峰值電流模式下連續(xù)電流DC-DC轉(zhuǎn)換器建模及環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)

簡介

在服務(wù)器等諸多應(yīng)用中，電源軌的負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)要求越來越嚴(yán)格。此外，由于涉及到復(fù)雜的拉普拉斯變換函數(shù)計(jì)算，對于很多工程師而言，環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)通常被視為一項(xiàng)困難而又耗時(shí)的任務(wù)。

本文將首先討論廣泛使用的峰值電流模式(PCM)的連續(xù)電流(CCM) DC-DC轉(zhuǎn)換器的平均小信號數(shù)學(xué)建模。然后使用了ADI公司的開關(guān)電路仿真工具ADIsimPE/SIMPLIS進(jìn)行仿真，以最大程度減少復(fù)雜的計(jì)算工作。隨后，推理出一種簡化模型，用于實(shí)現(xiàn)更簡單、更快速的環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)和仿真。最后，我們使用ADP2386EVAL評估板進(jìn)行環(huán)路測試，結(jié)果證明環(huán)路交越頻率、相位裕度、負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果均與測試結(jié)果匹配良好。

PCM平均小信號建模

如圖1所示，電流模式DC-DC轉(zhuǎn)換器包含六個(gè)模塊：反饋電阻分壓器、補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)、電流檢測和采樣、比較器、功率級和輸出網(wǎng)絡(luò)。在環(huán)路中，電感電流斜坡信號與經(jīng)過補(bǔ)償后的輸出電壓誤差信號比較，生成PWM信號，以驅(qū)動(dòng)開關(guān)來調(diào)制電感電流。電感電流流入輸出電容器和負(fù)載。在所有六個(gè)模塊中，功率級是唯一的非線性模塊，也是DC-DC建模難度最大的模塊。

圖1.電流控制降壓轉(zhuǎn)換器框圖。

以3端開關(guān)為功率級建模：

l 主動(dòng)開關(guān)端(A)

l 公共端(C)

l 被動(dòng)開關(guān)(P)，如圖2所示，我們可以得出以下的公式1：

iIN = iLd, VPC = vINd (1)

峰值電流模式和連續(xù)電流模式的DC-DC轉(zhuǎn)換器建模及環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)考慮因素

這是將三端開關(guān)等效于線圈匝數(shù)比1:d的變壓器，是一種僅在連續(xù)電流模式下有效的平均模型。對其求導(dǎo)得到公式2：

仍以PCM CCM降壓轉(zhuǎn)換器為例，將其進(jìn)行拉普拉斯建模，框圖如圖3所示。其中有兩個(gè)控制環(huán)路：電壓環(huán)路和電流環(huán)路。在電流環(huán)路中，由RT檢測的電感電流信號經(jīng)過采樣作為比較器第一個(gè)負(fù)輸入信號。在電壓環(huán)路中，輸出電壓紋波由增益K的電阻分壓器檢測經(jīng)過補(bǔ)償器網(wǎng)絡(luò)Av(s)后的誤差電壓作為比較器的正輸入。兩個(gè)環(huán)路的輸入與斜率補(bǔ)償信號一起比較生成占空比信號，驅(qū)動(dòng)平均小信號模型的功率級以調(diào)制電感電流。

圖3.PCM CCM DC-DC控制模型框圖。

從電感電流到輸出電壓的增益函數(shù)即輸出負(fù)載網(wǎng)絡(luò)函數(shù)如公式3所示：

電壓環(huán)路增益函數(shù)如公式9所示：

有利于噪聲抑制。

圖4.PCM CCM DC-DC環(huán)路設(shè)計(jì)步驟。

采用SIMetrix/SIMPLIS的ADsimPE工具是一款個(gè)人版本的電路仿真軟件，非常適合評估來自ADI公司的線性和開關(guān)器件。SIMetrix適用于運(yùn)算放大器等線性電路，SIMPLIS則面向各種開關(guān)器件，例如DC-DC轉(zhuǎn)換器和PLL。在圖5中，建立了一個(gè)PCM CCM降壓轉(zhuǎn)換器參考電路，以檢查電路行為和ASSM模型精度。這是一個(gè)PCM同步降壓變壓器，具有3.3 V的輸入、1.2 V的輸出、1.2 MHz的開關(guān)頻率。

計(jì)算和仿真結(jié)果如圖6所示，在左側(cè)的平均小信號模型的環(huán)路增益計(jì)算結(jié)果中，交越頻率為50 kHz，相位裕度為90.35°。在圖6的右側(cè)可以看到SIMPLIS仿真結(jié)果，在47.6 kHz的交越頻率下，相位裕度為90.8°。這證明了ADIsimPE/SIMPLIS開關(guān)電路仿真結(jié)果與復(fù)雜的ASSM計(jì)算相符，前者為設(shè)計(jì)人員提供了快速的環(huán)路設(shè)計(jì)方法。但是，圖5中顯示的原理圖構(gòu)建并不簡單。

