一種基于Petri網(wǎng)的飛機配電系統(tǒng)可靠性分析方法

現(xiàn)代飛機上各種用電設(shè)備日益增多，用電量不斷增加，對機載電源的容量、供電質(zhì)量和可靠性都提出嚴(yán)格的要求。隨著先進技術(shù)在飛機上的不斷應(yīng)用，對飛機供電系統(tǒng)可靠性的要求越來越高。飛機配電系統(tǒng)是供電系統(tǒng)的重要組成部分，因此研究配電系統(tǒng)的可靠性具有重要意義?，F(xiàn)有的可靠性分析方法有最小路法、最小割集法、故障樹分析法、故障模式后果分析法等。雖然這些可靠性分析方法能比較有效地計算配電系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)，但是實際運用中，對于大型復(fù)雜系統(tǒng)的定性分析過程中，計算量非常大，甚至?xí)纬蒒P困難問題。

Petri是一種系統(tǒng)描述、模擬的數(shù)學(xué)和圖形分析工具，可以表達系統(tǒng)的靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動態(tài)變化。因此，本文提出一種基于Petri網(wǎng)的飛機配電系統(tǒng)可靠性分析方法。

1 Petri網(wǎng)概述

Petri網(wǎng)作為一種特殊的有向網(wǎng)，以庫所和變遷為節(jié)點，有向弧的指示方向表達系統(tǒng)故障的傳播關(guān)系。系統(tǒng)的狀態(tài)用庫所(place)表示，改變狀態(tài)的事件用變遷(transaction)表示。在Petri網(wǎng)圖形描述中使用“○”代表庫所，使用“|”代表變遷，使用有向弧“→”表示序偶，并由此構(gòu)成Petri網(wǎng)的圖形表示。如果一個Petri網(wǎng)的所有有向弧的權(quán)值均為1，則這個網(wǎng)稱為規(guī)范網(wǎng)。這里只考慮規(guī)范網(wǎng)的情況。

六元組N=(P，T，I，O，M，Mo)若滿足以下條件，則稱為Petri網(wǎng)。

1)P={P1，P2…，Pn}是庫所的有限集合，n為庫所的個數(shù)，n>0;

2)T={T1，T2…，Tm}是變遷的有限集合，m為變遷的個數(shù)，m>0，P∩T=空集;

3)I：PxT→N是輸入函數(shù)，它定義了從P到T的有向弧重復(fù)數(shù)或權(quán)(weight)的集合，這里N={0，1…}為非負(fù)整數(shù)集;

4)I：TxP→N是輸入函數(shù)，它定義了從T到P的有向弧重復(fù)數(shù)或權(quán)(weight)的集合;

5)M：P→N是各庫所中的標(biāo)識分布;

6)MO：P→N是各庫所中的初始標(biāo)識分布。

應(yīng)用Petri網(wǎng)分析系統(tǒng)故障，是將系統(tǒng)所不希望發(fā)生的事件作為頂庫所，逐級找出導(dǎo)致這一事件發(fā)生的所有可能因素作為中間庫所和底庫所。用Petri網(wǎng)的基本元素-庫所和變遷的不同連接可以表示故障樹模型的邏輯關(guān)系，可以充分利用圖論的方法來解決故障模型的診斷推理問題。將故障樹中的頂事件、中間事件、底事件用Petri網(wǎng)中的庫所、變遷、弧表示，如圖1所示。

2 基于Petri網(wǎng)的可靠性分析

2.1 定性分析

Petri網(wǎng)模型將故障樹的各種邏輯連接關(guān)系簡化為只由庫所和變遷組成，以有向弧為連接邊的網(wǎng)絡(luò)，使得系統(tǒng)的故障模型簡潔、易懂，故障的傳播關(guān)系一目了然。目前很多學(xué)者已提出了許多應(yīng)用Petri網(wǎng)求最小割集的方法，諸如路徑搜索法和庫所矩陣法等。本文主要介紹一種應(yīng)用Petri網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣求最小割集的新算法，此算法按照指定關(guān)聯(lián)矩陣中所表達的輸入、輸出關(guān)系直接從關(guān)聯(lián)矩陣得出割集，易于計算機程序的實現(xiàn)，而且對于求有重復(fù)事件Petri網(wǎng)模型的割集更為簡單、直觀。

Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)可以用一個矩陣表示。若從庫所P到t的輸入函數(shù)取值為非負(fù)整數(shù)w，記為I(P，t)=w，則用從P到t的一有向弧并旁注w表示;若從庫所t到P的輸出函數(shù)取值為非負(fù)整數(shù)w，記為O(P，t)=w，則用從t到P的的一有向弧并旁注w表示。特別地，若w=1，則不必標(biāo)注;若I(P，t)=0或O(P，t)=0，則不必畫弧。I與O均可表示為nxm非負(fù)整數(shù)矩陣，O與I之差A(yù)=O-I稱為關(guān)聯(lián)矩陣。對于規(guī)范網(wǎng)，w=1。下面舉一實例介紹關(guān)聯(lián)矩陣求最小割集的方法步驟。

由圖2中Petri網(wǎng)模型求其關(guān)聯(lián)矩陣：

可以看出，在此關(guān)聯(lián)矩陣中，-1表示有向弧由庫所指向變遷，此庫所為變遷的輸入庫所;1表示有向弧由變遷指向庫所，此庫所是變遷的輸出庫所。根據(jù)上述關(guān)聯(lián)矩陣得出求Petri網(wǎng)的最小割集的步驟如下：

1)找出關(guān)聯(lián)矩陣中只有1和0，沒有-1的行，則該行對應(yīng)為頂庫所(只有輸入庫所，沒有輸出庫所)，由此庫所開始尋找(在此關(guān)聯(lián)矩陣中為最后一行)。

2)由頂庫所對應(yīng)的行的1出發(fā)按列尋找-1，此-1所對應(yīng)行代表的庫所為頂庫所的一個輸入庫所，如果該列有多個-1，則說明對應(yīng)同一變遷有多個輸入庫所，并且輸入的庫所為“相與”關(guān)系。

3)由步驟2)找到的-l按行尋找1，如果有1說明該庫所為中間庫所，則按步驟2)循環(huán)查找，直到所在行沒有1為止;如果沒有1，則說明該庫所是一個底庫所;如果該行有多個1，則說明由這些1對應(yīng)的庫所應(yīng)為“相或”關(guān)系。

4)按步驟2)和步驟3)繼續(xù)查找，直到查找到最底庫所為止。

5)按照前面的“相與”、“相或”關(guān)系將底庫所展開，則得到所有割集。

6)按照布爾吸收律或素數(shù)法得到最小割集。

按照上述步驟可寫出：

P7=P6+P5=P3xP4+P5=(P1+P2)×P4+P5=P1×P4+P2×P4+P5

可知最小割集為{P1，P4}，{P2，P4}，{P5}。

2.2 定量計算

在得到故障樹的全部最小割集后，可通過最小割集來求頂事件發(fā)生的概率。設(shè)頂事件發(fā)生的概率為P(T)，C1={P1，P4}，C2={P2，P4}，C3={P5}。則：

3 基于Petri網(wǎng)的飛機配電系統(tǒng)可靠性分析

圖3是一個簡化的飛機分布式環(huán)形配電系統(tǒng)部分示意圖，它采用配電線路無通道自動繼電保護技術(shù)控制斷路器和環(huán)網(wǎng)開關(guān)的通斷，從而達到故障隔離和容錯供電的目的。

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