OFDM系統(tǒng)的頻域同步估計(jì)技術(shù)介紹

同步部分概述

正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)的一個(gè)重要問(wèn)題是對(duì)頻率偏移非常敏感，很小的頻率偏移都會(huì)造成系統(tǒng)性能的嚴(yán)重下降。另外收發(fā)端采樣鐘不匹配，也會(huì)導(dǎo)致有用數(shù)據(jù)信號(hào)相位旋轉(zhuǎn)和幅度衰減，破壞了OFDM子載波間的正交性，降低系統(tǒng)性能。因此在OFDM系統(tǒng)中，頻率偏移和采樣鐘偏移估計(jì)的準(zhǔn)確度至關(guān)重要。

OFDM接收系統(tǒng)的同步部分主要包括以下幾方面：頻率同步、采樣鐘同步和符號(hào)定時(shí)同步。載波頻率偏移和采樣鐘頻率偏移的存在導(dǎo)致了載波間干擾(ICI)和采樣點(diǎn)增減現(xiàn)象，這就需要頻率同步和采樣鐘同步。同時(shí)在解調(diào)過(guò)程中，接收機(jī)是在時(shí)域上的任意點(diǎn)開(kāi)始接收數(shù)據(jù)的，而OFDM是基于符號(hào)的，這就需要檢測(cè)到符號(hào)的起始位置，否則會(huì)因?yàn)榉?hào)的起始位置的不合理，而導(dǎo)致符號(hào)間的干擾(ISI)，這就是符號(hào)定時(shí)同步。

頻域同步估計(jì)方法

整數(shù)倍頻率偏移估計(jì)算法

頻率偏移△f0分成兩部分：整數(shù)倍和小數(shù)倍子載波間隔頻偏。由于在時(shí)域上已經(jīng)對(duì)小數(shù)倍頻偏有一個(gè)粗略估計(jì)和校正，因此頻域內(nèi)是利用內(nèi)插導(dǎo)頻信息對(duì)整數(shù)倍頻偏和剩余小數(shù)倍頻偏進(jìn)行估計(jì)校正的。

(1)

式(1)是整數(shù)倍頻率偏移估計(jì)算法表達(dá)式，它是利用連續(xù)導(dǎo)頻在發(fā)射端為已知固定相位的特性，使用一個(gè)長(zhǎng)為S的滑動(dòng)窗作為頻域上一個(gè)OFDM符號(hào)有效載波起始位置的估計(jì)范圍，以窗內(nèi)的每一個(gè)數(shù)據(jù)作為OFDM符號(hào)有效載波的的起始位置，對(duì)前后兩個(gè)符號(hào)在假設(shè)的連續(xù)導(dǎo)頻位置上的復(fù)數(shù)據(jù)做相關(guān)求和，這樣就得到了S個(gè)相關(guān)值，其中最大值所對(duì)應(yīng)的s即為頻域上一個(gè)OFDM符號(hào)有效載波起始位置的估計(jì)值，也即為整數(shù)倍頻偏估計(jì)值。

其中L是連續(xù)導(dǎo)頻個(gè)數(shù)；ak是一個(gè)符號(hào)內(nèi)第k個(gè)連續(xù)導(dǎo)頻的序號(hào)；Yl,ak是FFT輸出的第l個(gè)符號(hào)的假設(shè)第k個(gè)連續(xù)導(dǎo)頻位置上的復(fù)數(shù)值；S是整數(shù)倍頻偏的估計(jì)范圍，也即為滑動(dòng)窗長(zhǎng)，s是窗口移動(dòng)值，s∈S；

是S路相關(guān)和的最大值，其對(duì)應(yīng)的s即為整數(shù)倍頻偏的估計(jì)值。

小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計(jì)算法

在OFDM系統(tǒng)的接收端，實(shí)際的第m個(gè)子載波的實(shí)際解調(diào)頻率為f'm=f'0+mF'，這里，f'0為本地解調(diào)載波頻率，F(xiàn))=F'0N，N為子載波個(gè)數(shù)，F(xiàn)'0為接收機(jī)壓控晶振輸出的采樣頻率。由此可以看出，在第m個(gè)子載波上，載波頻偏和采樣鐘偏移的聯(lián)合效應(yīng)是大小等于△fm的子載波頻偏，這里△fm=△f0+m?△F0N，△f0=f'0-f0，△F0=F'0-F0，f0和F0分別為發(fā)射端的中心載波頻率和采用頻率。當(dāng)將整偏校掉后，這里的△f0僅為小數(shù)倍的子載波間隔。

設(shè)pi為導(dǎo)頻點(diǎn)位置，pi∈P，P為導(dǎo)頻點(diǎn)位置集合；i=0，1，…，K-1，K是P的基數(shù)；△fpi為第pi個(gè)導(dǎo)頻點(diǎn)上相關(guān)結(jié)果的頻率部分，這個(gè)值以下用表示為估計(jì)結(jié)果。定義

