基于粒子群算法的地鐵車輛永磁同步電機轉速研究*

*基金項目：湖南工業(yè)大學研究生創(chuàng)新基金項目“級聯(lián)STATCOM 控制策略及應用研究”（課題編號：CX1811）

作者簡介：劉安海（1994—），碩士研究生，主要研究方向為車載電子與電器。

黃星（1995—），主要研究方向為電網(wǎng)節(jié)能和降耗。

龔星宇（1996—），主要研究方向為電力網(wǎng)絡優(yōu)化與控制。

通信作者：于惠鈞（1975—），男，教授，碩士生導師，研究發(fā)現(xiàn)為系統(tǒng)保護與自動化技術。

0   引言

隨著我國工業(yè)化水平不斷地提高，地鐵車輛已經(jīng)成為代步的主要交通工具，應用到各個城市中。電機作為地鐵車輛驅動系統(tǒng)的重要部分，其控制技術決定了地鐵運行性能的重要指標，該技術也成為研究的熱點^[1]?，F(xiàn)在采用永磁同步電機(PMSM) 為地鐵車輛的驅動電機方法普遍存在^[2]。PMSM 結構緊湊、載重量大、故障維護方便等多種優(yōu)勢，被廣泛應用于各種電器產(chǎn)品，城軌車輛等領域^[3-4]。國內對永磁同步電機調速系統(tǒng)的研究有很多, 大多數(shù)永磁同步電機調速系統(tǒng)仍然使用算法簡單、易于實現(xiàn)的PI 控制, 但這種控制方式局限性很大，參數(shù)不能隨時調整，系統(tǒng)控制精確度不高，應用范圍局限很大^[5-7]。PMSM 的控制采用PI 控制，但PI 參數(shù)很難得到精確值，不精確的比例積分參數(shù)可能會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定和無法控制。由于電機控制的變量參數(shù)多，耦合性強，因此必須微調其PI 參數(shù)以保持穩(wěn)定和精確的工作，但PI 控制器無法自動調整其參數(shù)，可以引入遺傳算法，模糊控制算法，粒子群優(yōu)化算法等來解決這些問題，這些算法不需要十分精確的數(shù)學模型，可用于解決復雜的非線性問題。電機的控制性能直接影響地鐵的整體性能，因此永磁同步電機的控制技術已成為研究熱點^[8-11]。文獻^[12]基于前饋補償?shù)哪：齈I 永磁同步電機調速系統(tǒng)，但是該算法局部搜索能力普遍較差；文獻^[13]采用矢量控制結合滑?？刂平⒘擞来磐诫姍C調速系統(tǒng)模型，使系統(tǒng)控制良好，電機轉速超調量低，但沒有討論帶載下的轉速等情況。

PSO 優(yōu)化算法編程簡單、收斂快等優(yōu)點，采用該控制技術對PMSM 進行動態(tài)控制可以彌補傳統(tǒng)PI 控制的缺陷。

本文在電機PI 控制的基礎上將粒子群算法應用到“轉速- 電流”雙閉環(huán)PI 參數(shù)優(yōu)化中，能快速逼近最優(yōu)參數(shù)，實現(xiàn)地鐵車輛永磁同步電機運行跟平穩(wěn)，系統(tǒng)精確性跟好。

1   PWSM在d-q坐標系下的數(shù)學模型

1.1 坐標變換

為了使PMSM 擁有直流電機的性能，利用坐標變換簡化數(shù)學模型^[14]。

式中：θ 是轉子位置角。

1.2 永磁同步電機的數(shù)學模型

對PMSM 的數(shù)學模型進行推導過程中，其數(shù)學模型建立假設前提有[15]：

1) 永磁體材料的電導率為0；

2) 忽略齒槽和電樞反應影響；

3) 轉子上沒有阻尼繞組；

4) 定子各繞組互差120° ；

5) 各相繞組是正弦波形；

6) 各繞組的電感和電阻為定值。

上述前提推導下，數(shù)學模型電壓、磁鏈和轉矩方程為

式中: u_sd 、u_sq 、i_sd 、i_sq 是dq 軸定子電壓和定子電流； ?sd 、?sq 、Lsd 、Lsq 是dq 軸定子磁鏈和定子電感；Rs 是電樞電阻； ?f 是永磁體磁鏈； Te 是電磁轉矩； ω_r是轉子的機械角速度； P_n是極對數(shù)。

其機械運動方程為

式中： TL 是負載轉矩， B 是阻尼系數(shù)， J 是轉動慣量，ω 是電角速度。

2   永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)

在dq 坐標系下，永磁同步電機的轉速和轉矩控制變?yōu)閷﹄娏鞣至縤sd 、isq 直接控制，采用isd = 0 ，使轉矩波動很小^[16-17]。

當定子電流在d 軸上的分量為0 時，電機電壓、磁鏈和轉矩方程為

根據(jù)式(13) 可知電機的電磁轉矩Te 只與電流分量i_sq 有關。

圖1 是面裝式PMSM矢量控制系統(tǒng)圖，也是“電流-速度”雙閉環(huán)調速控制圖，提高了控制精度，減小誤差干擾。通過檢測轉子位置，來控制IGBT 開關管的開關狀態(tài)，使is 在d 軸上的分量為0，則輸出轉矩平穩(wěn)^[18]。

圖1 永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)

轉速環(huán)將參考轉速1 500 r/min 和電機實際轉速比較，其轉速誤差經(jīng)過速度PI 控制器，得到電流分量isq與實際電流比較，令isd=0。比例積分傳遞函數(shù)G(s) 為

