一種基于能量重心矯正的信號(hào)失真度測(cè)量系統(tǒng)*

摘要：測(cè)試表明，裝置對(duì)500 Hz~200 kHz、（10~600）mV信號(hào)的頻率、5次以內(nèi)諧波的歸一化幅值以及總諧波失真的測(cè)量誤差絕對(duì)值小于1%，測(cè)量并顯示等功能均在2 s內(nèi)完成。

*本項(xiàng)目獲得了2021年全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽國(guó)家一等獎(jiǎng)，受陜西省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2020ZDXM5-01）和中央高校基礎(chǔ)科研業(yè)務(wù)費(fèi)（QTZX2102，QTZX22093）支持

0 引言

無(wú)線通信、電聲、電力、石油、廣播、電視等領(lǐng)域關(guān)注信號(hào)失真測(cè)量，進(jìn)而采取措施提升保真度。失真又稱為“畸變”，指信號(hào)在傳輸過(guò)程中與原有信號(hào)或標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)相比所發(fā)生的偏差。例如，在理想的放大器中，輸出波形除放大外，應(yīng)與輸入波形完全相同，但實(shí)際上，不能做到輸出與輸入的波形完全一樣，這種現(xiàn)象叫失真。當(dāng)放大器輸入為正弦信號(hào)時(shí)，放大器的非線性失真表現(xiàn)為輸出信號(hào)中出現(xiàn)諧波分量，即出現(xiàn)諧波失真，通常用總諧波失真(Total Harmonic Distortion, THD) 定量分析放大器的非線性失真程度。本系統(tǒng)信號(hào)失真度測(cè)量采用能量重心矯正算法，測(cè)量和分析輸入信號(hào)諧波成分，對(duì)諧波參數(shù)的分析精確度明顯提升。

1 系統(tǒng)方案論證

本系統(tǒng)主要由模擬信號(hào)調(diào)理部分、信號(hào)采集和諧波分析部分、無(wú)線發(fā)送和顯示部分組成，下面分別對(duì)各重要功能模塊進(jìn)行方案論證。

1.1 主控器件的比較與選擇

方案1 采用MSP430 單片機(jī)作為裝置的控制器。430單片機(jī)為TI 公司的經(jīng)典16 位單片機(jī)，功耗低，體積小，成本也相對(duì)較低，但存儲(chǔ)容量小，運(yùn)行速度慢。

方案2 采用C2000系列芯片作為主控芯片， 如TMS320 F28379。該芯片是一款專用DSP 芯片，雖然具有浮點(diǎn)運(yùn)算加速器，ADC資源豐富，但內(nèi)存大小較小、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其SPI 協(xié)議不便驅(qū)動(dòng)屏幕顯示。

方案3 采用MSP432E401Y。MSP432 是ARM Cortex-M4 內(nèi)核的微控制器。該芯片開(kāi)發(fā)簡(jiǎn)單，片內(nèi)存儲(chǔ)資源豐富，適合做大量數(shù)學(xué)運(yùn)算。

綜上所述，本次設(shè)計(jì)選用方案3。

1.2 分離諧波方案論證選擇

信號(hào)采集和諧波分析部分的關(guān)鍵在于分離各次諧波的方法。

方案1 模擬方法。使用開(kāi)關(guān)電容濾波器，從輸入信號(hào)中濾出基波和諧波成分。該方法硬件電路設(shè)計(jì)復(fù)雜，無(wú)法保證各諧波成分的幅度不會(huì)發(fā)生明顯變化。

方案2 數(shù)字方法。將ADC 采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換，然后分析出各諧波的幅度，無(wú)需復(fù)雜電路，并且可以通過(guò)多種算法優(yōu)化，使測(cè)量結(jié)果精確。

綜上所述，數(shù)字方法顯著優(yōu)于模擬方案，故本設(shè)計(jì)采用方案2。

1.3 無(wú)線發(fā)送方案論證選擇

方案1 局域網(wǎng)通信。通過(guò)WiFi 使裝置和手機(jī)處于同一局域網(wǎng)，此方法雖然通信速率較快，但是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜，難以調(diào)試。

