基于復(fù)雜度的嵌入式軟件功耗模型

摘要：系統(tǒng)功耗是嵌入式系統(tǒng)的一個重要方向，功耗很大程度上取決于執(zhí)行的軟件。傳統(tǒng)的底層指令級模型功耗分析方法雖然能比較準(zhǔn)確地估算出嵌入式系統(tǒng)的功耗，但是這種方法所需要的時間過長。本文介紹一種高層嵌入式軟件功耗分析估測方法，以對象函數(shù)所使用的算法的復(fù)雜度來對該函數(shù)構(gòu)建功耗模型，從而根據(jù)此功耗模型能快速估算出該函數(shù)在各種輸入情形下的功耗情況。

關(guān)鍵詞：算法復(fù)雜度 嵌入式系統(tǒng) 軟件功耗模型

1 嵌入式軟件功耗

嵌入式系統(tǒng)的功耗主要來自微處理器的功耗與外圍部件的功耗。雖然能量的水泵最終發(fā)生在底層硬件，但是微處理器的功耗很大程度上取決于其所執(zhí)行的軟件。因此，對嵌入式系統(tǒng)的功耗分析越來越多地轉(zhuǎn)移到軟件的角度上來，將能量的消耗過程視作軟件執(zhí)行過程。

目前的嵌入式軟件功耗分析大多數(shù)都是基于指令級功耗模型的分析方法。在這種模型中，嵌入式軟件程序的功耗由單條指令的基本功耗開銷、連續(xù)執(zhí)行不同類型的指令造成的功耗開銷以及額外的功耗開銷（如流水線斷流、Cache不命中）等構(gòu)成。雖然這種底層的嵌入式軟件功耗的分析方法的準(zhǔn)確性較高，但是其分析過程需要在特定微處理器平臺上將程序翻譯成匯編指令，然后通過逐條指令功耗分析和綜合因素考慮，最后才能估算出該程序在某種微處理器上執(zhí)行的系統(tǒng)功能，需要相當(dāng)長的分析時間。

2 基于復(fù)雜度的嵌入式軟件功耗模型

針對指令級功耗模型的瓶頸，本文介紹一種基于復(fù)雜度的嵌入式軟件功耗模型，利用現(xiàn)有條件能快速估算出某函數(shù)的功耗情況。

在嵌入式軟件應(yīng)用中大量使用的多媒體計算和其它數(shù)據(jù)密集型計算中，經(jīng)常用到諸如查找、排序、矩陣運(yùn)算等算法。由于這些算法的平均復(fù)雜度都是已知的，因此復(fù)雜度成為這些嵌入式軟件程序的一個重要特征，同樣也能夠成為分析和估測嵌入式軟件功耗的一種重要依據(jù)?；趶?fù)雜度的嵌入式軟件功耗模型以具體函數(shù)所使用的算法的復(fù)雜度為建模的參數(shù)，選取該函數(shù)的典型輸入，并利用現(xiàn)有指令級模型分析方法獲得該函數(shù)在這些典型輸入情況下的功耗，利用回歸算法出該函數(shù)軟件功耗模型的系數(shù)，從而獲得完事的該函數(shù)軟件功耗模型，并可以用于快速估算該函數(shù)在任何輸入情況下的軟件功耗。

在某函數(shù)的算法復(fù)雜度是已知的或較容易獲得的情況下，假設(shè)該函數(shù)的執(zhí)行所需功耗與其復(fù)雜度有關(guān)，則可以使用一個線性公式來描述該函數(shù)的軟件功耗：

其中Pj為模型的參數(shù)與函數(shù)的算法復(fù)雜度與函數(shù)的輸入相關(guān)；cj為相應(yīng)的系數(shù)；p是參數(shù)個數(shù)。

構(gòu)建模型的第一步是決定描述功耗模型的參數(shù)Pj。參數(shù)的選擇與具體的函數(shù)所使用的算法密度相關(guān)。幾種比較常見的算法的功耗模型可以表1中的線性公式來描述。

