基于DSP的FIR濾波器的設(shè)計

引言

　　數(shù)字信號處理現(xiàn)已在通信與信息系統(tǒng)、信號與信息系統(tǒng)、自動控制、需達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理應(yīng)用中， 濾波占有十分重要的地位， 如對信號的過濾、檢測、預(yù)測等， 都要廣泛地用到濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性， 但所涉及的濾波器相位特性一般是非線性的， 而FIR濾波器則可在保證幅度特性并滿足技術(shù)要求的同時， 也很容易做到嚴格的線性相位特性。

　　1 基于窗函數(shù)法的FIR濾波器設(shè)計1.1 單位沖激響應(yīng)

　　首先應(yīng)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位沖激響應(yīng)hd (n)。如果給出待求濾波器的頻率為Hd (ej)， 那么單位取樣響應(yīng)則可用下式求出：

　　如果給出通帶阻帶衰減和邊界頻率的要求，則可選用理想濾波器作為逼近函數(shù)， 從而用理想濾波器的特性作傅立葉逆變換， 以求出hd (n)。若理想低通濾波器為：

　　1.2 過渡帶及阻帶衰減

　　根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求， 設(shè)計時可選擇窗函數(shù)的形狀， 并估計窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶用Δω表示， 它近似等于窗函數(shù)的主瓣寬度。由于過渡帶Δω近似與窗口長度N成反比。即N=A/Δω， 其中A決定于窗口形式， 例如， 矩形窗A=4π， 哈明窗A=8π等。按照過渡帶及阻帶衰減情況， 選擇窗函數(shù)形式。其設(shè)計原則是在保證阻帶衰減的情況下， 盡量選擇主瓣比較窄的窗函數(shù)。

　　1.3 單位取樣響應(yīng)的計算：

　　計算濾波器的單位取樣響應(yīng)h (n) 時， 可按正式進行：

　　驗算技術(shù)指標是否滿足要求時其設(shè)計出的濾波器頻率響應(yīng)可采用下式進行計算：

　　計算上式時， 可使用FFT算法。如果H (ejω)不能滿足要求， 那么， 根據(jù)具體情況， 可重復(fù)上述設(shè)計， 直到滿足要求為止。

　　2 基于DSP的FIR數(shù)字濾波器實現(xiàn)方案

　　2.1 濾波系統(tǒng)的差分方程