很高的頻率，又由于ADC的編碼引腳的帶寬通常比ADC的采樣率大得多，所以這種相位噪聲就會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)換器性能產(chǎn)生影響。
　　采樣在時(shí)域內(nèi)是一個(gè)乘法過程，因此在頻域內(nèi)是一個(gè)卷積過程?；祛l器在時(shí)域內(nèi)將兩個(gè)模擬信號(hào)相乘（等價(jià)于在頻域內(nèi)對(duì)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行卷積）是很顯然的，而采樣過程也是一個(gè)時(shí)域內(nèi)相乘過程可能就不大顯而易見了。

　　采樣時(shí)鐘開始時(shí)通常是一個(gè)正弦波，最終在編碼信號(hào)零交點(diǎn)時(shí)，用一個(gè)幅度恒定、寬度有限的單位脈沖驅(qū)動(dòng)一個(gè)采樣電橋電路。這一過程的結(jié)果就是單位脈沖與模擬輸入在時(shí)域內(nèi)相乘，因此在頻域內(nèi)卷積。盡管時(shí)鐘與模擬輸入之間的卷積對(duì)整個(gè)信號(hào)頻譜來(lái)說(shuō)是成立的，但是，對(duì)于其中心頻率靠近時(shí)鐘頻率的頻譜的細(xì)節(jié)來(lái)說(shuō)也是成立的，因?yàn)檫@些信號(hào)都可以與其中心頻譜靠近的模擬信號(hào)的頻譜細(xì)節(jié)進(jìn)行卷積。任何與時(shí)鐘有關(guān)的相位噪聲都可以與模擬輸入進(jìn)行卷積，并使得數(shù)字化的模擬信號(hào)的頻譜形狀失真。時(shí)鐘的相位時(shí)鐘是很難觀察到的，所以你可以用正弦波相位調(diào)制來(lái)模擬相位噪聲的離散頻率線的影響。（參考文獻(xiàn)2）
　　頻譜分析可闡明這一卷積過程。圖2 示出了一個(gè)編碼源的頻譜特性，該編碼源所用的一個(gè)78M采樣/秒的時(shí)鐘源是在100 kHz頻率下相位調(diào)制的，相位偏差為0.001弧度。由于調(diào)制角度相對(duì)較小，所以只有第一邊帶在基底噪聲上方，是看得見的。第一邊帶比編碼信號(hào)功率低，約為-66 dBc。當(dāng)編碼信號(hào)電壓峰-峰值為2VP-P時(shí)，第一邊帶為0.707V rms，而每個(gè)寄生音調(diào)則為0.3543 mV rms。
　　將一個(gè)經(jīng)過相位調(diào)制的信號(hào)加載到ADC的時(shí)鐘端口，再將一個(gè)純正弦波加載到模擬輸入端口，你就可以將調(diào)相的時(shí)鐘源與純正弦波信號(hào)相卷積，從而如所預(yù)期的那樣，看到時(shí)鐘邊帶重現(xiàn)在模擬信號(hào)上（圖3）。
　　困難在于預(yù)測(cè)相位噪聲的電平。對(duì)于正弦輸入信號(hào)來(lái)說(shuō)，公式4給出了ADC輸出的相位噪聲項(xiàng)的特性：

　　該公式假定相位噪聲電壓為單邊帶電壓，并與圖3中的單邊帶之一的電壓相關(guān)。針對(duì)大多數(shù)系統(tǒng)，這一公式可簡(jiǎn)化為公式5：

