基于MATLAB在IIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真

1 引言

　　在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)的處理和分析都是基于濾波器而進(jìn)行的。但是，傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)使用繁瑣的公式計(jì)算，改變參數(shù)后需要重新計(jì)算，從而在設(shè)計(jì)濾波器尤其是高階濾波器時(shí)工作量很大。利用MATLAB信號(hào)處理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。

　　2 數(shù)字濾波器及傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

　　數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。

　　IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應(yīng)，與模擬濾波器相匹配，所以IIR濾波器的設(shè)計(jì)可以采取在模擬濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步變換的方法。其設(shè)計(jì)方法主要有經(jīng)典設(shè)計(jì)法、直接設(shè)計(jì)法和最大平滑濾波器設(shè)計(jì)法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長序列。它的設(shè)計(jì)問題實(shí)質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應(yīng)的常數(shù)問題，設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。

　　在對濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過程的運(yùn)算量是很大的。設(shè)計(jì)階數(shù)較高的IIR濾波器時(shí)，計(jì)算量更大，設(shè)計(jì)過程中改變參數(shù)或?yàn)V波器類型時(shí)都要重新計(jì)算。

　　設(shè)計(jì)完成后對已設(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)要進(jìn)行校核。要得到幅頻、相頻響應(yīng)特性，運(yùn)算量也是很大的。平時(shí)所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時(shí)候要根據(jù)設(shè)計(jì)要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡單的程序很難在短時(shí)間內(nèi)完成。利用MATLAB強(qiáng)大的計(jì)算功能進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，可以快速有效地設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，大大地簡化了計(jì)算量。

　　3 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì)

　　3.1 FDATool界面設(shè)計(jì)

　　3.1.1 FDATool的介紹

　　FDATool(Filter DesignAnalysis Tool)是MATLAB信號(hào)處理工具箱里專用的濾波器設(shè)計(jì)分析工具，MATLAB 6.O以上的版本還專門增加了濾波器設(shè)計(jì)工具箱(Filter Design Toolbox)。FDATool可以設(shè)計(jì)幾乎所有的常規(guī)濾波器，包括FIR和IIR的各種設(shè)計(jì)方法。它操作簡單，方便靈活。

　　FDATool。界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter。在界面的下半部，用來設(shè)置濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：Filter Type(濾波器類型)選項(xiàng)，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的 FIR濾波器。

　　Design Method(設(shè)計(jì)方法)選項(xiàng)，包括IIR濾波器的Butterwotth(巴特沃思)法、Chebyshev Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、 Window(窗函數(shù))法。

　　Filter Order(濾波器階數(shù))選項(xiàng)，定義濾波器的階數(shù)，包括Specify Order(指定階數(shù))和Minimum Order(最小階數(shù))。在Specify Order中填入所要設(shè)計(jì)的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order=N-1)。如果選擇Minimum Order，則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。

　　Frequency Specifications選項(xiàng)，可以詳細(xì)定義頻帶的各參數(shù)，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。它的具體選項(xiàng)由Filter Type選項(xiàng)和Design Method選項(xiàng)決定。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2 (通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。

　　Magnitude Specifications選項(xiàng)，可以定義幅值衰減的情況。例如設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass (通帶范圍內(nèi)的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。