RSSI測距和距離幾何約束的節(jié)點定位算法設計與實現(xiàn)

　　RSSI 測距

　　RSSI利用已知發(fā)射信號強度，接收點根據(jù)收到的信號強度，計算信號在傳播過程中的損耗，使用理論或經(jīng)驗的信號傳播模型將傳播損耗轉(zhuǎn)化為距離。常用的傳播路徑損耗模型有[4，5]：自由空間傳播模型、對數(shù)距離路徑損耗模型、哈它模型、對數(shù)-常態(tài)分布模型等。文中采用自由空間傳播模型和對數(shù)-常態(tài)分布模型，用于分析和仿真。自由空間無線電傳播路徑損耗模型如下式：

　　式中：d為距信源的距離（km），f為頻率（MHz），k為路徑衰減因子。

　　在實際應用環(huán)境中，由于多徑、繞射、障礙物等因素，無線電傳播路徑損耗與理論值相比有些變化。采用對數(shù)-常態(tài)分布模型將更加合理，式（2）計算節(jié)點收到錨節(jié)點信息的路徑損耗。

　　式中：PL（d）為經(jīng)過距離d后的路徑損耗（dB）；為平均值為0的高斯分布隨機變數(shù)，其標準差范圍為4～10。式中k的范圍在2至5之間。取d=1m，帶入式（1），可得到，即的值。這樣根據(jù)上式可得各未知節(jié)點接收錨節(jié)點信號時的信號強度為：

　　RSSI=發(fā)射功率+天線增益-路徑損耗（PL（d） ）。

　　Cayley-Menger行列式及距離幾何約束

　　距離幾何理論中，Cayley-Menger行列式可以被用來處理不變空間的歐拉距離幾何問題[6，7]。兩個n點序列{ P1，…，Pn }和{ q1，…，qn }∈ Rm組成Cayley-Menger矩陣，且定義為：

　　其中，（i，j {1， …，n}為pi點和qj之間的歐式距離。兩個n點序列的Cayley-Menger行列式定義為：