基于折疊結(jié)構(gòu)的半帶濾波器的設(shè)計(jì)

摘　要：半帶濾波器是一種高效的數(shù)字濾波器，目前流行的半帶濾波器設(shè)計(jì)方法一般能夠滿足參數(shù)要求，但其存在著功耗高、面積大、資源耗費(fèi)代價(jià)高等不足之處。為了彌補(bǔ)上述的不足，文中提出了一種基于折疊技術(shù)的新的半帶濾波器設(shè)計(jì)方法。

　　首先根據(jù)設(shè)計(jì)要求用MATLAB產(chǎn)生相應(yīng)的濾波器系數(shù)，用CSD碼對(duì)系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，然后采用折疊結(jié)構(gòu)，通過(guò)代碼實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中還用到分時(shí)復(fù)用和重定時(shí)技術(shù)。相比其它半帶濾波器的設(shè)計(jì)，本設(shè)計(jì)具有耗費(fèi)的資源少，整個(gè)抽取、濾波過(guò)程包括系數(shù)產(chǎn)生始終沒(méi)有用到乘法器，而且延遲小、功耗低、面積小、單一時(shí)鐘控制有很高的穩(wěn)定性。

　　作為軟件無(wú)線電的核心技術(shù)———上下變頻技術(shù)可以通過(guò)專(zhuān)用芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。目前市場(chǎng)上的DDC、DUC品種很多，盡管這些專(zhuān)業(yè)芯片的功能強(qiáng)大但其價(jià)格昂貴，工作參數(shù)配置非常的復(fù)雜，且由于當(dāng)前的通信制式多種多樣，專(zhuān)用芯片無(wú)法完全滿足軟件無(wú)線電系統(tǒng)的性能指標(biāo)。而FPGA，即現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列，擁有豐富的邏輯資源，可編程性強(qiáng)，可以用于復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)處理比如卷積、相關(guān)和濾波等等，為此采用FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字上下變頻是目前軟件無(wú)線電通信系統(tǒng)的主要實(shí)現(xiàn)方案。

　　數(shù)字上下變頻由各種多采樣率數(shù)字濾波器組成，常見(jiàn)的濾波器有C IC濾波器、半帶濾波器、FIR整形濾波器等。半帶濾波器(Half2Band)是一種特殊的F IR濾波器，由于其系數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及將近一半系數(shù)為零值，這使得其濾波運(yùn)算過(guò)程中乘法次數(shù)減少近3 /4，加法次數(shù)減少近一半，同時(shí)用于存儲(chǔ)系數(shù)的存儲(chǔ)器也減少了一半，因此半帶濾波器是個(gè)高效的數(shù)字濾波器，特別適合實(shí)現(xiàn)2的冪次方倍的抽取或者內(nèi)插，有計(jì)算效率高，實(shí)時(shí)性強(qiáng)等特點(diǎn)。流行的半帶濾波器系統(tǒng)級(jí)設(shè)計(jì)方法主要是在MATLAB環(huán)境下根據(jù)設(shè)計(jì)要求搭建系統(tǒng)，用sySTem generator系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具，將模型直接轉(zhuǎn)化成代碼，然后進(jìn)行調(diào)用，此方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，一般能夠滿足要求但其存在著功耗高、面積大、資源耗費(fèi)代價(jià)高等不足之處。為了彌補(bǔ)上述不足，本設(shè)計(jì)首先根據(jù)設(shè)計(jì)要求用MATLAB產(chǎn)生相應(yīng)的濾波器系數(shù)，然后采用折疊結(jié)構(gòu)，通過(guò)代碼編寫(xiě)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

　　1　半帶濾波器的設(shè)計(jì)原理

　　半帶濾波器(HB)是一種特殊的F IR濾波器，其頻率響應(yīng)滿足公式1的FIR濾波器。

　　F IR濾波器可以表示為：

　　根據(jù)公式2，通常半帶濾波器可以采用直接型或者轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于h ( k ) = h (N - 1 - k) ，采用轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)可以減少乘法器以及加法器的使用，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1　轉(zhuǎn)置型FIR濾波器的結(jié)構(gòu)圖

　　2　基于折疊結(jié)構(gòu)的半帶濾波器的設(shè)計(jì)

　　2. 1　折疊技術(shù)的原理

　　半帶濾波器用作抽取器使用時(shí)，其輸出速率為輸入速率的一半，即輸出速率與系統(tǒng)時(shí)鐘頻率是1∶2的關(guān)系，因此可以把轉(zhuǎn)置型的半帶濾波器進(jìn)行折疊，折疊因子為2。為了使得折疊后時(shí)序不會(huì)出錯(cuò)， 我們首先得算出折疊后各結(jié)點(diǎn)之間的延遲值， 延遲可按照公式3進(jìn)行計(jì)算。

　　其中DF ( u→v)指折疊后功能單元u的輸出到功能單元v的輸入所經(jīng)過(guò)的延時(shí)數(shù)， N 為折疊因子即折疊后功能單元迭代的次數(shù)， w ( e)是折疊前功能單元u和功能單元v之間的延時(shí)數(shù)， Pu 是功能單元u的流水級(jí)數(shù)， v和u分別是功能單元v和u的編號(hào)。計(jì)算出各個(gè)結(jié)點(diǎn)延遲值后我們就可以得到相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)圖編寫(xiě)代碼。在下采樣當(dāng)中采用折疊技術(shù)，可以大大減少乘法器的使用，減少大量的乘法運(yùn)算，減少了面積和功耗。