基于OFDM系統(tǒng)的頻域同步估計技術(shù)
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正交頻分復(fù)用(OFDM)系統(tǒng)的一個重要問題是對頻率偏移非常敏感，很小的頻率偏移都會造成系統(tǒng)性能的嚴(yán)重下降。另外收發(fā)端采樣鐘不匹配，也會導(dǎo)致有用數(shù)據(jù)信號相位旋轉(zhuǎn)和幅度衰減，破壞了OFDM子載波間的正交性，降低系統(tǒng)性能。因此在OFDM系統(tǒng)中，頻率偏移和采樣鐘偏移估計的準(zhǔn)確度至關(guān)重要。
OFDM接收系統(tǒng)的同步部分主要包括以下幾方面：頻率同步、采樣鐘同步和符號定時同步。載波頻率偏移和采樣鐘頻率偏移的存在導(dǎo)致了載波間干擾(ICI)和采樣點增減現(xiàn)象，這就需要頻率同步和采樣鐘同步。同時在解調(diào)過程中，接收機是在時域上的任意點開始接收數(shù)據(jù)的，而OFDM是基于符號的，這就需要檢測到符號的起始位置，否則會因為符號的起始位置的不合理，而導(dǎo)致符號間的干擾(ISI)，這就是符號定時同步。
頻域同步估計方法
整數(shù)倍頻率偏移估計算法
頻率偏移△f0分成兩部分：整數(shù)倍和小數(shù)倍子載波間隔頻偏。由于在時域上已經(jīng)對小數(shù)倍頻偏有一個粗略估計和校正，因此頻域內(nèi)是利用內(nèi)插導(dǎo)頻信息對整數(shù)倍頻偏和剩余小數(shù)倍頻偏進(jìn)行估計校正的。
(1)式(1)是整數(shù)倍頻率偏移估計算法表達(dá)式，它是利用連續(xù)導(dǎo)頻在發(fā)射端為已知固定相位的特性，使用一個長為S的滑動窗作為頻域上一個OFDM符號有效載波起始位置的估計范圍，以窗內(nèi)的每一個數(shù)據(jù)作為OFDM符號有效載波的的起始位置，對前后兩個符號在假設(shè)的連續(xù)導(dǎo)頻位置上的復(fù)數(shù)據(jù)做相關(guān)求和，這樣就得到了S個相關(guān)值，其中最大值所對應(yīng)的s即為頻域上一個OFDM符號有效載波起始位置的估計值，也即為整數(shù)倍頻偏估計值。
其中L是連續(xù)導(dǎo)頻個數(shù)；ak是一個符號內(nèi)第k個連續(xù)導(dǎo)頻的序號；Yl,ak是FFT輸出的第l個符號的假設(shè)第k個連續(xù)導(dǎo)頻位置上的復(fù)數(shù)值；S是整數(shù)倍頻偏的估計范圍，也即為滑動窗長，s是窗口移動值，s∈S；
是S路相關(guān)和的最大值，其對應(yīng)的s即為整數(shù)倍頻偏的估計值。
小數(shù)倍頻率偏移和采樣鐘頻率偏移估計算法
在OFDM系統(tǒng)的接收端，實際的第m個子載波的實際解調(diào)頻率為f'm=f'0+mF'，這里，f'0為本地解調(diào)載波頻率，F(xiàn))=F'0N，N為子載波個數(shù)，F(xiàn)'0為接收機壓控晶振輸出的采樣頻率。由此可以看出，在第m個子載波上，載波頻偏和采樣鐘偏移的聯(lián)合效應(yīng)是大小等于△fm的子載波頻偏，這里△fm=△f0+m?△F0N，△f0=f'0-f0，△F0=F'0-F0，f0和F0分別為發(fā)射端的中心載波頻率和采用頻率。當(dāng)將整偏校掉后，這里的△f0僅為小數(shù)倍的子載波間隔。
設(shè)pi為導(dǎo)頻點位置，pi∈P，P為導(dǎo)頻點位置集合；i=0，1，…，K-1，K是P的基數(shù)；△fpi為第pi個導(dǎo)頻點上相關(guān)結(jié)果的頻率部分，這個值以下用
