開槽波導(dǎo)3次諧波回旋行波放大管非線性理論數(shù)值模擬

本文討論了開槽圓柱波導(dǎo)的高頻場分布，給出了注波互作用自洽非線性理論.在電子作大回旋運(yùn)動與考慮速度零散的情況下，采用四階龍格庫塔法，對均勻截面開槽波導(dǎo)3次諧波回旋行波放大管注波互作用進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，得出一些重要的互作用規(guī)律，為回旋行波放大管的進(jìn)一步研究打下了基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞:回旋行波放大管;開槽波導(dǎo);自洽非線性;高次諧波;速度零散

Self-Consistent Nonlinear Theory and Simulation of a Slotted Third-Harmonic Gyro-TWT Amplifier

ZHANG Hong-bin,LI Hong-fu,ZHOU Xiao-lan,WANG Hua-jun,YU Sheng,DU Pin-zhong

(Inst.of High Energy Electronics,UEST of China,Chengdu 610054,China)

Abstract:The distribution of RF field of the slotted cylindrincal wave guide is discussed and the self-consistent nonlinear theory of the beam-wave interaction is presented in this paper.The behavior of the slotted gyrotron travelling-wave amplifier (gyro-TWT) with a uniform section is simulated by a Runge-Kutta algorithm code for a warm beam encircling around the axis of the wave guide.Some important regulations are obtained.This work presents the bases to further studies of the gyro-TWT.

Key words:Gyro-TWT;slotted wave guide;self-consistent nonlinear;high harmonic wave;velocity spread

一、引　　言

回旋行波放大管屬于毫米波放大器件，它以高功率、高效率、寬頻帶而著稱，在雷達(dá)與通訊等領(lǐng)域有著極其重要的應(yīng)用前景，自七十年代末以來，在理論和實(shí)驗(yàn)方面都取得了長足的進(jìn)展[1～5].

對于基次諧波回旋行波管，在毫米波波段需要很高的直流磁場，因而需要體積較大的超導(dǎo)系統(tǒng)或電磁鐵系統(tǒng)來提供直流磁場.采用高次諧波互作用，便可大大降低管子對直流磁場的要求[2，3]，使采用永久磁鐵成為可能，從而可大大減小管子的體積.由于開槽壁和光滑壁波導(dǎo)中高頻場分布存在的差異，開槽波導(dǎo)更有利于注波互作用，對工作電壓要求較低，工作效率比光滑壁波導(dǎo)要高，同時(shí)與光滑壁波導(dǎo)相比具有很好的模式競爭抑制能力[6].本文以95GHz開槽3次諧波為例，對回旋行波放大管進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了一些重要的互作用規(guī)律.

二、高頻場模式和特性

圖1所示為開槽波導(dǎo)結(jié)構(gòu)以及電子注軌跡橫截面圖(虛圓表示電注橫截面圖).設(shè)N為開槽波導(dǎo)的槽數(shù)，θ0為間隙半張角，a、b分別為波導(dǎo)內(nèi)外半徑，r、φ、z為電子的柱坐標(biāo)，v⊥為電子的橫向速度，φ為動量空間角，即v⊥與x軸夾角.為了方便起見，將波導(dǎo)分為兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行討論，即：Ⅰ區(qū)(0

圖1　中空外開槽波導(dǎo)及電子注橫截面示意圖.虛圓為電子注橫截面示意圖

在Ⅰ區(qū)(0

　(1)

　(2)

Ez=0　(3)

在Ⅱ區(qū)(a

Ez=0　(4)

Er=0　(5)

　(6)

其中

　(7)

B0=[-J′0(kcb)/Y′0(kcb)]A0　(8)

在以上各式中，E0為高頻場振幅，Γ為角向諧波數(shù)，ΑΓ為角向Γ次諧波項(xiàng)的振幅系數(shù)，kc為截止波數(shù)，q為開槽序數(shù)(q=1,2,…,N)，m代表高頻場的角向模式(m=0,1,2,…,N-1).AΓ的值以及電路的色散關(guān)系可由電磁場在r=a處的邊界條件確定.

　(9)

色散關(guān)系為

　(10)

式(9)表明，只有當(dāng)空間諧波次數(shù)Γ=m+lN時(shí)，非零空間諧波項(xiàng)才存在.角向模式?jīng)Q定相鄰隙間高頻場的相位差，對于每一具體模式，此相位差值為m2π/N.每一角向模式均由無數(shù)個(gè)角向諧波項(xiàng)組成，其諧波振幅系數(shù)由式(9)決定.在所有角向模式中有兩個(gè)比較重要的模式，即π模式和2π模式，其角向諧波相對強(qiáng)弱分布情況見圖2.由圖2可知，2π模式的能量主要集中于零次諧波項(xiàng)中，而π模式的能量主要集中于±N/2次諧波項(xiàng)中.因此，π模式較2π模式更適合于高次回旋諧波互作用.如果電子注回旋諧波次數(shù)(用S表示)已經(jīng)設(shè)定，那么槽數(shù)N的選擇應(yīng)保證最強(qiáng)非零次角向諧波項(xiàng)的次數(shù)Г與回旋諧波次數(shù)S相等.如，對于π模式，槽數(shù)N應(yīng)等于2S.

圖2　角向諧波振幅對角向諧波數(shù)(Γ)的相對分布示意圖.(a)π模式(m=N/2