毫米波雷達(dá)半精度浮點(diǎn)存儲(chǔ)格式分析

雷達(dá)信號(hào)處理需要使用大量內(nèi)存進(jìn)行中間結(jié)果和最終結(jié)果的保存，而內(nèi)存大小直接影響處理芯片的成本。選擇合適的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式，既保留較高的信號(hào)分辨率和動(dòng)態(tài)范圍，又不占用太大的存儲(chǔ)空間是相當(dāng)重要的。本文介紹了TC3xx單片機(jī)雷達(dá)信號(hào)處理單元SPU支持的半精度浮點(diǎn)格式，將其和32bit整型數(shù)格式進(jìn)行比較，分析了兩者的動(dòng)態(tài)范圍及實(shí)際處理誤差，發(fā)現(xiàn)半精度浮點(diǎn)格式是“性價(jià)比”較高的存儲(chǔ)方式。另外，Tricore? CPU還有專用硬件指令支持半精度和單精度浮點(diǎn)格式的相互轉(zhuǎn)換，便于信號(hào)的后期處理，并縮短數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換時(shí)間。

英飛凌技術(shù)專家 錢偉喆

背景介紹

毫米波雷達(dá)在較短時(shí)間內(nèi)（比如50ms每幀）需要處理大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量和收發(fā)天線個(gè)數(shù)，每個(gè)發(fā)波的采樣點(diǎn)數(shù)，以及發(fā)波個(gè)數(shù)成正比。下面簡單舉個(gè)例子，方便量化數(shù)據(jù)大小，使大家有感性認(rèn)識(shí)。比如，采樣點(diǎn)數(shù)為512，發(fā)波個(gè)數(shù)為128，典型的3T4R前端射頻芯片，采用碼分調(diào)制方式，實(shí)采樣ADC轉(zhuǎn)換結(jié)果為14bit，但考慮到后期便于信號(hào)處理，實(shí)際上一般使用16bit（2Byte）內(nèi)存空間來存儲(chǔ)。表1列出了各處理階段的數(shù)據(jù)占用內(nèi)存空間大小，由此可見，雷達(dá)信號(hào)處理對(duì)內(nèi)存空間的需求較大，而內(nèi)存大小直接影響芯片成本，所以，能采用一種合理的數(shù)據(jù)格式，既保留較高的信號(hào)分辨率和動(dòng)態(tài)范圍，又不占用太大的存儲(chǔ)空間是相當(dāng)重要。

表1.  各處理階段的數(shù)據(jù)所占內(nèi)存空間大小

數(shù)據(jù)格式

TC3xx單片機(jī)的雷達(dá)信號(hào)處理單元SPU，其輸出支持多種數(shù)據(jù)格式，包括16位、32位整型復(fù)數(shù)或?qū)崝?shù)，16位半精度浮點(diǎn)等。其中16位半精度浮點(diǎn)既能保持?jǐn)?shù)據(jù)的精度又不失較寬的動(dòng)態(tài)范圍，并且占用內(nèi)存相對(duì)較少。根據(jù)IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)【1】，16位半精度浮點(diǎn)數(shù)（binary16）的二進(jìn)制位分為三部分，定義分別如下：

1. 最高一位是符號(hào)位。

2. 最高位后面的5位表示2的指數(shù)，該值要減去固定值15，才是最終指數(shù)。

3. 剩下的10位（位于小數(shù)點(diǎn)右側(cè)）再補(bǔ)上一位非顯性位（該位在小數(shù)點(diǎn)左側(cè)第一位）合成的11位是有效數(shù)。

以下定義摘自Wikipedia【2】。如果忽略subnormal以及無限數(shù)值，半精度浮點(diǎn)有效數(shù)值（normal value）為正的最小值是 2^(-14) ≈ 6.10 × 10^(-5)。數(shù)值為正的最大值是 (2?2^(-10)) × 2^15 = 65504。

表2.  IEEE754半精度浮點(diǎn)的數(shù)值范圍，摘自Wikipedia.

下面我們比較一下32位整型數(shù)和16位半精度浮點(diǎn)數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍，假設(shè)兩者符號(hào)都為正。

表3. 不同格式數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)范圍比較

從以上比較發(fā)現(xiàn)，兩者的動(dòng)態(tài)范圍差別是3dB，而使用16位半精度浮點(diǎn)占用的內(nèi)存存儲(chǔ)空間卻是采用32位整型數(shù)的一半，對(duì)于所選處理器芯片有較強(qiáng)成本優(yōu)勢。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證SPU用16位半精度浮點(diǎn)數(shù)和32位整型數(shù)的實(shí)際誤差，用Matlab代碼將半精度浮點(diǎn)格式歸一化處理成32位整型格式，之后和SPU實(shí)際計(jì)算所得32位數(shù)據(jù)做比較。圖1所示是(a) 第一維FFT結(jié)果和 (b)兩者誤差。兩者最大誤差是0.0021dB，而第一維FFT結(jié)果中最大值是78.828dB，該誤差相當(dāng)小。

圖1. (a) SPU 1st FFT計(jì)算結(jié)果（dB）；(b) 16位半精度浮點(diǎn)數(shù)和32位整型數(shù)的結(jié)果誤差（dB）

格式轉(zhuǎn)換

SPU處理完數(shù)據(jù)后，通常用Tricore? CPU進(jìn)行下一階段計(jì)算。Tricore? CPU集成了硬件指令【3】，可以方便進(jìn)行單精度浮點(diǎn)和半精度浮點(diǎn)數(shù)格式之間的轉(zhuǎn)換。這兩條指令是：

兩款常用編譯器，Tasking 和Hightec Gnuc 編譯器都支持以上數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換指令。

1. 在Tasking環(huán)境中，當(dāng)指定C編譯選項(xiàng) --fp-model=-soft，C編譯器會(huì)自動(dòng)生成CPU硬件指令，進(jìn)行半精度浮點(diǎn)類型（_Float16）和單精度浮點(diǎn)類型（float）之間的格式轉(zhuǎn)換。

2. 在Hightec Gnuc環(huán)境中，__float16 是半精度浮點(diǎn)的格式類型，在編譯時(shí)會(huì)自動(dòng)生成格式轉(zhuǎn)換指令。例如以下代碼：

總結(jié)

雷達(dá)信號(hào)處理需要使用大量內(nèi)存進(jìn)行中間結(jié)果和最終結(jié)果的保存，而內(nèi)存大小直接影響處理芯片的成本。選擇合適的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式，既保留較高的信號(hào)分辨率和動(dòng)態(tài)范圍，又不占用太大的存儲(chǔ)空間是相當(dāng)重要的。本文介紹了TC3xx單片機(jī)雷達(dá)信號(hào)處理單元SPU支持的半精度浮點(diǎn)格式，將其和32bit整型數(shù)格式進(jìn)行比較，分析了兩者的動(dòng)態(tài)范圍及實(shí)際處理誤差，發(fā)現(xiàn)半精度浮點(diǎn)格式是“性價(jià)比”較高的存儲(chǔ)方式。另外，Tricore? CPU還有專用硬件指令支持半精度和單精度浮點(diǎn)格式的相互轉(zhuǎn)換，便于信號(hào)的后期處理，并縮短數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換時(shí)間。

參考文獻(xiàn)

1.  IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic

2. https://en.wikipedia.org/wiki/Half-precision_floating-point_format

3. TriCore_TC162P_core_architecture_vol2of2_Instruction_set