表示為估計結(jié)果。定義
，同時考慮到在第pi個子載波上的估計誤差ei，則：
(2)其中，△fpi為在第pi個導(dǎo)頻點上的頻率偏移和采樣鐘偏移之和，現(xiàn)令
為所需估計的向量參數(shù)，式(2)就可以寫作：
(3)其中，
由于估計是基于
的，因此將向量V稱為觀察向量，方程式(3)稱為觀察方程。線性最小平方估計就是在觀察向量給定的條件下，根據(jù)觀察方程估計向量
。根據(jù)最大似然估計原理，使得向量V的線性函數(shù)
取得最小值時，得出
的估計值
。對式
求導(dǎo)并使之為零，可得：
(4)公式(3)是在先得出
，i=0，...，K-1的基礎(chǔ)上求得的，而
可以通過在導(dǎo)頻位置對前后兩個OFDM符號做相關(guān)運算來求。
頻域符號定時偏移估計算法
時域定時的不準(zhǔn)確就要求頻域內(nèi)進(jìn)一步對OFDM符號定時進(jìn)行校正。由于時域內(nèi)保護(hù)間隔是數(shù)據(jù)信號最后L個采樣點的完全復(fù)制，所以由FFT循環(huán)移位定理可知：符號定時的偏移所引起的子載波上相位旋轉(zhuǎn)和子載波序號k成正比。由于導(dǎo)頻信號插入位置已知，且其具有相位已知特性，這使得我們可以利用符號內(nèi)插導(dǎo)頻載波間相位變化來做細(xì)符號定時同步，并與粗符號定時同步結(jié)合起來，得到一個準(zhǔn)確的符號起始位置。
設(shè)
是第j個OFDM符號定時偏移在相鄰導(dǎo)頻點上所引起的相位偏移之差，
為第j個OFDM符號所估計出來的細(xì)定時。則和可表示為：
(5)
(6)其中，L為散布導(dǎo)頻個數(shù)；N為一個OFDM符號中有效子載波的個數(shù)；Xj,k是第j個符號的第k個散布導(dǎo)頻復(fù)值；△k為兩個相鄰的子載波序號的差值。
頻域同步部分的FPGA電路實現(xiàn)模塊
頻域同步電路模塊各單元的工作原理如圖3.1所示。這里使用Altera公司生產(chǎn)的StratixⅡEP2S60的FPGA芯片來實現(xiàn)。
圖3.1 FFT后同步塊方框圖
FFT模塊輸出復(fù)數(shù)據(jù)經(jīng)過一個OFDM符號的FIFO模塊延遲后，和當(dāng)前的OFDM復(fù)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)，以實現(xiàn)在整數(shù)倍頻偏估計和小數(shù)倍頻率偏移算法中所需要的前后兩個符號的對應(yīng)導(dǎo)頻相關(guān)運算，其相關(guān)結(jié)果為32位的復(fù)數(shù)據(jù)。
整數(shù)倍頻率偏移估計模塊
將相關(guān)單元輸出的復(fù)數(shù)據(jù)的實虛部符號位送到整數(shù)倍頻偏估計單元中進(jìn)行整數(shù)倍頻偏估計。為了節(jié)省芯片資源，這里我們將估計整數(shù)倍頻偏的算法加以簡化，用相關(guān)后的復(fù)數(shù)據(jù)在導(dǎo)頻位置上的實虛部的符號位來估計整數(shù)倍頻偏值。下面的仿真的電路波形圖證明這樣實現(xiàn)整偏估計算法是可行的。它的輸入為相關(guān)單元輸出的復(fù)數(shù)據(jù)實虛部的符號位和此復(fù)數(shù)據(jù)的載波同步位置，輸出為整數(shù)倍頻偏估計值。
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