表1 基于復(fù)雜度的軟件功耗模型

算 法	平均復(fù)雜度	軟件功耗宏模型
數(shù)組求和	O(n)	c1+c2N
插入排序	O(n2)	c1+c2N+c3N2
快速排序	O（nlog2n）	c1+c2N+c3Nlog2N

參數(shù)確定之后，必須找到相應(yīng)的系數(shù)cj，這是整個算法中最重要的步驟。一旦獲得系數(shù)cj后，就可以利用這些系統(tǒng)估算出該函數(shù)在任何輸入情況下的功耗。

要算出系數(shù)，首先要確定該函數(shù)的典型輸入集合S={I1,I2,…，In}，S中的每個Ii都與該函數(shù)一組模型參數(shù)Pj相對應(yīng)。n個Ii對應(yīng)形成一個該函數(shù)的模型參數(shù)矩陣。

通過底層指令級模型分析得到該函數(shù)在每組參數(shù)Ii情況下的功耗。

其中然后通過矩陣運(yùn)算即可回歸出參數(shù)向量C。

3 基于復(fù)雜度的插入排序函數(shù)軟件功耗建模

以下將以Integrator/CM7TDMI評估板的ARM7TDMI微處理器為基礎(chǔ)，對插入排序函數(shù)來構(gòu)建基于復(fù)雜度的嵌入式軟件功耗模型。

假設(shè)某運(yùn)行在ARM7TDMI處理器上的函數(shù)，對一長度為n的整形數(shù)組a[n]使用簡單插入排序算法進(jìn)行排序。算法的C語言代碼與其經(jīng)過ARMCC編譯器編譯后的匯編代碼如下：

void ins_sort(int a[],int n){

int x,i,j;

for(i=1;in;i++)

for(j=0;ji;j++){

if(a[i]a[j]){

x=a[j];

a[j]=a[i];

a[i]=x;

}

}

}

ins_sort PROC

STR lr,[sp,#-4]!

MOV r3,#1

B |L1.56|

|L1.12| MOV r2,#0

B |L1.44|

|L1.20| LDR r12,[r0,r3,LSL #2]

LDR lr,[r0,r2,LSL #2]

CMP r12,lr

STRLT r12,[r0,r2,LSL #2]

STRL lr,[r0,r3,LSL #2]

ADD r2,r2,#1

|L1.44| CMP r2,r3

BLT |L1.20|

ADD r3,r3,#1

|L1.56| CMP r3,r1

BLT |L1.12|

LDR pc,|sp|,#4

3.1 基于復(fù)雜度的功耗模型

簡單插入排序算法平均復(fù)雜度為O（n2）。該函數(shù)的軟件功耗模型可用如下線性公式描述：

其中，n為數(shù)組的長度，E為在輸入數(shù)組長度的n的情況下函數(shù)的功耗。

3．2 獲得系數(shù)cj

在這一步驟中，主要以Integrator/CM7TDMI評估板的三段流水線、不設(shè)cache的ARM7TDMI處理器的指令級功耗模型為基礎(chǔ)，分析該插入排序函數(shù)分別在輸入數(shù)組長度n=10、20、40情況下的功耗情況，并通過回歸法獲得系數(shù)cj。

在該指令級功耗模型中，指令執(zhí)行的功耗主要來自兩個部分：執(zhí)行單條指令引起的功耗（base cost）與連續(xù)執(zhí)行不同類型的指令導(dǎo)致處理器狀態(tài)改變所引起的額外功耗（inter-instruction cost）。其公式如下：

其中，Ei為執(zhí)行第I條指令的基本指令功耗（表2），Oij為連續(xù)執(zhí)行第I條和第I指令引起的額外功耗（表3），ε為流水線斷流引起的功耗（表4）。