式中:Kp、Ki 為比例和積分系數(shù)。

3   粒子群算法的控制器

在仿真過程中，模型和參數(shù)會有所不同, 電機性能也會有所降低。在系統(tǒng)初始階段一般根據(jù)經(jīng)驗微調PI參數(shù)，然后在PID 控制的基礎上引入PSO 控制器來調整PI 參數(shù)。粒子群算法在解空間中找到最優(yōu)的粒子來實現(xiàn)PI 參數(shù)整定，具有較好的收斂速度和尋優(yōu)精度，如圖2 是它的步驟圖。我們假設在K 維目標搜索空間中每n 個粒子構成一個種群，每個粒子以給定的速度尋找最佳位置，它會根據(jù)自己現(xiàn)在的位置和歷史上的最佳記錄位置來更新自己的位置，粒子群優(yōu)化需要不斷更新粒子的速度和位置^[19]。

采用PSO 算法對PI 控制參數(shù)的優(yōu)化，其中粒子L的當前/ 電流位置表示為：

粒子L 的當前速度表示為：

在其搜索歷史中粒子L 最佳位置為：

粒子在其搜索歷史中的最佳位置為：

通過以下公式更新速度和位置：

式中，α，β 是（0,1）的隨機數(shù)，ω 是恒定慣性權重，c₁，c₂ 是學習因子。

4   仿真結果與分析

為了驗證粒子群算法比傳統(tǒng)PI 控制器優(yōu)化效果跟好，搭建仿真模型，給出的仿真條件和電機參數(shù)如表1、2 所示。

4.1 PMSM轉速仿真

轉速環(huán)PI 參數(shù)K_p1=0.14，K_i1=7；q 軸電流環(huán)PI參數(shù)K_p2=13.2，K₁₂=1 053.8； d 軸電流環(huán)PI 參數(shù)K_p3-57.75，K_i3=1 053.8，圖3 是未采用粒子群算法的電機轉速波形。

電機啟動0.06 s 后穩(wěn)定到參考轉速1 500 r/min，且轉速超調量較高會縮短電機壽命。為了提高控制性能，通過粒子群算法得到更優(yōu)PI 參數(shù)值是必需的。圖4 是粒子群算法控制器與傳統(tǒng)PIK 控制器仿真對比圖，從圖中可知，轉速穩(wěn)定跟快，超調量幾乎為0。

仿真模型空載和負載下仿真，圖5 是三相定子電流波形，由圖5a) 可知，空載啟動時電流脈動很快就穩(wěn)定下來了。由圖5b) 可知，在0.2 s 時加入負載后，定子電流在0.03 s 才穩(wěn)定下來，比空載時達到穩(wěn)定用時更長。

仿真模型空載和負載下仿真，圖6 是電磁轉矩曲線。

從圖6 可以看出，電機剛啟動時電磁轉矩有較小波動，空載條件下約0.03 s 時，電磁轉矩達到相對穩(wěn)定，負載條件下約0.035 s 時，電磁轉矩與負載轉矩達到平衡，轉矩良好，說明抗干擾的能力較強。

綜合上述分析，當永磁同步電機參考轉速為額定轉速的情況下，無論是在空載條件下還是負載條件下運行，使用粒子群優(yōu)化算法的控制效果明顯較好。

5   PMSM基本工況仿真

5.1 啟動特性仿真

首先，設置啟動轉速為1 500 r/min, 在0.2 s 加速到3 000 r/min，0.32 s 達到額定轉速。圖7 是電機轉速、三相定子電流和電磁轉矩仿波形。其中圖7a) 是從靜止啟動，0.07 s 時轉速穩(wěn)定到了1 500 r/min，然后進行勻速運行。在0.2 s 時開始加速運行，大約0.32 s 時轉速穩(wěn)定到3 000 r/min。

根據(jù)圖7c) 可知，在0.07 s 時三相定子電流幅值穩(wěn)定到一固定值，在加速過程中也一樣，同時電磁轉矩曲線隨著轉速的穩(wěn)定迅速穩(wěn)定到0，從圖7b) 電磁轉矩仿真波形可知，電磁轉矩對負載轉矩響應良好，圖7 也能看出采用粒子群算法優(yōu)化后波形要比傳統(tǒng)經(jīng)驗獲得的PI參數(shù)得到的波形平穩(wěn)很多。

6   制動特性仿真

由于地鐵車輛經(jīng)常會啟動加速和制動減速頻繁等特點，良好的制動性能是地鐵車輛的一個重要標志。因此，制動性能的好壞體現(xiàn)了永磁同步電機穩(wěn)定情況，采用調速方法的好壞，所以系統(tǒng)更需要良好的制動性能。地鐵啟動的參考轉速為1 500 r/min，負載轉矩15 N.m。在0.2 s時，設置負載轉矩突變?yōu)?0 N.m；在0.3 s 時，設置參考轉速突變?yōu)? 進行制動。從圖8 可看出電機轉速沒有超調量，電磁轉矩和三相定子電流也跟隨轉速變化有良好的響應。

7   結論

本文研究了在地鐵車輛運行中，為了永磁同步電機轉速更好控制，采用“轉速- 電流”雙閉環(huán)、isd = 0 的矢量控制策略，在構建了矢量控制系統(tǒng)的基礎上增加了粒子群算話(PSO) 優(yōu)化控制器參數(shù)的控制思想，并對地鐵車輛在不同工況下的啟動、制動性能，調速性能進行分析。根據(jù)仿真結果可知，通過采用粒子群算法優(yōu)化控制系統(tǒng)PI 參數(shù)后，電機轉速的超調量幾乎為0 并快速穩(wěn)定到參考轉速，電機輸出振蕩小，抗干擾能力強，得到了優(yōu)化效果。

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（本文來源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2021年3月期）