方案2 藍(lán)牙串口通信。藍(lán)牙模塊，如ESP32，可以直接連接到單片機(jī)串口上，與手機(jī)進(jìn)行通信，使用方便。

綜上所述，本裝置選用方案2。

1.4 系統(tǒng)總體框圖

基于上述各模塊方案論證，系統(tǒng)總體方案如圖1所示。

函數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生周期待測(cè)信號(hào)。系統(tǒng)從中提取出直流和交流成分，直流分量直接由ADC 采集。交流信號(hào)一部分疊加固定直流偏置后放大一定倍數(shù)，便于處理器片上ADC采集；另一部分通過(guò)調(diào)理電路產(chǎn)生與輸入信號(hào)同頻的方波，處理器采集后確定信號(hào)基頻，然后調(diào)整ADC的采樣率，初步減小頻譜泄露現(xiàn)象，然后進(jìn)行能量重心矯正，使得FFT分析結(jié)果更加精準(zhǔn)。最后將數(shù)據(jù)發(fā)送到OLED和手機(jī)上進(jìn)行顯示。

2 系統(tǒng)理論分析

2.1 信號(hào)調(diào)理部分

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)理時(shí)，應(yīng)盡量減少額外引入的諧波失真，所以本裝置采用OPA161X 系列的SoundPlus 低噪聲音頻運(yùn)算放大器，1 kHz 信號(hào)輸入時(shí)，其諧波失真加噪聲可低至0.000 15‰。

對(duì)不同頻率的信號(hào)，應(yīng)采取不同的采樣頻率，以便消除柵欄效應(yīng)。故ADC 數(shù)據(jù)在進(jìn)行FFT 之前應(yīng)預(yù)知信號(hào)的頻率。因此，需要搭建簡(jiǎn)單的電路來(lái)快速實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)頻率的判斷，可以通過(guò)比較器產(chǎn)生與基波同頻脈沖波，然后觸發(fā)定時(shí)器計(jì)數(shù)，測(cè)量信號(hào)頻率。但是，由于諧波幅度相位不同，合成的波形十分復(fù)雜，此時(shí)比較器容易誤觸發(fā)。因此，在比較電路前面設(shè)置一個(gè)自動(dòng)增益控制電路，使得信號(hào)峰峰值為1.8 V 左右，同時(shí)設(shè)置比較器上下遲滯門限分別為850 mV 和0 V，可以解決比較器誤觸發(fā)的問(wèn)題。

2.2 信號(hào)采集和分析部分

在對(duì)ADC 采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉變換時(shí)，由于加窗以及離散傅里葉變換的性質(zhì)，會(huì)產(chǎn)生柵欄效應(yīng)和頻譜泄露。

2.2.1 誤差來(lái)源

由于處理器只能對(duì)有限多個(gè)樣本進(jìn)行運(yùn)算，F(xiàn)FT 和頻譜分析也只能在有限的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行，這就不可避免地存在由于時(shí)域截?cái)? 加矩形窗) 產(chǎn)生的能量泄漏，使譜峰值變小，精度降低。從理論上分析，加矩形窗時(shí)單諧波頻率成分的幅值最大誤差達(dá)36.4%^[1]。即使加其他窗時(shí)，也不能完全消除此影響。例如，本系統(tǒng)加Hanning窗時(shí)，若不進(jìn)行矯正，只進(jìn)行幅值恢復(fù)時(shí)，最大誤差仍高達(dá)15.3%。

2.2.2 能量重心矯正法

常用對(duì)稱窗譜函數(shù)的能量重心就是坐標(biāo)原點(diǎn)，因此可以由能量重心矯正頻率。此方法對(duì)多段平均功率譜直接進(jìn)行矯正，計(jì)算速度快，負(fù)頻率成分和間隔較近的多頻率成分產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象所帶來(lái)的誤差對(duì)精度產(chǎn)生的影響小，適用于各種對(duì)稱窗。

