基于FPGA的高速流水線浮點(diǎn)乘法器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1 引言

　　在數(shù)字化飛速發(fā)展的今天，人們對(duì)微處理器的性能要求也越來(lái)越高。作為衡量微處理器 性能的主要標(biāo)準(zhǔn)，主頻和乘法器運(yùn)行一次乘法的周期息息相關(guān)。因此，為了進(jìn)一步提高微處 理器性能，開(kāi)發(fā)高速高精度的乘法器勢(shì)在必行。同時(shí)由于基于IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)運(yùn)算具 有動(dòng)態(tài)范圍大，可實(shí)現(xiàn)高精度，運(yùn)算規(guī)律較定點(diǎn)運(yùn)算更為簡(jiǎn)捷等特點(diǎn)，浮點(diǎn)運(yùn)算單元的設(shè)計(jì) 研究已獲得廣泛的重視。 本文介紹了 32 位浮點(diǎn)乘法器的設(shè)計(jì)，采用了基4 布思算法，改進(jìn)的4：2 壓縮器及布思 編碼算法，并結(jié)合FPGA自身特點(diǎn)，使用流水線設(shè)計(jì)技術(shù)，在實(shí)現(xiàn)高速浮點(diǎn)乘法的同時(shí)，也 使是系統(tǒng)具有了高穩(wěn)定性、規(guī)則的結(jié)構(gòu)、易于FPGA 實(shí)現(xiàn)及ASIC 的HardCopy 等特點(diǎn)。

　　2 運(yùn)算規(guī)則及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

　　2.1 浮點(diǎn)數(shù)的表示規(guī)則

　　本設(shè)計(jì)采用單精度IEEE754 格式【2】。設(shè)參與運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)A、B 均為單精度浮點(diǎn)數(shù)， 即：

　　2.2 浮點(diǎn)乘法器的硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

　　本設(shè)計(jì)用于專用浮點(diǎn)FFT 處理器，因此對(duì)運(yùn)算速度有較高要求。為了保證浮點(diǎn)乘法器 可以穩(wěn)定運(yùn)行在80M 以下，本設(shè)計(jì)采用了流水線技術(shù)。流水線技術(shù)可提高同步電路的運(yùn)行 速度，加大數(shù)據(jù)吞吐量。而FPGA 的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)很適合在其中采用流水線設(shè)計(jì)，并且只需 要極少或者根本不需要額外的成本。綜上所述，根據(jù)系統(tǒng)分割，本設(shè)計(jì)將采用5 級(jí)流水處理， 圖1 為浮點(diǎn)乘法器的硬件結(jié)構(gòu)圖。

　　3 主要模塊設(shè)計(jì)與仿真

　　3.1 指數(shù)處理模塊（E_Adder）設(shè)計(jì)

　　32位浮點(diǎn)數(shù)格式如文獻(xiàn)【2】中定義。由前述可知，浮點(diǎn)乘法的主要過(guò)程是兩個(gè)尾數(shù)相 乘，同時(shí)并行處理指數(shù)相加及溢出檢測(cè)。對(duì)于32位的浮點(diǎn)乘法器而言，其指數(shù)為8位，因而 本設(shè)計(jì)采用帶進(jìn)位輸出的8位超前進(jìn)位加法器完成指數(shù)相加、去偏移等操作，具體過(guò)程如下。

　　E_Adder 模塊負(fù)責(zé)完成浮點(diǎn)乘法器運(yùn)算中指數(shù)域的求和運(yùn)算，如下式所示：

　　其中，E［8］為MSB 位產(chǎn)生的進(jìn)位。Bias=127 是IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)中定義的指數(shù)偏移值。 Normalization 完成規(guī)格化操作，因?yàn)橹笖?shù)求和結(jié)果與尾數(shù)相乘結(jié)果有關(guān)。在本次設(shè)計(jì)中，通 過(guò)選擇的方法，幾乎可以在Normalization 標(biāo)志產(chǎn)生后立刻獲得積的指數(shù)部分，使E_Adder 不處于關(guān)鍵路徑。

　　本設(shè)計(jì)收集三級(jí)進(jìn)位信號(hào)，配合尾數(shù)相乘單元的 Normalization 信號(hào)，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行 規(guī)格化處理，并決定是否輸出無(wú)窮大、無(wú)窮小或正常值。

　　根據(jù) E_Adder 的時(shí)序仿真視圖，可看出設(shè)計(jì)完全符合應(yīng)用需求。

　　3.2 改進(jìn)的Booth 編碼器設(shè)計(jì)

　　由于整個(gè)乘法器的延遲主要決定于相加的部分積個(gè)數(shù)，因此必須減少部分積的數(shù)目才能 進(jìn)而縮短整個(gè)乘法器的運(yùn)算延遲。本設(shè)計(jì)采用基4 布思編碼器，使得部分積減少到13 個(gè)， 并對(duì)傳統(tǒng)的編碼方案進(jìn)行改進(jìn)。編碼算法如表1 所示。

　　由于 FPGA 具有豐富的與、或門(mén)資源，使得該方法在保證速度和準(zhǔn)確性的前提下，充分 利用了FPGA 內(nèi)部資源，節(jié)省了面積，同時(shí)符合低功耗的要求。

　　3.3 部分積產(chǎn)生與壓縮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　3.3.1 部分積產(chǎn)生結(jié)構(gòu)