   
　　這一公式適用于采樣系統(tǒng)并假設(shè)編碼信號(hào)為一正弦波。當(dāng)編碼信號(hào)為邏輯信號(hào)時(shí)，轉(zhuǎn)換速度與編碼信號(hào)的頻率無(wú)關(guān)。工程師可通過廠商提供的數(shù)據(jù)表或直接測(cè)量來(lái)確定之。
　　在這一簡(jiǎn)化的公式中，VPHASE_NOISE_ADCIN是調(diào)相的單邊帶信號(hào)（亦即調(diào)制在時(shí)鐘信號(hào)上的相位噪聲的單個(gè)頻率線）的電平。VCLK為時(shí)鐘信號(hào)均方根電平，VSIGNAL為主模擬信號(hào)的均方根電平，fCLK為時(shí)鐘頻率，fSIGNAL為主模擬信號(hào)的頻率。
　　如果你知道時(shí)鐘信號(hào)的寄生電壓和頻率以及模擬輸入的電壓和頻率，你就可以根據(jù)公式4和公式5預(yù)測(cè)輸出的寄生電平。再則，信號(hào)電壓與時(shí)鐘電壓之比和信號(hào)頻率與寄生頻率之比都會(huì)直接影響最后的寄生信號(hào)值。你一旦確定信號(hào)電壓與時(shí)鐘電壓之比，就可以在給定輸入寄生信號(hào)后，預(yù)測(cè)最后的寄生信號(hào)電平。就本例而言，信號(hào)電壓與時(shí)鐘電壓之比為1:1。
　　計(jì)算相位噪聲時(shí)，通常以分貝（dB）為單位。對(duì)于任何頻譜線來(lái)說(shuō)，可以很方便地以dB為單位按公式6重新計(jì)算：

　　公式6的對(duì)數(shù)表示法規(guī)定了模擬信號(hào)和時(shí)鐘信號(hào)電壓的關(guān)系，以及其各自頻率之間的關(guān)系。
　　如果編碼時(shí)鐘信號(hào)和模擬輸入信號(hào)的幅度都是2VP-P（0.707Vrms），而相關(guān)的時(shí)鐘信號(hào)相位雜散電平為0.3543 mVrms(-66 dBc)，你就可以利用公式5或6計(jì)算出最終的邊帶雜散電平。當(dāng)采樣率為78M樣/秒且偏差很小時(shí)，一個(gè)30.62 MHz的滿刻度模擬輸入信號(hào)就會(huì)產(chǎn)生大約-74.1 dBc的邊帶雜散電平（圖3）。在頻率為108.62 MHz時(shí)，側(cè)音約為-63.1 dBc（圖4）。

　　請(qǐng)注意這兩種測(cè)量結(jié)果之間的劣化現(xiàn)象。如果你將以側(cè)音為主的SNR性能或寄生性能與計(jì)算值進(jìn)行比較，隨著頻率上升而產(chǎn)生的抖動(dòng)所導(dǎo)致的劣化就與所預(yù)期的相同。隨著輸入頻率的提高，你就會(huì)預(yù)計(jì)到抖動(dòng)產(chǎn)生的噪聲能量因輸入信號(hào)頻率每加倍（即模擬輸入轉(zhuǎn)換速度加倍）一次而增大6dB。
　　在本例中，頻率從30.62MHz上升到108.62 MHz這一變化就是頻率比率為3.55（還不到加倍兩次），這表示噪聲信號(hào)增大6*log2(108.62/30.62)，即10.9 dB。正如你所預(yù)計(jì)的，在這兩種測(cè)量結(jié)果之間，雜散電平從-74 dBc變?yōu)?63 dBc，即增大11 dB。
　　時(shí)鐘的寬帶噪聲和相鄰噪聲都很重要，而相鄰噪聲與寬帶噪聲具有相同的特性。然而兩者的總影響略有不同。信道帶寬外的噪聲或多或少都會(huì)均勻地增加總噪聲，而相鄰噪聲則會(huì)引起相互混頻，從而只影響附近的信號(hào)。
　　你可以確定時(shí)鐘信號(hào)附近的兩個(gè)區(qū)域。第一個(gè)區(qū)域始于時(shí)鐘信號(hào)的中心頻率并在兩個(gè)方向上終止在所需的信道帶寬的1/2處。該區(qū)域有時(shí)可能包含整個(gè)奈奎斯特頻帶，有時(shí)又略小于奈奎斯特頻帶，視最終的應(yīng)用而定。第二個(gè)區(qū)域始于距時(shí)鐘中心頻率1/2所需信道帶寬處，并在一個(gè)方向上終止于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器編碼邏輯的帶寬處，在另一個(gè)方向則終止于直流，既包括內(nèi)部極限又包括外部極限。變壓器等器件有時(shí)會(huì)限制這一范圍。在大多數(shù)情況下，在一些寬動(dòng)態(tài)范圍的轉(zhuǎn)換器上，編碼電路的帶寬可擴(kuò)展到數(shù)百兆赫，甚至進(jìn)入上吉赫范圍。
　　編碼電路傳遞在采樣期間與所需模擬輸入進(jìn)行卷積的頻譜，從而使時(shí)鐘的頻譜形狀出現(xiàn)在模擬信號(hào)上（圖3和圖4）。但是，由于ADC 也是一個(gè)被采樣的系統(tǒng)，采樣時(shí)鐘的寬帶噪聲也會(huì)在有關(guān)頻帶內(nèi)混疊。這種情況使進(jìn)入編碼端口的所有寬帶噪聲都在奈奎斯特頻帶內(nèi)混疊。這種現(xiàn)象反過來(lái)又導(dǎo)致嚴(yán)重的噪聲積累和SNR降低。
　　所有的寬帶噪聲都在奈奎斯特頻譜內(nèi)混疊，造成噪聲能量積累并有可能增加到超過相鄰相位噪聲的能量。如果編碼帶寬為750 MHz，則來(lái)自這一帶寬的噪聲就與61.44M采樣/秒的時(shí)鐘混疊24次以上。其結(jié)果就是寬帶抖動(dòng)的噪聲頻譜密度（NSD）提高了差不多14 dB。在很低的模擬信號(hào)頻率下，量化噪聲和熱噪聲對(duì)NSD也起決定作用。

