基于FPGA的活套高度和張力系統(tǒng)解耦控制器設計
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熱連軋系統(tǒng)大多采用活套裝置，通過其緩沖作用來吸收咬鋼過程中形成的套量，并保持恒定的小張力控制．在實際應用中，張力的設定值既不能過大，也不可以過?。畯埩^大對帶材品質有影響；張力過小會使活套系統(tǒng)不穩(wěn)定，不利于穩(wěn)定軋制．
傳統(tǒng)的活套控制是通過調整上游機架軋輥速度使活套高度維持在設定值附近，通過控制活套電機力矩使機架間張力恒定．在這種控制策略中，活套高度與張力控制是完全獨立進行的，沒有考慮二者之間存在的耦合關系．而實際情況是活套高度變化時，機架間張力也發(fā)生變化，反之亦然．即活套高度與張力系統(tǒng)是一個典型的雙輸入，雙輸出耦合系統(tǒng)．此外，活套控制系統(tǒng)還與其他控制系統(tǒng)(如AGC系統(tǒng)、機架間的噴水系統(tǒng))之間存在著相互作用，這使得活套控制比較復雜消除耦合關系，使活套穩(wěn)定工作．提高產品的尺寸精度，已成為活套控制的一個重要課題．
為了實現(xiàn)活套高度與張力系統(tǒng)解耦控制，需建立其動態(tài)數(shù)學模型．在鞍鋼1700熱軋廠，對F3，F(xiàn)4機架間活套耦合系統(tǒng)建模，選用FPGA器件進行了基于BP神經網(wǎng)絡比例、積分、微分參數(shù)自學習的PID控制器的設計，為先進的控制策略在熱軋現(xiàn)場應用奠定了基礎．
1 系統(tǒng)建模
活套系統(tǒng)是非線性、時變的，要想獲取其精確的數(shù)學模型是不可能的．在過程控制中，大多數(shù)使用線性時不變模型來描述．當過程偏離平衡點的變化很小時，控制系統(tǒng)的動態(tài)行為就可以用線性時不變模型來描述．這樣可避免大量非線性方程聯(lián)解的困難，即完成對非線性系統(tǒng)線性化處理．這里只考慮F3壓下、F4不動作時對系統(tǒng)建模．
1．1 活套張力系統(tǒng)建模
張力增量方程為 
1．2 活套高度系統(tǒng)建模
由于活套臂的動作，產生角加速度，即當活套處于動作過程中，除了承受張力矩MT、重力矩外MW、活套電機實際上還將承受一個動力矩，打破原有的平衡關系，使張力矩發(fā)生變化．由于實際的活套機構有減速裝置，傳動比為GR，電機轉速為n，則整個活套電機輸出力矩為： 
將主電機與活套電機近似為一階慣性環(huán)節(jié)，由式(5)和(13)得到系統(tǒng)的耦合框圖1．
活套高度和張力的工作點取為：活套臂升角θ=21°,張應力τ3=4．8N·mm-2，彈性模量E=150N·mm-2，機架間距l(xiāng)=6m，活套器支點與F3的距離la=2．2m，活套臂交點離軋制線的距離ha=0．18m，活套臂全長R=O．796m，活套輥半徑r=O．11m，傳動比GR=14：1；f3，Ti，Tv，Ki分別為0．082，0．18，0．09，8．25；J=7．85kg·m2；V03，V04分別為3．246m·s-1，4．786 m·s-1：F3機架入口厚度為H=9．44mm，出口厚度為h=5．69mm，工作輥半徑R1=0．332m；α，β為F3，F(xiàn)4板帶出口、入口與軋制線的角度，在線性工作點(θ，τ3)處線性化處理，相應的非線性函數(shù)是：
式中，B為板寬，γ為中性角，ε為相對變形程度，K為金屬變形阻力，τf為前張應力，τb為后張應力．
可得到：
應該指出線性化后所得到的傳遞函數(shù)是被控對象的近似數(shù)學模型，系數(shù)是慢時變的，可作為解耦控制器(經典傳函、奈氏方法等)的設計依據(jù)．對于絕大多數(shù)情況來說，解耦器的增益不應該是常數(shù)．如果要達到最優(yōu)化，則解耦器必須是非線性的，甚至是適應性的．如果解耦器是線性和定常的，那么可以預料解耦將不完善．在某些情況下解耦器的誤差可能引起不穩(wěn)定．文中采用BP神經網(wǎng)絡整定的PID解耦控制器，進行了仿真研究，具體算法見文獻．
2 BP-PID在FPGA上的設計
在構造實際的神經網(wǎng)絡應用系統(tǒng)時，必然要考慮到硬件實現(xiàn)問題，特定應用下的高性能專用神經網(wǎng)絡硬件是神經網(wǎng)絡研究的最終目標．為此選用FPGA器件進行這項工作，采用數(shù)據(jù)驅動的脈動陣列并行處理方式，進行了由13個神經元組成的三層(4-6-3)電路設計．由于電原理圖設計很直觀，因此在頂層采用了電原理圖的設計方式，而功能模塊則采用VHDL，描述方式進行設計．