　　根據(jù)布思編碼器輸出結(jié)果，部分積產(chǎn)生遵循以下公式【4】：

　　其中，PPi 為部分積；Ai 為被乘數(shù)。經(jīng)過(guò)隱藏位和符號(hào)位的擴(kuò)展后，26 位的被乘數(shù)尾數(shù)將產(chǎn) 生13 個(gè)部分積。在浮點(diǎn)乘法器中，尾數(shù)運(yùn)算采用的是二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算。因此，當(dāng)NEG=1 時(shí)要在部分積的最低位加1，因?yàn)镻Pi 只完成了取反操作。而為了加強(qiáng)設(shè)計(jì)的并行性，部分 積最低位加1 操作在部分積壓縮結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)。另外，為了完成有符號(hào)數(shù)相加，需對(duì)部分積的 符號(hào)位進(jìn)行擴(kuò)展，其結(jié)果如圖4 所示。13 個(gè)部分積中，除第一個(gè)部分積是29 位以外，其余 部分積擴(kuò)展為32 位。其中，第一個(gè)部分積包括3 位符號(hào)擴(kuò)展位“SSS”，第2 至13 個(gè)部分 積的符號(hào)擴(kuò)展位為“SS”，加一操作位為“NN”，遵循如下公式：

　　其中，i 為部分積的行數(shù)，sign（i）為第i 行部分積的符號(hào)。

　　3.3.2 部分積壓縮結(jié)構(gòu)

　　本設(shè)計(jì)混合使用 4：2 壓縮器、3：2 壓縮器、全加器和半加器，實(shí)現(xiàn)了13 個(gè)部分積的 快速壓縮，并保證了精度。本文部分積壓縮結(jié)構(gòu)的劃分如圖2 所示。

　　圖 2 中，虛線給出了傳統(tǒng)部分積的壓縮劃分，而實(shí)線描述的是本文采用的部分積壓縮結(jié) 構(gòu)劃分，這樣的劃分有利于簡(jiǎn)化第二級(jí)的壓縮結(jié)構(gòu)，從而在保證速度的基礎(chǔ)上，節(jié)省FPGA 內(nèi)部資源。從圖2 中可看出，有些位不必計(jì)算，因?yàn)檫@些位是由Booth 編碼時(shí)引入的乘數(shù)尾 數(shù)的符號(hào)位產(chǎn)生的，48 位足以表達(dá)運(yùn)算結(jié)果。

　　3.3.3 改進(jìn)的4：2 壓縮器

　　本設(shè)計(jì)采用廣泛使用的 4：2 壓縮器，并針對(duì)FPGA 內(nèi)部資源特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。 如圖3 所示。 傳統(tǒng)的 4：2 壓縮器即兩個(gè)全加器級(jí)聯(lián)，共需要四個(gè)異或門(mén)和8 個(gè)與非門(mén)。而改進(jìn)的4： 2 壓縮器需要四個(gè)異或門(mén)和兩個(gè)選擇器（MUX）。8 個(gè)與非門(mén)需要36 個(gè)晶體管，而兩個(gè)MUX 需要20 個(gè)晶體管。同時(shí)，F(xiàn)PGA 內(nèi)部集成了大量的異或門(mén)和選擇器資源，這種設(shè)計(jì)方法也是對(duì)FPGA 的一個(gè)充分利用。

　　由于壓縮部分積需要大量的4：2 壓縮器，所以改進(jìn)的電路能 在一定程度上減小版圖的面積，也為該乘法器的ASIC 后端設(shè)計(jì)帶來(lái)了優(yōu)勢(shì)。另外，改進(jìn)的 壓縮器的4 個(gè)輸入到輸出S 的延時(shí)相同，都是3 級(jí)XOR 門(mén)延時(shí)。

　　4 32 位浮點(diǎn)乘法器的實(shí)現(xiàn)與仿真

　　圖 4 顯示了本設(shè)計(jì)的FPGA 時(shí)序仿真結(jié)果，時(shí)序仿真環(huán)境為Quartus II 7.0，目標(biāo)芯片為 Cyclone 系列的EP1C6Q240C8，功能仿真環(huán)境為Modelsim 6.0b。整個(gè)設(shè)計(jì)采用VHDL 語(yǔ)言進(jìn)行結(jié)構(gòu)描述，綜合策略為面積優(yōu)先。由仿真視圖可看出，該浮點(diǎn)乘法器可穩(wěn)定運(yùn)行在80M 及以下頻率，在延時(shí)5 個(gè)周期后，以后每一個(gè)周期可穩(wěn)定輸出一級(jí)乘法運(yùn)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了高 吞吐量。如果采用全定制進(jìn)行后端版圖布局布線，乘法器的性能將更加優(yōu)越。

　　5 結(jié)語(yǔ)

　　本文作者創(chuàng)新點(diǎn)：針對(duì)FPGA 器件內(nèi)部資源特性，獨(dú)創(chuàng)地提出了一種適合FPGA 實(shí)現(xiàn) 的5 級(jí)流水高速浮點(diǎn)乘法器。該乘法器支持IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)32 位單精度浮點(diǎn)數(shù)，采用了基4 布思算法、改進(jìn)的布思編碼器、部份積壓縮結(jié)構(gòu)等組件，從而在保證高速的前提下，縮小了 硬件規(guī)模，使得該乘法器的設(shè)計(jì)適合工程應(yīng)用及科學(xué)計(jì)算，并易于ASIC 的后端版圖實(shí)現(xiàn)。 該設(shè)計(jì)已使用在筆者設(shè)計(jì)的浮點(diǎn)FFT 處理器中，取得了良好效果。