理解并控制數(shù)字馬達控制系統(tǒng)的量化誤差---第一部分

　　圖 1.通用馬達控制系統(tǒng)

　　圖 1 是通用數(shù)字馬達控制系統(tǒng)的結構簡圖。算法可在數(shù)字控制器上實施，數(shù)字控制器生成的控制輸出可通過逆變器驅動馬達。電流及電壓測量等反饋信號通過模數(shù)轉換器 (ADC) 反饋至該算法。

　　量化效應產(chǎn)生誤差

　　數(shù)字信號與其表示的信號相近?，F(xiàn)實世界中的信號在幅度和時間上是連續(xù)的，而信號的數(shù)字表示精度有限且在采樣時間上不連續(xù)。也就是說，在不考慮縮放比例的情況下，盡管信號的表示與其真實值不同，但卻通?？梢越邮堋D (1) 顯示了系統(tǒng)中不同的量化源 (quantization source)。比較明顯的量化源是：具有量化誤差、孔徑抖動、采樣與保持誤差特性的 ADC;具有截位、舍入、溢出誤差特性的計算引擎，具有時鐘驅動 PWM 生成功能的有限量化脈寬調制 (PWM) 發(fā)生器。我們將在本文的兩個部分中詳細闡述所有三種量化源。

　　ADC 量化

　　對于所有采樣信號而言，控制系統(tǒng)信號的真實值與 ADC 代碼所代表的數(shù)值之間的差值即為系統(tǒng)的采樣誤差。主要是通過使用更長字長的 ADC 來最小化采樣誤差(通常在嵌入式控制器中采用 12 位 的ADC )。當采樣孔徑正在進行開關操作時，真實時間點的不確定性會造成孔徑抖動或不穩(wěn)定現(xiàn)象。必須通過將采樣時間點與 PWM 處理相結合的方法來控制這種現(xiàn)象，尤其是在具有最小抖動電流的采樣中。在 ADC 運行中使用硬件觸發(fā)器可以消除由軟件運行引起的抖動現(xiàn)象。

　　特別要注意的是對多個電流測量值順序采樣時會造成誤差。通常情況下，設計人員希望及時得到馬達電流在某個特定時間點的“瞬態(tài)圖”，如果使用單個 ADC 對兩股電流進行順序采樣，則會產(chǎn)生有限誤差。使用具有雙采樣和保持電路(可同時對雙通道進行采樣)的 ADC 可以使此類誤差最小化，另一個誤差源是流入高速 ADC 輸入的信號加載所引起的信號干擾。精心設計的電路將有助于降低可能導致逆變器驅動級產(chǎn)生電壓干擾的電流峰值。

 

　　圖 2.仿真馬達控制系統(tǒng)

　　算法計算中的量化：系統(tǒng)表現(xiàn)如何?

　　算法的數(shù)值表示是量化效應最關鍵的地方。算法表示的精度由字長決定?？刂乒こ萄芯靠茖W深入研究了字長的選擇對控制系統(tǒng)性能的影響，然而在將理論應用于特定系統(tǒng)時會遇到兩個重大問題。實際上，對于三相 AC 感應馬達中的磁場定向控制 (FOC) 等復雜馬達控制系統(tǒng)而言，量化效應難以通過分析得出，原因是整個數(shù)字反饋系統(tǒng)是耦合、非線性、復雜和多輸入多輸出的。其次，由于每個系統(tǒng)都具有獨特的設計，因此單一的標準解決方案并不能完全適用所有情況。分析因數(shù)值表示而引起的量化誤差的一個實用而高效的辦法是：通過仿真及實驗分析來研究實際的數(shù)字控制器和控制方法。

 

　　圖 3.已選擇比較方法的概述

　　這里，三相 AC 感應馬達的無傳感直接磁場定向控制 (FOC) 系統(tǒng)顯示了量化誤差的影響。圖 3 所示的系統(tǒng)已應用于仿真與真實應用中(需配備適當?shù)耐庠O驅動器)。該算法采用 16 位定點、32 位定點及 32 位 IEEE-754 單精度浮點三種不同格式，這三種格式均采用基于 32 位定點數(shù)字信號處理技術 (DSP) 的德州儀器 (TI) 的 TMS320F2812 數(shù)字信號控制器與 TI 針對 32 位定點編程的“IQmath”庫。“IQmath 庫使設計人員能夠簡便快捷地將以浮點格式編寫的 C 語言代碼轉換為 32 位定點格式。代碼完全以 C 語言編寫，并具有“IQMath”庫提供的數(shù)學函數(shù)。

　　仿真系統(tǒng)能夠以 16 位定點、32 位定點及 IEEE754 單精度浮點三種格式表示。這里顯示的僅是其中一種選擇結果。由于定點處理器上的浮點運算是通過運行時間支持庫 (rts2800_ml.lib) 來實現(xiàn)的，本身效率不高，所以浮點版本的實施需要較長的采樣時間 (4 kHz) 以便計算所有浮點模塊。由于不同的采樣時間將影響系統(tǒng)性能，所以為了便于比較，實驗結果將只側重于 16 位至 32 位之間的定點版本。

　　要比較三種數(shù)據(jù)格式對數(shù)值精度的影響，需要監(jiān)控估計速度響應與相應的 d 及 q 軸參考電流。將所有的 PI 增益、參數(shù)、基本量在全部三種數(shù)據(jù)格式的仿真過程中設定為相同的有效值。從圖 4 可以看出，16 位定點版本與浮點版本的性能具有極大的差別。

　　圖 4.16 位定點、32 位定點及浮點仿真結果。

　　從圖中數(shù)值性能的比較可以看出，16 位定點系統(tǒng)有若干個偽瞬態(tài) (false transient) 與振鈴，而 32 位系統(tǒng)則沒有這些現(xiàn)象。32 位單精度浮點與 32 位定點的結果非常相近。

　　在現(xiàn)實系統(tǒng)中，這些瞬態(tài)現(xiàn)象會產(chǎn)生可聆聽到的噪聲及振動，從而引起許多不良后果。尤其不利的是在第一個速度級別時出現(xiàn)的估測速度振蕩瞬態(tài)的衰減以及隨后的增長，圖中顯示此次觀察值十分接近 16 位系統(tǒng)的邊緣值。另一方面，具有控制響應的 32 位定點仿真系統(tǒng)的性能良好。

　　溢出現(xiàn)象一般會發(fā)生在通過控制算法進行一系列的加、減法運算時。通過縮放算法來降低實際工作中的溢出可能性通?？蛇_到調整溢出的目的?？墒褂妙~外的邊緣標簽保護位 (margins labeled guard bit) 來完成。控制算法一般在標么系統(tǒng) (per-unit system) 中進行標準化以便按比例縮放所有物理變量(電壓、電流、扭矩、速度及磁通量等)。使用合適的縮放比例可消除溢出這一量化誤差源。造成量化誤差的數(shù)值計算范例包括乘、除法運算以及三角、指數(shù)、平方根等查表數(shù)學函數(shù)。

　　本文的第 2 部分將討論 16 位及 32 位定點系統(tǒng)實際的實施結果。此外，還將討論量化效應與數(shù)字控制器采樣速率之間的關系所產(chǎn)生的影響。最后，我們將在文章的末尾做相關概述性總結，其中包括總結 PWM 控制器的量化效應以及解決這一問題的新技術。