開關(guān)電源的小信號模型和環(huán)路原理及設(shè)計
摘要:建立了Buck電路在連續(xù)電流模式下的小信號數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)穩(wěn)定性原則分析了電壓模式和電流模式控制下的環(huán)路設(shè)計問題。
本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/181000.htm本文以此為基礎(chǔ)進行分析。采用其他拓?fù)涞?a class="contentlabel" href="http://m.butianyuan.cn/news/listbylabel/label/開關(guān)電源">開關(guān)電源分析方法類似。
設(shè)計一個具有良好動態(tài)和靜態(tài)性能的開關(guān)電源時,控制環(huán)路的設(shè)計是很重要的一個部分。而環(huán)路的設(shè)計與主電路的拓?fù)浜蛥?shù)有極大關(guān)系。為了進行穩(wěn)定性分析,有必要建立開關(guān)電源完整的小信號數(shù)學(xué)模型。在頻域模型下,波特圖提供了一種簡單方便的工程分析方法,可用來進行環(huán)路增益的計算和穩(wěn)定性分析。由于開關(guān)電源本質(zhì)上是一個非線性的控制對象,因此,用解析的辦法建模只能近似建立其在穩(wěn)態(tài)時的小信號擾動模型,而用該模型來解釋大范圍的擾動(例如啟動過程和負(fù)載劇烈變化過程)并不完全準(zhǔn)確。好在開關(guān)電源一般工作在穩(wěn)態(tài),實踐表明,依據(jù)小信號擾動模型設(shè)計出的控制電路,配合軟啟動電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后,完全能使開關(guān)電源的性能滿足要求。開關(guān)電源一般采用Buck電路,工作在定頻PWM控制方式。
1 Buck電路電感電流連續(xù)時的小信號模型
圖1為典型的Buck電路,為了簡化分析,假定功率開關(guān)管S和D1為理想開關(guān),濾波電感L為理想電感(電阻為0),電路工作在連續(xù)電流模式(CCM)下。Re為濾波電容C的等效串聯(lián)電阻,Ro為負(fù)載電阻。各狀態(tài)變量的正方向定義如圖1中所示。
S導(dǎo)通時,對電感列狀態(tài)方程有
L(dil/dt)=Uin-Uo (1)
S斷開,D1續(xù)流導(dǎo)通時,狀態(tài)方程變?yōu)?/p>
L(dil/dt)=-Uo (2)
占空比為D時,一個開關(guān)周期過程中,式(1)及式(2)分別持續(xù)了DTs和(1-D)Ts的時間(Ts為開關(guān)周期),因此,一個周期內(nèi)電感的平均狀態(tài)方程為
L(dil/dt)=D(Uin-Uo)+(1-D)(-Uo)=DUin-Uo (3)
穩(wěn)態(tài)時,=0,則DUin=Uo。這說明穩(wěn)態(tài)時輸出電壓是一個常數(shù),其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。
由于電路各狀態(tài)變量總是圍繞穩(wěn)態(tài)值波動,因此,由式(3)得
L[d(il+il')/dt]=(D+d)(Uin+Uin')-(Uo+Uo') (4)
式(4)由式(3)的穩(wěn)態(tài)值加小信號波動值形成。上標(biāo)為波浪符的量為波動量,d為D的波動量。式(4)減式(3)并略去了兩個波動量的乘積項得
L(dil'/dt)=DUin'+dUin-Uo' (5)
由圖1,又有
iL=C(duc/dt)+Uo/R0 (6)
Uo=Uc+ReC(duc/dt) (7)
式(6)及式(7)不論電路工作在哪種狀態(tài)均成立。由式(6)及式(7)可得
iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo+CRo(duo/dt)) (8)
式(8)的推導(dǎo)中假設(shè)ReRo。由于穩(wěn)態(tài)時dil/dt=0,dUo/dt=0,由式(8)得穩(wěn)態(tài)方程為iL=Uo/Ro。這說明穩(wěn)態(tài)時電感電流平均值全部流過負(fù)載。對式(8)中各變量附加小信號波動量得
式(9)減式(8)得
iL+ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo+CRo(dUo/dt)) (10)
將式(10)進行拉氏變換得
iL(s)=(Uo(s)/Ro)?[(1+sCRo)/(1+sCRe)] (11)
(s)=(11)一般認(rèn)為在開關(guān)頻率的頻帶范圍內(nèi)輸入電壓是恒定的,即可假設(shè)=0并將其代入式(5),將式(5)進行拉氏變換得
sLiL'(s)=d(s)Uin-Uo'(s) (12)
由式(11),式(12)得
Uo'(s)/d(s)=Uin[(1+sCRe)/(s2LC+s(ReC+L/Ro)+1] (13)
iL'(s)/d(s)=[(1+sCRo)/s2LC+s(ReC+L/Ro)+1]?Uin/Ro (14)
式(13),式(14)便為Buck電路在電感電流連續(xù)時的控制-輸出小信號傳遞函數(shù)。
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