矯正后頻率如式(1)，其中： x₀為頻譜主瓣重心，f_s為采樣率，N為采樣點(diǎn)數(shù)，m為主瓣內(nèi)峰值的譜線號(hào)，Y_i為功率譜第i條譜線的值。

矯正后的幅值如式（2），其中：K_i為能量恢復(fù)系數(shù)。

矯正后相位如式（3），其中： Δ?為相位矯正量，I_m和R_m分別為FFT的虛部和實(shí)部。

由于Hanning窗的功率譜模函數(shù)為：

其頻譜函數(shù)旁瓣衰減很快，能量主要集中在主瓣內(nèi)，因此能量重心矯正的精度很高。本裝置使用Hanning窗，并做能量重心矯正。

3 電路與程序設(shè)計(jì)

3.1 電路設(shè)計(jì)

3.1.1 交、直流分離電路

在信號(hào)的輸入端分為兩路，一路經(jīng)過(guò)三階低通濾波器，濾除交流分量，保留原始的直流分量。另一路直接通過(guò)無(wú)源高通濾波器交流耦合去除直流分量，經(jīng)固定增益放大電路放大后送入處理器中采集處理。如圖2所示。

圖2 交直流分離電路

3.1.2 AGC與方波產(chǎn)生電路

由于信號(hào)波形復(fù)雜，峰峰值差距較大，比較器無(wú)法設(shè)置合適的門限電壓，易導(dǎo)致誤觸發(fā)，因此在比較器電路前設(shè)置一個(gè)如圖3 所示的自動(dòng)增益控制電路。自動(dòng)增益控制電路采用MAX9814芯片，可以在一定的頻率與幅度內(nèi)，實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)幅值波動(dòng)而輸出信號(hào)幅值基本保持不變的功能。電路結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 AGC電路

諧波信號(hào)經(jīng)過(guò)此AGC 電路調(diào)理后，輸出的波形幅度大致控制在一定大小內(nèi)，便于比較器設(shè)置門限電壓。比較器電路采用LM393芯片，通過(guò)正反饋電路設(shè)計(jì)遲滯比較器。上門限電壓設(shè)置略低于最小信號(hào)幅值，下門限電壓取地電位。由于前級(jí)AGC 電路的輸出信號(hào)無(wú)直流偏置，故須在比較器輸入端加入二極管鉗制電位。如圖4所示。

3.1.3 放大電路

輸入信號(hào)的峰峰值范圍相較于單片機(jī)的片上ADC電壓采集范圍小很多，并且單片機(jī)片內(nèi)ADC不能采集負(fù)電壓，需要外加偏置電壓抬升信號(hào)。因此，使用低諧波失真的Sound Plus運(yùn)放OPA1611與3×10-6的基準(zhǔn)電壓芯片REF5025提供精確的偏置電壓，并使用OPA1611制作同相比例放大器電路。經(jīng)過(guò)放大后的信號(hào)可以充分利用ADC的電壓采集范圍，更加精確地進(jìn)行采集處理。

3.2 單片機(jī)程序設(shè)計(jì)

首先利用定時(shí)器的輸入捕獲功能，測(cè)量由調(diào)理電路產(chǎn)生的方波，確定輸入信號(hào)的基頻。根據(jù)初步得到的頻率信息給ADC設(shè)置合適的采樣率，然后將ADC采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT變換，并加Hanning窗，使用能量重心法矯正FFT結(jié)果，得到準(zhǔn)確的基波頻率、幅度和諧波幅度。然后計(jì)算THD、各次諧波歸一化幅值，最后將數(shù)據(jù)發(fā)送給屏幕和藍(lán)牙。主程序流程如圖5。

