FFT在低功率微程序控制器中的應用
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2 執(zhí)行要點
寫代碼實現(xiàn)DFT不是一件容易的事，因為用低功率的微處理器實現(xiàn)DFT算法的實際情況是相當復雜的。例如，這些微處理器通常：
(1)有限的內存。選擇的微處理器只有2 KB的RAM。從上面敘述可知實現(xiàn)FFT至少需要2N×16 B變量。微處理器不能執(zhí)行樣本點數(shù)N大于512的FFT。這是不現(xiàn)實的，因為別的固件同樣需要一些字節(jié)的RAM。因此在實際執(zhí)行的過程中，通常將樣本點數(shù)局限在256點。使用16 B的變量表示每一個值的實部與虛部，這種情況下對于FFT的數(shù)據(jù)需要1024B的RAM。
(2)有限的速度。盡管低功率的微處理器具有高達每秒百萬條指令的速度，仍然需要一些優(yōu)化方法來減少在執(zhí)行FFT過程中所用到的指令。所幸的是在應用過程中。C編譯器包括很多優(yōu)化的級別設置。小心使用芯片的硬件乘法同樣可以使得代碼優(yōu)化到一個可以接受的水平。
(3)沒有浮點數(shù)功能。所選擇的微處理器特別是那些低功率的微處理器沒有浮點數(shù)功能。因此所有的計算都需要定點算法。為了表示分數(shù)，固件將使用有符號的Q8．7標記。因此固件將假設：O～6 B表示每一數(shù)字的分數(shù)部分；7～14 B表示每一數(shù)字的整數(shù)部分；第15字節(jié)是這個數(shù)字的符號位。
這種形式對于加法和減法是沒有影響的，但是對于乘法則必須注意，使所有數(shù)據(jù)排成Q8．7的形式。例如對于Q8．7的乘法如下：
為了獲得比較精確的FFT結果，Q8．7排列形式的一致性同樣適用于具有比較大樣本點數(shù)的FFT。例如，模／數(shù)轉換器以實部和虛部互補的形式提供8位的符號數(shù)。如果輸入的是直流電壓(+127為有符號的8位樣本數(shù))，從X(0)中將會完全獲得其頻譜，以Q8．7標記等于32512。這個值很適合于用16位的符號數(shù)表示。
3 固件
下面介紹計算基為2的FFT所需的固件。當從模／數(shù)轉換器中讀取樣本數(shù)后，存儲在數(shù)組x_n_re中。這個數(shù)組表示x(n)的實部。在執(zhí)行FFT前，虛部的值初始化為零，存儲在數(shù)組x_n_im中。當執(zhí)行完FFT時，頻域的幅值將代替原來的樣本值，且存儲在x_n_re和x_n_im中。
3．1 采集樣本
FFT算法假設以固定采樣率來采集樣本的。盡管這是在本文考慮范圍之外，但是如果認真對待采集樣本的代碼同樣會產生問題。例如，不穩(wěn)定的采樣率將會產生錯誤的FFT結果，所以應該盡量使該情況最小化。對模／數(shù)轉換器采樣的原碼每一次循環(huán)以及輸出結果命令都有可能對采樣率產生不穩(wěn)定性。例如，系統(tǒng)從摸／數(shù)轉換器中讀取8位的有符號數(shù)，然后存儲在16位的數(shù)組變量中。
下面列出了關于從模／數(shù)轉換器中讀取及存儲數(shù)據(jù)的2個偽碼算法。第1個記為算法l，將會引起采樣率的不穩(wěn)定。因為負數(shù)樣本比正的樣本需要更多的時間來讀取及存儲。中斷同樣不能保證采樣代碼的健全。
模／數(shù)轉換器采樣(ADC)的偽碼：
算法1：不一致的采樣率。
3．2 三角法來查尋表格
FFT利用查尋表的方法(LUTs)來代替直接計算正弦與余弦的值。下面敘述中給出了對正弦與余弦的LUTs的聲明。固件中的聲明包括在程序中自動產生這些表格的原始代碼。LUTs中的正弦與余弦都具有N／2樣本，因為旋轉因子的下標從0～(N／2)-1變化。
正弦與余弦函數(shù)的LUTs：
包括這些LUTs的聲明為常量，強迫編譯器將這些數(shù)據(jù)存儲在碼區(qū)而不是數(shù)據(jù)區(qū)。由于微處理器中的RAM的有限性這樣做是很重要的。由于LUTs的值必須以Q8．7方式排列，因此與正弦和余弦對應的值應該乘以27。
3．3 位倒置
位倒置(N是已知的)可以在運行中計算，利用1個查尋表格標記或者直接用一個打開的環(huán)來寫。每1種方法有其各自的大小與執(zhí)行速度的平衡。本文利用開環(huán)直接寫的方法來執(zhí)行位倒置。實際的固件由原碼來自動產生這個開環(huán)。
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