基于折疊結(jié)構(gòu)的半帶濾波器的設(shè)計(jì)

　　2. 2　基于折疊結(jié)構(gòu)的半帶濾波器的設(shè)計(jì)

　　下面以一個(gè)基于折疊結(jié)構(gòu)的11階半帶濾波器的設(shè)計(jì)為例來說明設(shè)計(jì)的可行性及優(yōu)越性。

　　2. 2. 1　設(shè)計(jì)指標(biāo)

　　設(shè)計(jì)指標(biāo)：系統(tǒng)時(shí)鐘為61. 44MHz，半帶濾波器的階數(shù)11 階，系數(shù)為定點(diǎn)18 位，濾波器通帶要求1. 23M，阻帶位置要求為30. 72 - 1. 75 = 28. 97M。

　　2. 2. 2　下采樣數(shù)據(jù)率變換

　　半帶濾波器作為抽取器使用時(shí)，其抽取因子為2，即輸出速率為輸入速率的一半，也就是說輸出速率與系統(tǒng)時(shí)鐘頻率是1： 2的關(guān)系。為了采用折疊技術(shù)，同時(shí)也方便整個(gè)濾波過程的時(shí)序控制，首先我們利用系統(tǒng)時(shí)鐘產(chǎn)生一個(gè)同步控制信號cONtr_ rw。

　　同步控制信號contr_ rw的初始值為1，在每個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘上升沿到來時(shí)，其值在0與1之間進(jìn)行跳變，其它時(shí)候數(shù)值保持不變，也就是說在第一個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘上升沿到來時(shí)， contr_ rw的值由1跳變?yōu)?，此值一直保持著，直到第二個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘上升沿到來時(shí)， contr_rw的值才由0跳變?yōu)?，同樣此值也一直保持到第三個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘上升沿到來時(shí)才發(fā)生跳變。由此可見contr_rw的值只有在系統(tǒng)時(shí)鐘上升沿到來時(shí)才發(fā)生跳變，為此我們可以用此同步控制信號作為分路器(DEMUX)的選通開關(guān)把輸入數(shù)據(jù)分成奇、偶2個(gè)通道，以此達(dá)到下采樣數(shù)據(jù)率變換。當(dāng)系統(tǒng)時(shí)鐘上升沿到來時(shí)，如果同步控制信號contr_ rw的值為0，則把輸入數(shù)據(jù)送入奇通道，此時(shí)偶通道送入的是0值;如果contr_rw的值為1，則把輸入數(shù)據(jù)送入偶通道，此時(shí)奇通道送入的是0值;緊接著在經(jīng)過兩級的數(shù)據(jù)率穩(wěn)定之后，奇、偶2個(gè)通道的數(shù)據(jù)率均為系統(tǒng)時(shí)鐘頻率的一半，也就是說此時(shí)奇、偶通道均為每兩個(gè)時(shí)鐘變化一次數(shù)據(jù)。根據(jù)公式2，我們知道此11階半帶濾波器的輸出為：

　　由此表達(dá)式我們知道x ( n) h0、x ( n - 2) h2、x ( n - 4) h4、x (n - 6) h4、x (n - 8) h2、x (n - 10) h0 是根據(jù)奇通道數(shù)據(jù)產(chǎn)生的， x (n - 5) h5 是根據(jù)偶通道數(shù)據(jù)產(chǎn)生的。為了節(jié)約資源同時(shí)也為后續(xù)的折疊技術(shù)的應(yīng)用，系數(shù)h2、h4 采用分時(shí)復(fù)用技術(shù)，當(dāng)同步控制信號contr_rw的值為0時(shí)產(chǎn)生系數(shù)h4、contr_rw的值為1時(shí)產(chǎn)生系數(shù)h2。

　　2. 2. 3　各結(jié)點(diǎn)延時(shí)單元計(jì)算

　　首先我們把設(shè)計(jì)當(dāng)中用到的每個(gè)乘法器和加法器都當(dāng)成一個(gè)結(jié)點(diǎn)，在應(yīng)用折疊技術(shù)之前我們必須先知道各結(jié)點(diǎn)之間的延時(shí)值。如圖1所示我們標(biāo)注好每個(gè)結(jié)點(diǎn)的編號，為了讓其結(jié)構(gòu)具有對稱性，我們把圖1當(dāng)中的結(jié)點(diǎn)12當(dāng)成是一個(gè)加法器，此加法器的輸入分別為： 0值和結(jié)點(diǎn)8的輸出值。由于時(shí)鐘頻率是輸出速率的2倍，因此折疊因子N = 2， 此時(shí)所有編號為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)其u或者v值均為0，所有編號為偶數(shù)的結(jié)點(diǎn)其u或者v值均為1，根據(jù)公式3我們可以算出各個(gè)關(guān)鍵結(jié)點(diǎn)之間的延遲值為：DF ( 5→6) = 5、DF (6→7) = 3、DF ( 7→8) = 3、DF ( 8→12) =0、DF (12→11) = 1、DF ( 11→10) = 5、DF ( 10→9) =3。根據(jù)這些延遲值，我們知道完成一次的濾波工作需要22個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘和20個(gè)D觸發(fā)器。為了能夠以最快的速度完成濾波功能，這時(shí)可以引入重定時(shí)技術(shù)對D觸發(fā)器進(jìn)行分配，在滿足時(shí)序的情況下減少D觸發(fā)器的使用， 從而減少延遲。重定時(shí)后各結(jié)點(diǎn)的延遲值為： DF ( 5→6) = 3、DF ( 6→7) = 1、DF ( 7→8) = 1、DF ( 8 →12) = 0、DF ( 12 →11) = 1、DF ( 11 →10) = 3、DF ( 10→9) = 1，也就是說采用重定時(shí)以后完成一次的濾波工作只需11個(gè)系統(tǒng)時(shí)鐘和10個(gè)D觸發(fā)器。于是根據(jù)這些延遲值我們便得到了折疊結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2　基于折疊結(jié)構(gòu)的半帶濾波器的結(jié)構(gòu)圖