關(guān)于多級(jí)低通有源濾波器的增益及Q值排序的深入思考

　　除 1/R2C2 極點(diǎn)外，該等式中的每一項(xiàng)都已經(jīng)按照所需的濾波器形態(tài)、DC 增益以及 Ko 予以明確。這種現(xiàn)象在某種程度上可以用來降低噪聲增益峰值，但噪聲增益峰值主要還是受控于所需的濾波器 Q 值。簡單地說，最好讓 SKF 濾波器的 R1/R2 值大致處于 0.15 至 0.7 之間。使該比例盡量接近 0 從數(shù)學(xué)上來說是準(zhǔn)確無誤的，這樣可以減少噪聲增益峰值，但 R1 為 0 又會(huì)帶來其它問題。

　　所以噪聲增益在頻率范圍內(nèi)始于 Ko，終于 Ko。在 ω0 域里，由于極點(diǎn)等式反映的所需的濾波器形態(tài)(Q >.707 會(huì)在所需的頻率響應(yīng)內(nèi)形成峰值)和低于 ω0 時(shí)形成的零點(diǎn)造成的峰值，因此會(huì)有較大峰值出現(xiàn)。一個(gè)顯然的問題是運(yùn)算放大器環(huán)路內(nèi)的噪聲增益峰值是否會(huì)影響穩(wěn)定。在峰值位于放大器開環(huán)響應(yīng)范圍內(nèi)的時(shí)候會(huì)影響穩(wěn)定。不過，即便在圖 1 和圖 2 所示的極低帶寬裕量條件下，噪聲增益曲線與開環(huán)增益的交點(diǎn)也會(huì)遠(yuǎn)高于下面所示的峰值。這個(gè)問題要說明的是，不要采用太大的放大器帶寬與 Fo 乘數(shù)。理論上講，可以使用幾乎任何放大器帶寬，通過迭代，得到所需濾波器形態(tài)要求的電阻值和電容值。不過讓放大器帶寬與 Fo 的比值過大就會(huì)引起局部環(huán)路穩(wěn)定問題。

　　圖 9 所舉示例顯示的是設(shè)計(jì) 1 第一級(jí)的噪聲增益幅度。它采用參考資料 1 的設(shè)計(jì)算法，首先控制 R1+R2 的值使加在運(yùn)算放大器自身的噪聲近乎可以忽略，然后在上面建議的范圍內(nèi)設(shè)置 R1/R2 比例。

　　圖 9. 設(shè)計(jì) 1 第一級(jí)的噪聲增益幅度

　　這里的初始增益是 1.5V/V，最終的噪聲增益是 3.56dB。在 414KHz 的 Fo 頻率附近，我們發(fā)現(xiàn)了峰值驚人，增益增加了近 11.4dB，高達(dá) 15dB，是濾波器所需增益的 3.7 倍。這一級(jí)所需的濾波器形態(tài)只體現(xiàn)出在從 3.56dB 的DC 增益到最大 8.44dB 的峰值，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于隱藏于該響應(yīng)中的噪聲增益峰值。如果該較高 Q 值級(jí)還能提供更多濾波器總增益，整個(gè)曲線將會(huì)上移。這將在后面演示。

　　謹(jǐn)慎起見，應(yīng)該在該超高噪聲峰值之后安排 Q 值更低、Fo 更低的級(jí)。這樣可以過濾這些峰值，實(shí)現(xiàn)較低的整體輸出噪聲。

　　圖 10 顯示的是設(shè)計(jì) 1 濾波器每一級(jí)的輸出噪聲。它包含了根據(jù)參考資料 1 生成的設(shè)計(jì)的全部事項(xiàng)、噪聲電壓、噪聲電流以及電阻噪聲。前兩級(jí)的輸出有明顯的噪聲峰值，但最終輸出噪聲峰值近乎可以忽略，因?yàn)樽詈笠患?jí)的 Q 值較小。這里的噪聲峰值在 190KHz 時(shí)為 1.76µV/√Hz。

　　圖 10. 設(shè)計(jì) 1 的輸出噪聲圖