開(kāi)關(guān)電源滑動(dòng)模型圖形分析方法
1 引 言
本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/176811.htm開(kāi)關(guān)電源通常有兩大研究領(lǐng)域,一個(gè)是拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)領(lǐng)域的研究,即開(kāi)關(guān)電源的電路結(jié)構(gòu)研究;另一個(gè)是控制方法領(lǐng)域的研究,一個(gè)控制方案的好壞往往決定開(kāi)關(guān)電源的性能,實(shí)際工程中控制方案的復(fù)雜程度決定電源的造價(jià)的高低,因此很多電源設(shè)計(jì)者在控制方法的設(shè)計(jì)上投入了很多關(guān)注,并提出了各種控制方法。應(yīng)用于開(kāi)關(guān)電源的控制方法通常分為兩大類:一類是線性控制方法,另一類是非線性控制方法。常用的電壓閉環(huán)控制、電流閉環(huán)控制、雙環(huán)控制和函數(shù)控制均屬于線性控制方式。近期發(fā)展單周期控制、前饋控制、自適應(yīng)控制和滑??刂苿t屬于后者。在各種控制方案中,由于滑??刂茖?duì)系統(tǒng)攝動(dòng)和外界干擾在一定條件下具有不變性,即很強(qiáng)魯棒性,所以得到研究者越來(lái)越多的關(guān)注。如文獻(xiàn)[1]在開(kāi)關(guān)變換器中應(yīng)用滑??刂谱髁艘欢ǖ难芯?。文獻(xiàn)[2]則提出了Buck-Boost型AC-DC變換器的滑??刂频慕鉀Q方案。以上文章雖然都導(dǎo)出控制模型并選取了參數(shù),但未對(duì)參數(shù)是否滿足滑模運(yùn)動(dòng)的條件給出證明。文獻(xiàn)[1]中還曾提到不能單獨(dú)采用電壓誤差作為直接控制對(duì)象,同樣也未對(duì)不能單獨(dú)采用電壓誤差作為直接控制對(duì)象的原因作詳細(xì)證明。而在滑??刂浦?,參數(shù)的選擇是非常重要的,它決定了系統(tǒng)工作的性能,不恰當(dāng)?shù)膮?shù)選擇有可能導(dǎo)致滑模運(yùn)動(dòng)不能形成或者是不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[3]雖然給出了傳統(tǒng)的證明方法,但是該方法并不是很直觀,而且比較復(fù)雜。本文則將通過(guò)有別于傳統(tǒng)方法的方法給出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)選擇證明。
2 滑??刂?/strong>
滑??刂剖窃趯?duì)繼電系統(tǒng)的研究中發(fā)展起來(lái)的,是一種特殊的變結(jié)構(gòu)控制。其特殊性在于該控制有切換,而且在切換面上系統(tǒng)將會(huì)沿著固定的軌跡產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。要實(shí)現(xiàn)滑??刂疲鸵鋈?xiàng)工作:切換面的選取,控制函數(shù)的求取,參數(shù)的確定。其中參數(shù)的選擇必須滿足文獻(xiàn)[3]中指出的滑??刂频娜齻€(gè)要素:進(jìn)入條件、存在條件和穩(wěn)定條件。進(jìn)入條件是保證系統(tǒng)對(duì)任意初始位置,運(yùn)動(dòng)都能夠到達(dá)切換面。存在條件是保證這種運(yùn)動(dòng)到達(dá)切換面后,能在切換面上產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)。穩(wěn)定條件有兩個(gè)方面,一個(gè)是滑動(dòng)的穩(wěn)定條件,一個(gè)是系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。而這里的穩(wěn)定條件則指的是系統(tǒng)在切換面上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)能夠向工作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)參數(shù)確定后,切換面和控制函數(shù)也隨之確定。所以滑??刂茊?wèn)題最終轉(zhuǎn)化為求取這三個(gè)要素的問(wèn)題。三個(gè)要素的傳統(tǒng)確定方法在文獻(xiàn)[3]中作了詳細(xì)的描述,但文獻(xiàn)[3]中的三要素確定方法并不直觀,計(jì)算起來(lái)也比較復(fù)雜,本文將針對(duì)這種情況提出一種利用圖形確定滑模控制三要素的方法。同時(shí),通過(guò)圖形直觀的說(shuō)明切換面的不同選擇對(duì)于系統(tǒng)性能的影響。
3 Boost電路的建模
Boost變換器的一般原理圖如圖1所示
圖1 Boost變換器原理圖
以輸出電壓 和電感電流 作為狀態(tài)變量。T表示開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)狀態(tài),T=1表示開(kāi)關(guān)開(kāi)通,T=0表示開(kāi)關(guān)關(guān)斷。當(dāng)T=1時(shí),其狀態(tài)方程為:
(1)
當(dāng)T=0時(shí),其狀態(tài)方程為
(2)
兩者合并為
(3)
穩(wěn)態(tài)時(shí),
,代入方程(3)可求出穩(wěn)態(tài)電壓,電流為
(4)
以誤差
,
作為變量,分別代入到(1),(2)中
(5)
(6)
4 相平面圖
利用計(jì)算機(jī)(本文采用MATLAB)分別作出式(5)和(6)的相平面圖,設(shè)定電源為恒定值30伏,輸出電壓設(shè)定為60伏,L=60mH,C=45μF,R=60Ω。
圖2 T=1時(shí)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)相平面圖 圖3 T=0時(shí)的相平面圖(環(huán)狀曲線)