基于上述方法，對于三層BP前饋神經網(wǎng)絡硬件設計的系統(tǒng)總體框圖見圖2． 
在圖2中，X1，X2，X3是神經網(wǎng)絡的輸入，對應于r(k)，y(k)，e(k)，Y1，Y2，Y3對應于PID控制器的三個可調參數(shù)kp，ki，kd ROM模塊存儲的是每一神經元對應的權值向量(整個神經網(wǎng)絡共需對42個權值修正)；MAC是神經元的乘累加模塊；LUT是作用函數(shù)查找表模塊；MUX是多路選通器，負責數(shù)據(jù)流的扇入扇出．從神經元的數(shù)學模型可以看出，其最基本也是最復雜的運算為權值與輸入的乘累加運算．脈動陣列結構(Systolic結構)是一種有節(jié)奏地計算并通過系統(tǒng)傳輸數(shù)據(jù)的處理單元網(wǎng)絡.Systolic結構的優(yōu)勢在于它可以用流水線的方式實現(xiàn)矩陣向量乘法，因此這種結構非常適合神經網(wǎng)絡的實現(xiàn)；同時，由于其具有模塊化及規(guī)則化的特征，非常適合用數(shù)字VLSI實現(xiàn)為了便于在硬件上實現(xiàn)，考慮到運算復雜度和速度，使用定點格式的數(shù)據(jù)，一般來說，16位的定點數(shù)是不消弱神經網(wǎng)絡能力的最小要求．其他需要說明的是：對于前饋多層網(wǎng)絡，只用于前向傳播所需的數(shù)據(jù)精度一般可小于后向傳播所需的精度；采用常用的Wallace樹乘法器，其計算速度快，占用面積?。粚τ贔PCA硬件來說，其可實現(xiàn)的運算極為有限，而BP網(wǎng)絡中的作用函數(shù)是非線性的，是硬件實現(xiàn)的一個難點，例如BP網(wǎng)絡中的作用函數(shù)為Sigmoid函數(shù)；常用的實現(xiàn)方法是查表法，這種方法比較簡單，但需要占用較多資源，當需要實現(xiàn)的網(wǎng)絡規(guī)模較大且精度要求較高時，查表法的實現(xiàn)有很大障礙；其他可以考慮的實現(xiàn)方法是用多項式去逼近這一非線性函數(shù)在硬件實現(xiàn)中，考慮到Sigmoid函數(shù)在輸入大于一定數(shù)值后即進入飽和區(qū)的特點，只對原點附近的函數(shù)值進行存儲，可節(jié)約大量資源并簡化問題，其工作效果與非查表方式實現(xiàn)的仿真軟件很接近．神經網(wǎng)絡硬件實現(xiàn)的優(yōu)勢主要是速度快，尤其當運算量大時，其優(yōu)越性才能體現(xiàn)出來．在實時控制中，特別是在高速軋制過程中，先進的控制算法其運算的快速性是尤為重要的，是在工業(yè)控制中能夠應用的前提學習算法的硬件實現(xiàn)面臨著兩個難題，一是數(shù)據(jù)流控制復雜，二是數(shù)據(jù)精度對收斂性的影響．關于數(shù)據(jù)精度對收斂性的影響，為簡化起見，評價函數(shù)選擇為誤差的平方和．
將式(17)離散化，實際的活套臂長度為796mm，在線性工作點處對應的套高285 mm，對活套高度附加15％左右，即幅度為40mm的階躍擾動信號．神經網(wǎng)絡的結構4-6-3，加權系數(shù)初始值取區(qū)間[-0．5，0．5]上的隨機數(shù)，輸入模式選為r(k)，y(k)，e(k)，1．學習速率η=0．34，慣性系數(shù)α＝0．06．解耦后的帶鋼張力變化曲線如圖3所示． 
仿真結果表明，基于上述的控制策略，系統(tǒng)在滿足活套高度增量設定的同時，活套張力波動較小，在500ms時張應力的變化為-0．2N·mm-2在800ms時張應力的變化為-0．05N·mm-2，從而實現(xiàn)了活套高度與張力耦合系統(tǒng)的解耦控制．
3 結語
如何將神經網(wǎng)絡的控制算法固化到專用的芯片上，以解決高速軋制過程與復雜控制算法計算耗時的矛盾，是實際熱軋現(xiàn)場能夠應用的前提．基于上述分析，本文設計了相關的仿真軟件，并用FPGA實現(xiàn)了一個采用BP算法能夠進行片上學習的前饋多層網(wǎng)絡模型．
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