　　相反，相鄰噪聲（有關(guān)信號(hào)的帶寬）肯定不會(huì)混疊，因此只起一次作用。其意義在于，盡管一個(gè)快速轉(zhuǎn)換脈沖沿對(duì)于精確的時(shí)鐘脈沖沿定位十分重要，但是限制時(shí)鐘上的寬帶噪聲總量對(duì)于最大限度提高轉(zhuǎn)換器性能也同樣重要，因此常常要在兩者之間進(jìn)行巧妙的平衡。
　　對(duì)于抖動(dòng)成為問題的中頻采樣系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，只有抖動(dòng)對(duì)信噪比（SNR）產(chǎn)生限制（公式7）：

　　公式7可以用來(lái)確定時(shí)鐘抖動(dòng)的要求（公式8）：

　　經(jīng)常討論到的相鄰噪聲通常是1/f噪聲。該噪聲距時(shí)鐘信號(hào)的中心頻率最近，并隨偏移頻率上升而迅速衰減。ADC采樣的卷積過程只是將這一效應(yīng)反映在輸出上。因此，就其對(duì)有關(guān)信號(hào)的相位誤差和回饋所需信道的相鄰信道和替代信道的相互混頻兩方面的影響而言，1/f時(shí)鐘噪聲是有極其重要影響的。一旦1/f噪聲達(dá)到基底噪聲電平，重點(diǎn)就變?yōu)槁湓陬l帶內(nèi)的寬帶熱噪聲上。如果1/f噪聲令人滿意地滿足相互混頻的要求，則關(guān)注的焦點(diǎn)可能是寬帶熱噪聲。你可確定時(shí)鐘源的寬帶極限，并可用傳統(tǒng)的時(shí)鐘抖動(dòng)公式求出（見附文《頻譜密度需要分析》）

　　相位噪聲和抖動(dòng)
　　相位噪聲與抖動(dòng)之間存在直接的關(guān)系（參考文獻(xiàn)2）。在處理數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器時(shí)，寬帶噪聲是最重要的因素。盡管并非總是如此，但這種假設(shè)出現(xiàn)在一個(gè)說(shuō)明典型石英時(shí)鐘振蕩器寬帶噪聲特性的簡(jiǎn)單的例子中（圖5）。這種計(jì)算方法忽略了1/fn相鄰噪聲。

