基于卡爾曼濾波的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測

作者：時間：2011-02-22 來源：網(wǎng)絡(luò)

英飛凌汽車電子生態(tài)圈
- 掃碼關(guān)注
  獲取最新最全汽車電子
  技術(shù)方案與實(shí)用技巧

2 卡爾曼濾波負(fù)荷預(yù)測模型
以連續(xù)若干天的同一時刻作為一組時間序列，來預(yù)測該時刻的下一個負(fù)荷值。通常，負(fù)荷值可以分為幾個部分：
　

刻的基本負(fù)荷，Lpk(t)為前一天同時刻的的負(fù)荷值，LTk(t)為該時刻的氣溫，Vk(t)為誤差，HNk(t)、HPk(t)、HTk(t)均為參數(shù)矩陣。由于預(yù)測的是某個時刻的值，所以式中的各個量都是一維的。
　　為方便應(yīng)用卡爾曼濾波理論進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測，特作如下變換：
　

式中：yk(t)是觀測值，Hk(t)為觀測矩陣，Φk(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Wk(t)為狀態(tài)誤差。由于在本文中狀態(tài)變量是連續(xù)若干天的同一時刻的溫度，它在短期的負(fù)荷預(yù)測中可以看成是緩變狀態(tài)，因此可令Φk(t)=I,I為單位陣。

2．1改進(jìn)模型
在實(shí)際預(yù)測過程中，一般可以提供預(yù)測時刻的氣溫預(yù)報值，或者通過幾個點(diǎn)的預(yù)報值通過插值獲得其他點(diǎn)的氣溫值。本文提出了預(yù)測值修正方法，即在此預(yù)測值的基礎(chǔ)上加上溫度修正值的負(fù)荷預(yù)測方法。
設(shè)待預(yù)測的第(t+1)天時刻負(fù)荷的卡爾曼濾波預(yù)測值為yk(t+1|t)，該時刻的狀態(tài)估計值為LTK(t+1|t),，而該預(yù)測時刻的氣溫預(yù)報值為Tk。狀態(tài)估計值是卡爾曼濾波器通過歷史負(fù)荷得到的對系統(tǒng)下一個時刻的狀態(tài)的最佳估計，而預(yù)報獲得的系統(tǒng)的新的狀態(tài)值則反映了系統(tǒng)的未來狀態(tài)，因此他們的組合能夠讓預(yù)測模型獲得更多的信息，從而得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測值。為利用此信息，可以對預(yù)測得到的值進(jìn)行修正，即在[Tk-LTK(t+1|t)]前乘以一個修正系數(shù)，即：

式中:bk為修正系數(shù)，可以通過試驗(yàn)獲得，yk(t+1)為該時刻修正后的負(fù)荷預(yù)測值。

3 短期負(fù)荷的預(yù)測實(shí)例
用卡爾曼濾波以及改進(jìn)后的模型對武漢地區(qū)電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測實(shí)例計算。在實(shí)踐中初始狀態(tài)xk(0|0)，Pk(0|0)很難準(zhǔn)確掌握。但由于卡爾曼濾波在遞推過程中不斷用新的信息對狀態(tài)進(jìn)行修正，所以當(dāng)濾波時間充分長時，狀態(tài)初值xk(0|0)對xk(t+1|t)的影響將衰減至近于零，初始協(xié)方差陣Pk(0|0)對濾波估計協(xié)方差陣Pk(t+1|t)的影響也將衰減至于零。因此，濾波的初始條件可以近似確定。
每一次遞推運(yùn)算中，要先求出預(yù)測值xk(t+1|t)，然后根據(jù)預(yù)測值計算出預(yù)測誤差的方差Pk(t+1|t)，由最佳濾波規(guī)則計算卡爾曼增益Kk(t+1)，經(jīng)過卡爾曼增益的誤差補(bǔ)償后獲得最佳濾波值xk(t+1)，再由預(yù)測方程計算負(fù)荷預(yù)測值。
其中溫度參數(shù)在待預(yù)測天以前由歷史數(shù)據(jù)獲得，并對其進(jìn)行濾波估計，而待預(yù)測天的溫度則由當(dāng)天的溫度預(yù)報獲得。
引入誤差指標(biāo)：
相對誤差：
　