降壓轉(zhuǎn)換器的直流傳遞函數(shù)

　　開關(guān)轉(zhuǎn)換器包括無(wú)源器件，如電阻器、電感、電容器，也包括有源器件，如功率開關(guān)。當(dāng)您研究一個(gè)功率轉(zhuǎn)換器時(shí)，這大多數(shù)器件都被認(rèn)為是理想的：當(dāng)開關(guān)關(guān)斷時(shí)，它們不會(huì)降低兩端的電壓，電感不具有電阻損耗等特性。實(shí)際上，所有這些器件，無(wú)論是無(wú)源的還是有源的，都遠(yuǎn)不是完美的。它們的存在如何影響降壓開關(guān)轉(zhuǎn)換器的直流傳輸功能是本文將要研究的主題。

　　電阻損耗

　　當(dāng)電流流動(dòng)時(shí)，一個(gè)閉合的開關(guān)具有一定的電阻(MOSFET為rDS(on))，其兩端會(huì)有壓降。當(dāng)開關(guān)從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)時(shí)，它通過(guò)線性模式過(guò)渡，在這種模式下，它還會(huì)消耗功率影響能效(開關(guān)損耗)。在導(dǎo)通時(shí)，二極管可以用電壓源VT0與動(dòng)態(tài)電阻rd串聯(lián)建模。當(dāng)電流在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中流動(dòng)(二極管是導(dǎo)通的)，您還觀察到其兩端的壓降，正向壓降注為Vf，等于 。二極管也不會(huì)瞬間阻塞：取決于技術(shù)的不同，在開始恢復(fù)其阻塞狀態(tài)之前，該器件逆向傳導(dǎo)電流。對(duì)于硅PN結(jié)和連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)中的能效是這樣的：當(dāng)二極管和開關(guān)一起導(dǎo)通一段短暫的時(shí)間，并在降壓轉(zhuǎn)換器的Vin中產(chǎn)生一個(gè)短暫的短路，功率就會(huì)被消耗掉。肖特基二極管不具有恢復(fù)損耗，導(dǎo)通損耗明顯低于它們的硅計(jì)數(shù)器。然而，它們的寄生電容在高頻應(yīng)用中會(huì)降低能效。在這里將不包含這些現(xiàn)象。

　　關(guān)于無(wú)源器件， RMS電流在電感和電容器中流動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，這時(shí)通過(guò)的等效串聯(lián)電阻(ESR)分別注為rL和rC。其他現(xiàn)象，如磁損耗或斷態(tài)漏電流，也會(huì)導(dǎo)致能效降低，但在這里不作考慮。圖1所示為這些寄生器件的簡(jiǎn)化圖。

　　圖1：我們?cè)陔娫崔D(zhuǎn)換中使用的器件不是完美的和主寄生項(xiàng)

　　完美案例

　　這些不同的壓降會(huì)影響轉(zhuǎn)換器的直流和交流傳遞函數(shù)。直流方面，由于歐姆路徑的存在產(chǎn)生了不同的壓降，必須在某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償(環(huán)路會(huì)作這些處理)，同時(shí)在交流方面，因?yàn)?a)電阻的降低會(huì)產(chǎn)生影響增益的分壓器，(b)能耗意味著阻尼，因此尖銳的共振峰很可能受到這些寄生器件的影響。如果它們的影響在高壓應(yīng)用中不那么重要，例如24 V應(yīng)用中的1 V伏Vf，但您不能再忽視它們?cè)诘蛪弘娐分械淖饔?，例如在便攜式電池供電應(yīng)用中的影響。

　　在考慮或不考慮這些寄生項(xiàng)的情況下，可以不同的方式計(jì)算降壓轉(zhuǎn)換器的輸出電壓。最簡(jiǎn)單的選擇是使用所謂的伏特-秒平衡定律計(jì)算電感兩端的平均電壓。即，在穩(wěn)態(tài)(指轉(zhuǎn)換器已達(dá)到其輸出目標(biāo)并穩(wěn)定)時(shí)，電感兩端的平均電壓為0 V。數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：

　　用圖形表示，通態(tài)(on-state，即當(dāng)串聯(lián)開關(guān)被打開)和斷態(tài)(off-state，即當(dāng)二極管續(xù)流時(shí)) 的電感電壓。如圖2所示，通過(guò)將矩形高度乘以其基長(zhǎng)，計(jì)算on-state線下或off-state線下的面積。計(jì)算面積實(shí)際上是將on-state或off-state的變量(這里為vL(t))積分。電感電壓隨時(shí)間的積分(伏秒，V-s)描述電感磁芯磁通在開關(guān)時(shí)的活動(dòng)。在平衡狀態(tài)下，由于一個(gè)開關(guān)周期的凈伏秒值必須為零(在導(dǎo)通期間的通量漂移必須在關(guān)斷期間返回到其起始點(diǎn)，否則可能會(huì)出現(xiàn)飽和)，這兩個(gè)面積必須是相等的。

　　圖2：電感中的磁通平衡指0以上和0以下的面積相等。這里是一個(gè)連續(xù)導(dǎo)通模式(CCM)的例子

　　現(xiàn)在讓我們來(lái)運(yùn)用，同時(shí)考慮器件是完美的，沒(méi)有電阻損耗和下降。在降壓轉(zhuǎn)換器中，當(dāng)在ton時(shí)關(guān)斷開關(guān)，處于穩(wěn)態(tài)，一個(gè)電感終端接收Vin，而另一個(gè)接Vout。V-s計(jì)算為：

　　在這個(gè)表達(dá)式中，D是占空比，Tsw是開關(guān)周期。在關(guān)斷時(shí)間內(nèi)，電感電流流向與ton期間同向，但發(fā)現(xiàn)一條通過(guò)現(xiàn)在導(dǎo)通的二極管的路徑。由于二極管被認(rèn)為是完美的，先前偏置于Vin的電感端子，下降到0 V。電感電壓瞬時(shí)反轉(zhuǎn)，我們可寫出以下面積表達(dá)式：

　　在平衡狀態(tài)下，從(2)中減去(3)必須返回0：

　　對(duì)上述方程中D的求解返回了理想的降壓轉(zhuǎn)換器的經(jīng)典的直流傳輸值，注為M：

　　這是不考慮寄生器件的“一個(gè)完美的案例”(請(qǐng)?jiān)徫矣梅ㄕZ(yǔ)表達(dá))。

添加電阻路徑

　　現(xiàn)在讓我們通過(guò)添加rds(on)、電感歐姆損耗rL和二極管正向壓降Vf使電路復(fù)雜化。在on-state期間，我們有圖3的電路，其中R代表負(fù)載：

　　圖3：在導(dǎo)通期間，電流流過(guò)MOSFET和其他歐姆路徑

　　在導(dǎo)通期間電感伏秒不再描述為(2)，需要更新。在導(dǎo)通期間流過(guò)的電流為Iout，等于 .因此