圖5.PCM CCM降壓轉(zhuǎn)換器SIMPLIS參考電路。

圖6.ASSM計(jì)算結(jié)果和SIMPLIS仿真結(jié)果。

PCM簡化平均小信號建模

這意味著開環(huán)ASSM可以簡化為補(bǔ)償器輸出電壓控制的電流源，流入產(chǎn)生電感電流的RLC網(wǎng)絡(luò)，如圖7所示。與原先的復(fù)雜公式相比，用于仿真或計(jì)算的這個(gè)模型要簡單得多。

圖7.簡化的ASSM開環(huán)電路。

使用圖5中的參考電路中，計(jì)算Re和Ce，然后在ADSimPE中建立閉環(huán)簡化ASSM電路，如圖8所示。SIMetrix仿真結(jié)果顯示在圖8的右半部分，交越頻率為49 kHz，相位裕度為90.5°，這與第2部分中顯示的ASSM計(jì)算結(jié)果和SIMPLIS仿真結(jié)果相匹配。

圖8.簡化的ASSM仿真電路和結(jié)果。

ADP2386建模仿真和測試結(jié)果

ADP2386是ADI公司提供的一款同步PCM CCM降壓變壓器。它可支持最高20 V的輸入電壓和低至0.6 V的輸出電壓，輸出電流最高可達(dá)6 A，開關(guān)頻率在200 kHz至1.2 MHz之間。該器件的多功能性使它能夠應(yīng)用于降壓應(yīng)用和反相Buck-Boost拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而不會(huì)增加成本和尺寸。在本節(jié)中，將使用ADP2386EVAL評估板的環(huán)路測試和負(fù)載瞬態(tài)測試結(jié)果來驗(yàn)證模型仿真結(jié)果。

ADP2386EVAL的原理圖如圖9所示。為了進(jìn)行測試，我們按照下面的表1第1行中顯示的條件設(shè)置評估板。ADP2386的內(nèi)部斜率補(bǔ)償跟占空比的簡略關(guān)系是 ，我們使用公式14來獲取簡化的ASSM參數(shù)，如表1第2行所示。輸出電容器的容值在在3.3 V電壓下降低了大約30%，因此在簡化的ASSM仿真中，輸出電容值已經(jīng)更改為100 μF，而不是評估板中的147μF。

表1.ADP2386EVAL測試條件和簡化ASSM參數(shù)

圖9.ADP2386EVAL原理圖。

圖10顯示了ADP2386EVAL環(huán)路簡化ASSM仿真和實(shí)際測試結(jié)果。左側(cè)是ADIsimPD/SIMetrix的仿真 — 交越頻率為57 kHz，相位裕度為71°。右側(cè)是AP Model 300的測試結(jié)果 — 交越頻率為68.7 kHz，相位裕度為59.3°。雖然測試結(jié)果和模型仿真之間存在差異，但我們可以通過ADP2386的數(shù)據(jù)手冊知道，它的誤差放大器增益在380 μS至580 μS范圍內(nèi)變化，而且電感和輸出電容也存在誤差。因此，兩個(gè)結(jié)果之間的差異是可接受的。

負(fù)載瞬態(tài)測試包括兩項(xiàng)測試。測試1是在表1所示的補(bǔ)償器條件下的測試，具有良好的相位裕度和較寬的交越頻率。在測試2中，補(bǔ)償器更改為100 pF/1.2 nF/44.2 k，交越頻率下降至39 kHz，相位裕度下降至36°。圖11顯示了負(fù)載瞬態(tài)(0.5 A至3 A，0.2 A/μs)測試1仿真和測試結(jié)果。實(shí)際測試中過沖峰值為67 mV，仿真結(jié)果為59 mV，瞬態(tài)曲線也匹配良好。圖12顯示了負(fù)載瞬態(tài)(0.5 A至3 A，0.2 A/μs)測試2仿真和測試結(jié)果。測試2中過沖峰值為109 mV，仿真結(jié)果為86 mV，而且瞬態(tài)曲線也匹配良好。

圖10.ADP2386EVAL環(huán)路仿真和測試結(jié)果。

圖11.ADP2386EVAL負(fù)載瞬態(tài)測試1仿真和測試結(jié)果。

圖12.ADP2386EVAL負(fù)載瞬態(tài)測試2仿真和測試結(jié)果。

結(jié)論

環(huán)路補(bǔ)償通常被工程師視為一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的設(shè)計(jì)任務(wù)，尤其是在快速負(fù)載瞬態(tài)應(yīng)用中?；趶V泛使用的峰值電流模式連續(xù)電流降壓器件，本文簡單概括了平均小信號數(shù)學(xué)建模和環(huán)路計(jì)算，以及更簡單的ADISimPE/Simplis仿真。本文還介紹了簡化平均小信號模型，并提供處理環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)的簡化方法。ADP2386EVAL評估板環(huán)路和負(fù)載瞬態(tài)試驗(yàn)臺測試結(jié)果證明了簡化模型及其仿真的精度。

參考文獻(xiàn)

1 ADP2386 Data Sheet.

ADP2386數(shù)據(jù)手冊。

2 ADP2386EVAL User Guider.

ADP2386EVAL用戶指南。

3Brad Brand和Marian K. Kazimierczuk。“具有峰值電流模式控制的PWMDC-DC轉(zhuǎn)換器的采樣和保持效果。”0-7803-8251-X 10.1109/ISCAS.2004.1329944 電路和系統(tǒng), 2004年。ISCAS 2004。