3.3 APP設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)制作了一款能顯示測(cè)量結(jié)果和輸入信號(hào)波形的手機(jī)APP-WaveShow，WaveShow 通過(guò)低功耗藍(lán)牙BLE模式連接ESP32，將主控板上測(cè)得的數(shù)據(jù)顯示在界面上。如圖6 中左圖所示，主界面能顯示搜索到的所有藍(lán)牙設(shè)備，連接藍(lán)牙設(shè)備后，進(jìn)入數(shù)據(jù)顯示界面。數(shù)據(jù)顯示界面包括輸入波形顯示和測(cè)量參數(shù)顯示。如圖6 中右圖所示，APP 能顯示輸入信號(hào)的一個(gè)周期波形，輸入信號(hào)失真度、1~5 次諧波的歸一化幅值。畫圖采用MP AndroidChart框架，支持放大和縮小。

圖6 APP界面

4 系統(tǒng)測(cè)試

4.1 測(cè)試方案

基于模塊化思路對(duì)硬件模塊、軟件子程序、系統(tǒng)聯(lián)調(diào)的思路進(jìn)行測(cè)試。確保每一個(gè)硬件模塊在較小的誤差范圍內(nèi)完成相關(guān)功能，同樣每一個(gè)子程序進(jìn)行嚴(yán)格測(cè)試。最后進(jìn)行系統(tǒng)聯(lián)調(diào)，確保整體性能優(yōu)秀。

4.2 測(cè)試儀器

任意波形發(fā)生器RIGOL DG4202，示波器RIGOL MSO4034，可編程直流穩(wěn)壓電源RIGOL DP832，臺(tái)式數(shù)字萬(wàn)用表FLUKE 8808A。

4.3 測(cè)試結(jié)果及分析

4.3.1 測(cè)試表格符號(hào)說(shuō)明

上述測(cè)量顯示所用時(shí)間均小于1 s。

4.3.2 測(cè)試結(jié)果

4.3.3 測(cè)試分析與結(jié)論

根據(jù)上述測(cè)試數(shù)據(jù)，信號(hào)失真度誤差絕對(duì)值均小于1%，且失真度測(cè)量、幅值、波形顯示等均能在2 s 內(nèi)完成。

5 結(jié)束語(yǔ)

本裝置使用TI 公司的MSP432E401Y，并使用其片上12 位ADC，完成了對(duì)信號(hào)THD 和諧波歸一化幅值的測(cè)量，并將其在OLED 上顯示，同時(shí)，通過(guò)藍(lán)牙串口發(fā)送到手機(jī)，設(shè)計(jì)手機(jī)APP 接收藍(lán)牙數(shù)據(jù)，并顯示信號(hào)波形。前端調(diào)理電路將交流和直流分量進(jìn)行分離，并將一路交流信號(hào)通過(guò)固定增益放大，接入ADC采集；另一路交流信號(hào)通過(guò)AGC 和遲滯比較器產(chǎn)生與信號(hào)基波同頻的脈沖波，以便處理器測(cè)量信號(hào)基頻。在FFT 計(jì)算中，采用Hanning 窗，并使用能量重心矯正的方法，使得測(cè)量結(jié)果精確，THD 計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，在保證THD 誤差不超過(guò)1% 時(shí)，可以測(cè)量基波頻率為500 Hz~200 kHz、峰峰值為（10~600）mV、THD 范圍為1%~98%的信號(hào)的總諧波失真。

參考文獻(xiàn)：

[1] 丁康, 江利旗. 離散頻譜的能量重心矯正法[ J ] .2001(7):32-37.

[2] 邱光源.電路[M].5版.北京:高等教育出版社, 2006.

[3] 羅杰, 謝自美.電子線路設(shè)計(jì)·實(shí)驗(yàn)·測(cè)試[M]. 北京:電子工業(yè)出版社, 2015.

[4] 謝明,丁康.頻譜分析的矯正方法[J].震動(dòng)工程學(xué)報(bào),2014(8):46-53.

[5] Sanjit,K, Mitra.數(shù)字信號(hào)處理—基于計(jì)算機(jī)的方法[M].北京:電子工業(yè)出版社, 2008.

[6] A.V. Oppenheimer,離散時(shí)間信號(hào)處理[M].西安：西安交通大學(xué)出版社, 2011.

（本文來(lái)源于《電子產(chǎn)品世界》雜志2023年3月期）