，同時(shí)考慮到在第pi個(gè)子載波上的估計(jì)誤差ei，則：

(2)
其中，△fpi為在第pi個(gè)導(dǎo)頻點(diǎn)上的頻率偏移和采樣鐘偏移之和，現(xiàn)令

為所需估計(jì)的向量參數(shù)，式(2)就可以寫(xiě)作：

(3)
其中，



由于估計(jì)是基于的，因此將向量V稱(chēng)為觀(guān)察向量，方程式(3)稱(chēng)為觀(guān)察方程。線(xiàn)性最小平方估計(jì)就是在觀(guān)察向量給定的條件下，根據(jù)觀(guān)察方程估計(jì)向量。根據(jù)最大似然估計(jì)原理，使得向量V的線(xiàn)性函數(shù)取得最小值時(shí)，得出的估計(jì)值。對(duì)式
求導(dǎo)并使之為零，可得：(4)
公式(3)是在先得出

，i=0，...，K-1的基礎(chǔ)上求得的，而

可以通過(guò)在導(dǎo)頻位置對(duì)前后兩個(gè)OFDM符號(hào)做相關(guān)運(yùn)算來(lái)求。

頻域符號(hào)定時(shí)偏移估計(jì)算法

時(shí)域定時(shí)的不準(zhǔn)確就要求頻域內(nèi)進(jìn)一步對(duì)OFDM符號(hào)定時(shí)進(jìn)行校正。由于時(shí)域內(nèi)保護(hù)間隔是數(shù)據(jù)信號(hào)最后L個(gè)采樣點(diǎn)的完全復(fù)制，所以由FFT循環(huán)移位定理可知：符號(hào)定時(shí)的偏移所引起的子載波上相位旋轉(zhuǎn)和子載波序號(hào)k成正比。由于導(dǎo)頻信號(hào)插入位置已知，且其具有相位已知特性，這使得我們可以利用符號(hào)內(nèi)插導(dǎo)頻載波間相位變化來(lái)做細(xì)符號(hào)定時(shí)同步，并與粗符號(hào)定時(shí)同步結(jié)合起來(lái)，得到一個(gè)準(zhǔn)確的符號(hào)起始位置。
設(shè)是第j個(gè)OFDM符號(hào)定時(shí)偏移在相鄰導(dǎo)頻點(diǎn)上所引起的相位偏移之差，為第j個(gè)OFDM符號(hào)所估計(jì)出來(lái)的細(xì)定時(shí)。則和
可表示為：
(5)

(6)
其中，L為散布導(dǎo)頻個(gè)數(shù)；N為一個(gè)OFDM符號(hào)中有效子載波的個(gè)數(shù)；Xj,k是第j個(gè)符號(hào)的第k個(gè)散布導(dǎo)頻復(fù)值；△k為兩個(gè)相鄰的子載波序號(hào)的差值。

頻域同步部分的FPGA電路實(shí)現(xiàn)模塊

頻域同步電路模塊各單元的工作原理如圖3.1所示。這里使用Altera公司生產(chǎn)的StratixⅡEP2S60的FPGA芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。


圖3.1 FFT后同步塊方框圖

FFT模塊輸出復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一個(gè)OFDM符號(hào)的FIFO模塊延遲后，和當(dāng)前的OFDM復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，以實(shí)現(xiàn)在整數(shù)倍頻偏估計(jì)和小數(shù)倍頻率偏移算法中所需要的前后兩個(gè)符號(hào)的對(duì)應(yīng)導(dǎo)頻相關(guān)運(yùn)算，其相關(guān)結(jié)果為32位的復(fù)數(shù)據(jù)。

整數(shù)倍頻率偏移估計(jì)模塊

將相關(guān)單元輸出的復(fù)數(shù)據(jù)的實(shí)虛部符號(hào)位送到整數(shù)倍頻偏估計(jì)單元中進(jìn)行整數(shù)倍頻偏估計(jì)。為了節(jié)省芯片資源，這里我們將估計(jì)整數(shù)倍頻偏的算法加以簡(jiǎn)化，用相關(guān)后的復(fù)數(shù)據(jù)在導(dǎo)頻位置上的實(shí)虛部的符號(hào)位來(lái)估計(jì)整數(shù)倍頻偏值。下面的仿真的電路波形圖證明這樣實(shí)現(xiàn)整偏估計(jì)算法是可行的。它的輸入為相關(guān)單元輸出的復(fù)數(shù)據(jù)實(shí)虛部的符號(hào)位和此復(fù)數(shù)據(jù)的載波同步位置，輸出為整數(shù)倍頻偏估計(jì)值。