基于模型的單目視覺定位方法研究概述

圖2 直線的透視投影

　　對于P3L問題，大部分學(xué)者是通過圖像直線和攝像機光心構(gòu)成的投影平面的法向量和物體直線垂直來建立數(shù)學(xué)模型。這種方法要求確定物體位姿的三條直線不同時平行且不和光心共面，進(jìn)而建立由三條直線構(gòu)成的三個非線性方程。Horaud等 [3]，Dhome等[4]，Chen [5]，Liu等[6]都是使用的這種方法。其數(shù)學(xué)模型可以描述如下：假設(shè)攝像機坐標(biāo)系和物體坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣為，已知空間直線在物體坐標(biāo)系下的方向向量為，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換到攝像機坐標(biāo)系下的方向向量為：。由數(shù)學(xué)模型得到關(guān)于旋轉(zhuǎn)矩陣的關(guān)系式為：。因此只要通過三條直線的投影方程，就能通過解方程組求得到矩陣的三個參量，即可以求得矩陣。這種方法有效地解決了使用直線特征如何進(jìn)行視覺定位的問題，其中的不足之處是非線性方程組比較復(fù)雜，定位誤差偏大。

　　基于直線特征進(jìn)行單目視覺定位，大部分的研究集中在對定位數(shù)學(xué)模型的求解問題上。目前，求解的方法主要有兩種，一種是閉式解，一種是數(shù)值解。對于閉式解方法，Dhome[4]和Chen[5]由空間任意三條線通過建立特殊的模型坐標(biāo)系推導(dǎo)出一個八次多項式，這個八次多項式可以由閉式解的方法來確定物體的位姿。Radu Horaud[3]對于非共面的三條直線得到一個四次多項式，最后可以由迭代的方法也可以由閉式解的方法確定物體的位姿。閉式解方法的優(yōu)點是實時性好，適合應(yīng)用在實時系統(tǒng)中，缺點是存在多解問題，定位誤差偏大。許多學(xué)者提出來各種不同的迭代方法來解決閉式解的多解問題，也就是數(shù)值解方法。

　　對于數(shù)值解方法，Yuan[7]建議把R參數(shù)從T參數(shù)中分離出來，集中計算R參數(shù)。R旋轉(zhuǎn)矩陣是通過正交矩陣來表示，解是通過六個二次多項式的公共根來表示，這個公共根通過牛頓迭代梯度法得到，然而作者注意到在使用牛頓迭代梯度法時會出現(xiàn)局部最優(yōu)解，只有給迭代方法合適的初值才能得到全局最小值。Lowe等[8]使用牛頓迭代法估計物體相對于攝像機的方向和位置參數(shù)，以模型投影和圖像之間距離的平方和作為誤差函數(shù)，然后對誤差函數(shù)計算最小值。和Yuan的方法一樣，Lowe等[8]注意到牛頓迭代法的一些問題，并且在以后的文章中他研究了怎樣處理初值和穩(wěn)定性問題，提供好的初值，算法的穩(wěn)定性是可以保證的。Liu等[6]使用交替迭代方法來求解視覺參數(shù)。一條直線的對應(yīng)可以由兩個點的對應(yīng)來確定，作者注意到，使用線特征對應(yīng)，旋轉(zhuǎn)參數(shù)很容易從位置參數(shù)中分離出來，一旦旋轉(zhuǎn)參數(shù)確定下來了，對平移參數(shù)的求解是線性問題，旋轉(zhuǎn)參數(shù)用歐拉角來表示。作者把誤差函數(shù)線性化，他們注意到當(dāng)三個角度都比三十度小的時候，該方法效果好。數(shù)值解方法的優(yōu)點是定位精度較高。其缺點是在優(yōu)化過程中容易出現(xiàn)局部極小值，并不能保證解的唯一性；計算量偏大，迭代時間較長，不適合應(yīng)用在實時系統(tǒng)中。綜合來看，現(xiàn)有的直線特征單目視覺定位算法在定位精度和實時性上很難滿足實際工程應(yīng)用的需要，有待進(jìn)一步的提高，因此，探討并研究定位精度高、實時性好的直線特征單目視覺定位算法非常有必要。

4 高級幾何特征定位

　　高級幾何特征包括圓，橢圓，二次曲線等。對于基于模型的單目視覺定位問題，很多學(xué)者作了這方面的研究工作。通常，他們使用點或直線的投影作為基元，由三個圖像點或三條圖像直線以及在物體坐標(biāo)下點或直線之間的相對位置關(guān)系，確定模型的姿態(tài)。有時，基于模型單目視覺定位問題的模型采用曲線表面的物體，所以使用曲線進(jìn)行曲線表面物體的定位成為另外一個積極研究的方向。

　　使用曲線定位的好處是：首先，自然界許多物體的表面上有曲線特征；其次，曲線包含三維物體的全局位姿信息；最后，對曲線的表示是對稱矩陣，因此數(shù)學(xué)處理起來很方便。在很多情況下，我們可以獲得閉式解，從而避免了非線性搜索。對比于其它兩種特征，不足的地方是自然界中還是點特征和直線特征更普遍存在，具有廣泛的適用性。
對于曲線表面的物體，一些學(xué)者提出了使用曲線進(jìn)行定位的方法，如圖3所示。當(dāng)用曲線進(jìn)行姿態(tài)估計時，一定要對復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行求解。Forsyth等[9]對于共面曲線提出一種定位方法，這種方法是對兩個四次多項式進(jìn)行求解。Ma Songde[10]提出，對于兩個非共面曲線，它的姿態(tài)可以對有六個二次多項式組成的非線性系統(tǒng)進(jìn)行求解得到；當(dāng)兩個空間曲線共面時，可以得到物體姿態(tài)的閉式解。

圖3 曲線的透視投影

　　圓和橢圓是曲線的一種。文獻(xiàn)[11]提出一種對圓特征進(jìn)行定位，如圖4所示，屬于代數(shù)方法。在文獻(xiàn)[12]中，提出一種新的使用圓特征進(jìn)行定位的方法，屬于幾何方法。

圖4 圓的透視投影

5 結(jié)論

　　基于模型的單目視覺定位方法研究是計算機視覺領(lǐng)域的一個重要問題?？梢詰?yīng)用在多方面，包括機器人自主導(dǎo)航、陸地和空間移動機器人定位、視覺伺服、攝像機校正、目標(biāo)跟蹤、視覺監(jiān)測、物體識別、零部件裝配等。

　　本文根據(jù)基于模型的單目視覺定位方法所使用的定位特征類型把定位方法進(jìn)行了分類，并且詳細(xì)介紹了各種特征定位方法的研究現(xiàn)狀。

　　對于基于點特征的定位方法，很多研究者進(jìn)行了深入廣泛的研究，目前的研究成果已經(jīng)比較成熟。對于基于直線特征和基于高級幾何特征的定位方法，目前的研究不是很多。在定位精度和實時性方面還很難滿足實際工程應(yīng)用的需要，在方法上有待于進(jìn)一步改進(jìn)和完善。在實際工程應(yīng)用中，探討并研究基于直線特征和基于高級幾何特征的高精度、實時性好的定位算法具有一定的研究價值。