關(guān)于多級(jí)低通有源濾波器的增益及Q值排序的深入思考

　　相比之下，設(shè)計(jì) 2 的階躍響應(yīng)在級(jí)間出現(xiàn)了削波，導(dǎo)致非常不理想的仿真響應(yīng)結(jié)果。這是因?yàn)榈谝患?jí)的增益較大導(dǎo)致設(shè)計(jì)中較早出現(xiàn)了大擺幅。如圖 8 所示，仿真中宏模型正確的預(yù)計(jì)到第二級(jí)的輸出會(huì)出現(xiàn)削波，而最后一級(jí)將其干凈地濾除了。

　　圖 8. 設(shè)計(jì) 2 的階躍響應(yīng)出現(xiàn)削波

　　這明顯比設(shè)計(jì) 1 的效果差。雖然這是個(gè)有些極端的例子，但這也確實(shí)說明了用最后一級(jí)增益適度來降低級(jí)間削波風(fēng)險(xiǎn)的重要意義。

　　多級(jí)濾波器 Q 值排序?qū)υ肼曉鲆娣逯档目紤]

　　對(duì)曾經(jīng)測(cè)量過 SKF 濾波器輸出噪聲頻譜的人來說，都會(huì)有些驚訝地發(fā)現(xiàn)噪音峰值有多么高。SKF 濾波器的一項(xiàng)最不為人注意的特性是其高峰值噪聲增益在某種程度上可以通過認(rèn)真選擇電阻值來減輕。

　　運(yùn)算放大器線路的“噪聲增益”指輸出電壓與差分輸入電壓的分壓比的倒數(shù)。這說明的是運(yùn)算放大器自身的輸入噪聲電壓到輸出端的增益的頻率響應(yīng)。同樣它還是運(yùn)算放大器開環(huán)增益與該噪聲增益的比，即 SKF 濾波器內(nèi)部通帶頻率上的環(huán)路增益。這是極為有用的因子，它說明環(huán)路增益越大，諧波失真越低。因此，出于多種原因考慮，應(yīng)了解并盡力降低 SKF 的噪聲增益峰值。

　　等式 3 所示的是圖 1 二階低通 SKF 濾波器的噪聲增益拉普拉斯傳遞函數(shù)的基本形式。分子是一個(gè)二次多項(xiàng)式，實(shí)數(shù)零分布在較寬的范圍內(nèi)(一個(gè)小于 ω0，一個(gè)大于 ω0)，但分母的極點(diǎn)是濾波器需要的極點(diǎn)。這個(gè)分母的表達(dá)式實(shí)際上是導(dǎo)入增益元件后的無源2 R和2 C電路的極點(diǎn)等式(將圖 1 中的放大器從電路中去除，讓 C2 接地，就可以得到 C2 之上的從輸入到輸出端的傳遞函數(shù)，而這個(gè)表達(dá)式的極點(diǎn)就是 SKF 噪聲增益表達(dá)式的分母)。

　　等式 3 噪聲增益à

　　分子等式與所需的濾波器響應(yīng)一致。如果我們?cè)诜帜傅木€性系數(shù)中增減 Ko/R2C2 項(xiàng)，然后按濾波器指標(biāo)項(xiàng)重寫等式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)際上我們?cè)谠肼曉鲆骓憫?yīng)方面沒有多少裕量。

　　等式4 濾波器指標(biāo)項(xiàng)的噪聲增益à