圖2是由方程(5)確定的,對(duì)實(shí)際電路進(jìn)行定性分析可知,當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合后,由于無(wú)能量從電源端向輸出端傳遞,達(dá)到穩(wěn)定時(shí),輸出電壓漸變?yōu)榱?,那么誤差就穩(wěn)定在-60伏。電源經(jīng)過(guò)電感放電,電流是線性增大的,因此電流誤差先減少后增大。這與仿真結(jié)果相同。圖3將兩種狀態(tài)的相平面畫在一起,其中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)曲線由方程(6)確定,分析實(shí)際電路可知,輸出電壓最后穩(wěn)定于30伏,即與輸入電壓相同,那么誤差穩(wěn)定于-30,仿真結(jié)果與分析結(jié)果相同。
5 三要素分析及試驗(yàn)仿真
下面我們通過(guò)相平面各個(gè)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)特性來(lái)分析滑??刂频娜兀⑼ㄟ^(guò)不同參數(shù)的選擇來(lái)分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。
從圖1我們可以看出,在實(shí)際電路中,輸出電壓不可能等于負(fù)值,因此只有電壓誤差大于等于-60伏的空間對(duì)于我們的研究才有意義。
由于開(kāi)關(guān)的頻率不可能為無(wú)窮大,同時(shí)控制電路本身所具有的延時(shí)性,從而容易產(chǎn)生抖動(dòng),這也是制約滑??刂瓢l(fā)展的主要因素。本系統(tǒng)為了減少抖動(dòng),采用指數(shù)趨近率
切換面為
下面我們通過(guò)不同的
的選擇來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。
5.1 切換面為
切換面為
,即取橫軸作為滑模面,相平面,運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖4,圖5所示。我們從圖3中可以看出,要使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)能夠進(jìn)入切換面,運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)必須在起始于點(diǎn)(-2,-70)的曲線所包圍的區(qū)域之外。因此在這種情況下要滿足進(jìn)入條件比較困難,如開(kāi)始于(-2,-60)的運(yùn)動(dòng)就不能到達(dá)該切換面,而且在負(fù)半軸上不存在產(chǎn)生穩(wěn)定的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的條件,這就說(shuō)明了文[1]中為什么不能單獨(dú)采用電壓作為直接控制量。
圖4 的相軌跡 圖5 的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡(幅度大的是電壓,幅度小的是電流,以下相同)
5.2 切換面為
切換面為
,即取豎軸為切換面,相平面,運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖6,圖7所示。從圖3中很容易看出來(lái)該切換面滿足前面三個(gè)條件,由于只采用了一個(gè)狀態(tài)變量,在實(shí)際電路搭建時(shí),整個(gè)控制設(shè)計(jì)得以簡(jiǎn)化!
圖 6 的相軌跡 圖 7 的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡
5.3
接下來(lái)分析切換面在一,三相的情況:如圖3,開(kāi)始于(-2,-60)即初始狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡有兩個(gè),一個(gè)是當(dāng)T=1時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡(直線),另一個(gè)是T=0時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡(逆時(shí)針曲線)。要讓系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)入滑動(dòng)面
并產(chǎn)生滑模運(yùn)動(dòng),就要使
-30(30為通過(guò)原點(diǎn)和(-2,-60)兩點(diǎn)直線的斜率),雖然當(dāng)斜率在26-30之間同樣滿足穩(wěn)定要求,但整個(gè)系統(tǒng)抗干擾能力比較差。
圖8 相軌跡 圖9 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡
圖10 相軌跡 圖11 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡
5.4
當(dāng)切換面位于二,四相限時(shí),在電壓誤差等于-60伏以上空間,T=1,T=0時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡在同一過(guò)程中都有兩次經(jīng)過(guò)切換面,一個(gè)是遠(yuǎn)離切換面,另一個(gè)是進(jìn)入切換面。由文獻(xiàn)[3]可知,雖然系統(tǒng)有機(jī)會(huì)進(jìn)入切換面,但在切換面上不可能產(chǎn)生滑動(dòng)運(yùn)動(dòng),所以不適宜在此區(qū)域選擇切換面。
仿真結(jié)果完全與分析一致。該方法借助計(jì)算機(jī),沒(méi)有復(fù)雜的公式推導(dǎo),而且比較直觀,從而證明該方法正確性和簡(jiǎn)單性。
6 結(jié) 論
本文通過(guò)圖形法分析開(kāi)關(guān)電源的滑動(dòng)模型,確定了保證系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)的選擇范圍以及分析了運(yùn)動(dòng)特性變化的特點(diǎn)。從仿真結(jié)果上證明該方法比傳統(tǒng)分析方法簡(jiǎn)單、直觀。但由于作圖的維數(shù)限制,應(yīng)此該方法只能應(yīng)用于三階及三階以下系統(tǒng)。而開(kāi)關(guān)電源有很大一部分是二階,三階系統(tǒng),比如說(shuō)Boost,Buck,正激變換器,反激變換器等都是二階系統(tǒng),因此該方法的提出對(duì)于滑??刂圃陂_(kāi)關(guān)電源中的研究是很有意義的!
參考文獻(xiàn)
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評(píng)論