基于可拓控制算法的改進(jìn)與仿真研究

1 可拓控制器
可拓控制方法是將可拓集合論的研究事物的轉(zhuǎn)化關(guān)系理論與方法應(yīng)用到控制問題研究上，通過將不合格范圍內(nèi)的控制變量轉(zhuǎn)化到合格范圍內(nèi)，從而使控制效果從不滿意轉(zhuǎn)化到滿意。基于這種思想，建立了如圖1所示的可拓控制器的結(jié)構(gòu)框圖。

圖1所示即為包含上層可拓控制器和基本可拓控制器的雙層自學(xué)習(xí)可拓控制器的結(jié)構(gòu)圖。由圖可知，特征量選取，特征模式劃分，關(guān)聯(lián)度計算，測度模式劃分，控制輸出5部分組成了下層的基本可拓控制器，其主要完成基本的控制功能。上層可拓控制器主要依靠人們的經(jīng)驗和知識對參數(shù)進(jìn)行整定，作為基本可拓控制器的補充和完善，完成對基本控制的優(yōu)化，保證良好的控制效果，同時反映可拓控制所強調(diào)的矛盾轉(zhuǎn)化問題。
1．1 可拓控制的基本概念
首先介紹與可拓控制相關(guān)的基本概念：
(1)特征量：表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的變量，記為C；
(2)特征狀態(tài)：由特征量C描述的系統(tǒng)狀態(tài)，記為S；
(3)經(jīng)典域：由控制指標(biāo)決定的系統(tǒng)特征狀態(tài)的取值范圍；
(4)可拓域：控制器輸出隨系統(tǒng)特征狀態(tài)可調(diào)整到合格范圍內(nèi)的特征狀態(tài)的取值范圍；
(5)非域：系統(tǒng)輸出不能被調(diào)整到合格范圍內(nèi)的特征狀態(tài)的取值范圍；
(6)可拓集合：可拓域內(nèi)建立的關(guān)于特征狀態(tài)的集合；
(7)特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度：當(dāng)前的特征狀態(tài)與系統(tǒng)控制目標(biāo)可拓集合之間的關(guān)系，記為K(s)。
將其分為K(s)≤一1，一1≤K(s)O，K(s)≥O三種情況進(jìn)行討論，可拓控制主要研究一1≤K(s)≤O的情況；
(8)特征模式：由特征量表示系統(tǒng)運動狀態(tài)的典型模式，記為：φi=fi(C1，C2，…，Cn)，i=1，2，…，r。其中：φ表示第i個特征模式；fi表示關(guān)于φi，的模式劃分；
(9)測度模式：根據(jù)特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度劃分的模式，記為Mi。
1．2 基本可拓控制算法
這里參照文獻(xiàn)采用偏差e和偏差微分e作為系統(tǒng)的特征量，并將特征狀態(tài)劃分為8個特征模式。假定被控對象的偏差和偏差微分的容許范圍分別為eom和eom，系統(tǒng)可調(diào)的最大偏差和偏差微分分別為em和em關(guān)于特征狀態(tài)S(e，e)的可拓集合可用圖2表示，其中陰影部分代表經(jīng)典域。

設(shè)特征平面-e占的原點為S0(0，O)，記定義平面內(nèi)任意一點到原點的距離為稱為狀態(tài)距，則有D0=M0，Dm=M-1；定義特征平面e-e上任意一點S。(e，e)的關(guān)聯(lián)度為：

其中:是由系統(tǒng)所處的特征模式?jīng)Q定的；X表示經(jīng)典域。
特征狀態(tài)關(guān)聯(lián)度K(s)表明了系統(tǒng)特征狀態(tài)S與特征狀態(tài)(e，e)的可拓集合的關(guān)聯(lián)程度，由此測度模式的劃分，即關(guān)聯(lián)度在[一1，O]范圍內(nèi)的特征狀態(tài)的劃分可表示如下：
(1)測度模式M1，對應(yīng)的特征狀態(tài)處于經(jīng)典控制域內(nèi)。

(2)測度模式M2，對應(yīng)的特征狀態(tài)處于可拓域內(nèi)。

(2)測度模式M3，對應(yīng)的特征狀態(tài)處于非域內(nèi)。

可拓控制器的輸出如下：

其中：u(t)，u(t一1)分別為控制器當(dāng)前時刻和前一時刻的輸出；y(t)為當(dāng)前時刻被控量的采樣值；k為過程的靜態(tài)增益；Kci為第M2i個測度模式的控制系數(shù)；K(s)為特征狀態(tài)S的關(guān)聯(lián)度；sgn(e)為偏差的符號函數(shù)，取法如下：

ε為小范圍修正量，用來消除擾動和過程增益的不準(zhǔn)確性，取法如下：

其中：Ki，K。為適當(dāng)常數(shù)；占為小正數(shù)。
1．3 改進(jìn)的可拓控制算法
由上述可拓控制算法可知，進(jìn)行可拓控制時需要整定k，Kci，Ki，Kp，δ等參數(shù)。其整定過程依靠人們的經(jīng)驗知識，因此整定比較困難，尤其是Kci的整定直接影響到可拓控制效果的好壞。另一方面，通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)，小范圍修正量ξ的整定效果不明顯。因此，提出改進(jìn)的控制算法，采用狀態(tài)距來代替原有參數(shù)的整定。