表2 Integrator/CM7TDMI ARM7TDMI基本指令功耗

Instruction	E/nJ	Instruction	E/nJ
ADD R2,R0,R1	0.710	KDR R2,[R1,R3]	2.774
AND R2,R0,R1	0.856	STR R2,[R1,R3]	1.961
ORR R2,R0,R1	0.907	MUL R2,R0,R1	2.768
ORRS R2,R0,R1	0.967	MLA R2,R0,R1,R0	3.748
MOV R2,R1	0.935	CMP R0,R1	0.751
MOV R0,R0	0.903	SWP R2,R0,[R1]	3.917
ADD R2,R0,R1,ASR R3	2.137	MRS R2,CPSR	0.977
B lable	3.095	MSR CPSR_f,R2	1.143

表3 執(zhí)行連接兩條源操作數(shù)類型不同指令的功耗

Instr1/Instr2	SHIFT_REG	SHIFT_IMM	REG	IMM
SHIFT_REG	-0.332	-0.215	-0.232	-0.159
SHIFT_IMM	-0.269	-0.177	-0.165	-0.103
REG	-9.02E-02	-5.98E-02	-0.186	-0.200
IMM	-0.141	-5.35E-02	-9.08E-02	-7.53E-02

表4 流水線斷流引起的功耗

Instruction type	Energy cost/nJ
Any	2.04

根據(jù)以上表中的數(shù)據(jù)結(jié)合該函數(shù)匯編指令，得出該插入排序函數(shù)的指令級功耗分析情況（表5）。

表5 簡單插入排序指令級功耗分析

指 令	Base cost	Inter cost	Stall cost
MOV r3,#1	0.930	-	-
B |L1,56|	3.100	-0.075	2.04
MOV r2,#0	0.930	-0.032	-
B |L1,44|	3.100	-0.075	2.04
LDR r12,[r0,r3,LSL #2]	3.270	-0.032	-
LDR lr,[r0,r2,LSL #2]	3.270	-0.177	-
CMP r12,lr	0.830	-0.165	2.04
STRIT r12,[r0,r2,LSL #2]	2.480	-0.060	-
STRLT lr,[r0,r3,LSL #2]	2.480	-0.177	-
CMP r2,r2,#1	1.590	-0.103	-
CMP r2,r3	0.830	-0.091	2.04
BLT |L1.20|	3.100	-0.060	2.04
ADD r3,r3,#1	1.590	-0.075	-
CMP r3,r1	0.830	-0.091	2.04
BLT |L1.12|	3.100	-0.200	2.04

至此，可以得出完整的簡單插入排序函數(shù)的基于復(fù)雜度的嵌入式軟件功耗模型

E=93.51-5.38n+10.67 2

3.3 基于復(fù)雜度的嵌入式軟件功耗模型的估算功耗

當(dāng)輸入數(shù)組長度為n=80的情況下，通過該模型可快速估算出插入排序函數(shù)的功耗

E=93.51-5.3880+10.671600=67924.85(nJ)

與指令級功耗模型的估測值誤差小于1%（表6），而利用基于復(fù)雜度的功耗模型估測該函數(shù)執(zhí)行所需的功耗的速度而大大提高。

表6 各種數(shù)組長度下簡單插入排序指令級功耗

數(shù)組長度	指令級功耗模型估測	基于復(fù)雜度的功耗模型估測	誤 差
n=10	1106.338	-	-
n=20	4252.333	-	-
n=40	16943.823	-	-
n=80	67604.803	67924.85	0.4%

4 總結(jié)

本文介紹了一種基于復(fù)雜度的嵌入式軟件功耗模型，以對象函數(shù)的算法平均復(fù)雜度的建模參數(shù)，利用現(xiàn)有底層指令級功耗模型對函數(shù)進(jìn)行分析，回歸出必需的系數(shù)，得到該函數(shù)完整的基于復(fù)雜度的嵌入式軟件功耗模型，從而可快速估算出該函數(shù)在不同輸入情況下的軟件功耗。這種分析方法的缺點(diǎn)在于只適用于算法復(fù)雜度明顯的一些函數(shù)，從而較容易構(gòu)建基于復(fù)雜度的模型。另外在建模過程中，仍然需要指令級功耗模型的分析法的協(xié)助。