　　雖然這些數(shù)據(jù)對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)很重要，但是它們對(duì)ADC的噪聲性能卻不大重要，而對(duì)于誤差矢量的幅度和相互混頻則比較重要。因此，你應(yīng)該對(duì)它們分別予以考慮。為了確定抖動(dòng)，第一步就是確定總噪聲功率，方法是在帶寬（本例為10 kHz偏移到350 MHz）內(nèi)對(duì)噪聲求積分。由于10kHz遠(yuǎn)低于350MHz，所以10KHz這一下限對(duì)寬帶白噪聲的計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響。
　　對(duì)數(shù)域的積分就是簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算。公式9給出總噪聲功率：

　　下一個(gè)目標(biāo)就是確定以觀測(cè)到的相位噪聲功率為基礎(chǔ)的調(diào)制角度。分析工作有時(shí)候可能很簡(jiǎn)單，有時(shí)候又可能很復(fù)雜。（見附文《確定相位和抖動(dòng)》）

　　雖然你可以通過寬帶信噪比和噪聲頻譜密度來(lái)確定寬帶抖動(dòng)，但相鄰噪聲卻有所不同。相鄰相位噪聲最好是根據(jù)相互混頻來(lái)確定，因?yàn)樗璧娜跣盘?hào)附近有一個(gè)較強(qiáng)信號(hào)時(shí)才發(fā)生相互混頻。如果時(shí)鐘或本振的相位噪聲與干擾信號(hào)混合，就會(huì)增大所需信號(hào)的基底噪聲。如果相位噪聲足夠大，就會(huì)淹沒所需的弱信號(hào)，造成該信號(hào)的丟失。
　　圖6示出了不同信號(hào)的相對(duì)頻譜密度。請(qǐng)注意時(shí)鐘信號(hào)的裙式形狀。當(dāng)你使用該時(shí)鐘來(lái)采樣模擬輸入信號(hào)時(shí)，這種裙就會(huì)卷積到你正轉(zhuǎn)換的所有模擬輸入信號(hào)上（圖7）。卷積的結(jié)果就是這些信號(hào)都具有這種普遍的形狀。附近的強(qiáng)信號(hào)此時(shí)就會(huì)淹沒所需的弱信號(hào)，從而無(wú)法進(jìn)一步處理這一信號(hào)。
　　由于應(yīng)用系統(tǒng)要求各異，你就無(wú)法確定相鄰相位噪聲的一般要求。然而，一旦有了典型信號(hào)的間隔和電平標(biāo)準(zhǔn)，相位噪聲要求就可以確定。例如，根據(jù)GSM要求，你就可以按照規(guī)定的最小靈敏度來(lái)評(píng)估技術(shù)規(guī)范（表1）。這些技術(shù)規(guī)范滿足4 dB的總噪聲系數(shù)，并要求時(shí)鐘源的天線參考相位噪聲比有效噪聲頻譜密度低6dB。在很多情況下，典型接收機(jī)的參考靈敏度要比所需的最小值好得多。此外，你對(duì)信號(hào)采樣或混頻之前使用的任何選擇性在大多數(shù)情況下都會(huì)一分貝一分貝地減緩這一要求。
　　同樣你可以確定CDMA2000的這些要求（表2）。由于CDMA2000是一種寬帶標(biāo)準(zhǔn)，所以假定相位噪聲的頻譜密度在最靠近角落處滿足條件并在信道帶寬范圍內(nèi)有所改善。這些假設(shè)確保信道的任何部分不會(huì)受到任何干擾，否則就會(huì)喪失分布式通信信道的好處。因此，本例假定相位噪聲的作用為-174 dBm/Hz，即熱噪聲的極限值。

　　參考文獻(xiàn)
　　1，Brad Brannon, "Aperture Uncertainty and ADC System Performance," Applications Note AN-501, Analog Devices, www.analog.com.
　　2，Smith, Paul, "Little Known Characteristics of Phase Noise," Applications Note AN-741, Analog Devices, www.analog.com.
　　3，Oppenheimer, Alan V, Alan S Willsky, and S Hamid, Signals and Systems, Prentice-Hall, 1983.
　　4，Bowick, Christopher, RF Circuit Design, Sams Publishing, 1995.
　　5，Kester, Walt, Editor, Analog-Digital Conversion, Analog Devices Inc, 2004.