理解ADC積分非線性（INL）誤差

了解積分非線性（INL）規(guī)范及其與模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）誤差的關(guān)系。

三個(gè)參數(shù)，即偏移誤差、增益誤差和INL，決定了ADC的精度。偏移和增益誤差可以校準(zhǔn)出來(lái)，這讓我們把INL作為主要的誤差因素。INL規(guī)范描述了實(shí)際傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)變點(diǎn)與理想值的偏差。

1 什么是積分非線性（INL）？

理想的ADC具有均勻的階梯式輸入輸出特性，這意味著每次轉(zhuǎn)換都發(fā)生在距離前一個(gè)轉(zhuǎn)換1 LSB（最低有效位）處。然而，對(duì)于真實(shí)世界的ADC，步驟并不一致。例如，考慮圖1所示的傳遞曲線。 

圖1 ADC的傳輸曲線示例

步長(zhǎng)與理想值的偏差由微分非線性（DNL）規(guī)范表征。然而，DNL誤差不能完全描述傳遞函數(shù)與理想響應(yīng)的偏差，因?yàn)槲覀儷@得的響應(yīng)取決于正負(fù)DNL誤差在不同代碼中的傳播方式。INL規(guī)范允許我們描述代碼轉(zhuǎn)換與其理想值的偏差。為了計(jì)算代碼k的INL，我們可以使用以下方程式：

其中Ta（k）和Tidal（k）分別表示從代碼k-1到k的實(shí)際和理想過(guò)渡；“理想步長(zhǎng)”是ADC的LSB。對(duì)于上述示例，從代碼1（001）到代碼2（010）的實(shí)際轉(zhuǎn)換發(fā)生在理想轉(zhuǎn)換之上0.125 LSB處。因此，代碼2的INL是INL（2）＝+0.125 LSB。

從這里，我們可能會(huì)問(wèn)，下一個(gè)轉(zhuǎn)換（從代碼2到3）是什么？注意到從代碼1到2的轉(zhuǎn)換發(fā)生在理想值以上0.125 LSB處，并考慮到代碼2的寬度誤差（或DNL）為+0.25 LSB，我們可以推斷出從代碼2到3的轉(zhuǎn)換應(yīng)該發(fā)生在理想值以上0.375 LSB處。因此，我們得到INL（3）=+0.375 LSB。如您所見(jiàn)，代碼3的INL等于代碼1和2的DNL之和：

將上述分析擴(kuò)展到其他代碼，很容易通過(guò)應(yīng)用以下方程來(lái)驗(yàn)證第m個(gè)代碼的INL：

INL代表DNL誤差的累積效應(yīng)。在計(jì)算DNL和INL值時(shí)，我們假設(shè)ADC的偏移和增益誤差已經(jīng)校準(zhǔn)。結(jié)果，第一個(gè)代碼（代碼1）和最后一個(gè)代碼的INL為零。對(duì)于代碼0，未定義INL。

2 表示ADC INL信息

就像DNL一樣，我們可以將INL信息表示為INL與代碼值的關(guān)系圖。對(duì)于上述示例，我們得到如圖2所示的下圖。

圖2 顯示INL與代碼值的示例圖

INL通常也表示為所有代碼的最小值和最大值。我們假設(shè)的ADC的INL在-0.71 LSB和+0.5 LSB之間。INL圖不僅表示ADC的線性性能，還揭示了ADC內(nèi)部架構(gòu)的一些信息。例如，子范圍ADC具有三角形INL圖（圖3（a）），而閃存ADC通常具有隨機(jī)模式（圖3）。 

圖3 子范圍ADC三角形INL圖（a）和閃存ADC隨機(jī)模式圖（b）的示例。圖片由M.Pelgrom提供

3 INL: ADC量化誤差之外的誤差

值得注意的是，INL除了指定ADC的量化誤差外，還指定了一個(gè)誤差。由于ADC將連續(xù)的模擬輸入范圍轉(zhuǎn)換為幾個(gè)離散的輸出碼，即使是理想的ADC也會(huì)在系統(tǒng)中固有地引入一些誤差，稱為量化誤差。如果我們將斜率為1的斜坡輸入應(yīng)用于ADC，我們可以從輸入中減去輸出代碼的模擬等效值，以找到量化誤差。如圖4所示。

圖4 顯示量化誤差的示例圖

在圖4中，綠色曲線顯示了斜坡輸入，藍(lán)色臺(tái)階表示理想ADC產(chǎn)生的代碼的模擬等效值。然而，圖4中的下圖顯示了鋸齒形的量化誤差。讓我們看看非線性如何影響誤差項(xiàng)。如果我們將斜坡輸入應(yīng)用于圖1中的非理想特征曲線，我們會(huì)得到以下誤差波形（圖5）。

圖5 示例圖顯示了ADC輸出代碼和理想變換（a）和誤差波形（b）的模擬等效值

圖5（a）中的紫色步驟顯示了ADC輸出代碼的模擬等效值，藍(lán)點(diǎn)描繪了均勻階梯響應(yīng)的理想過(guò)渡點(diǎn)。例如，考慮從代碼1到代碼2的轉(zhuǎn)換。如果這種轉(zhuǎn)換發(fā)生在理想點(diǎn)（點(diǎn)A），則代碼1的最大負(fù)誤差將為-0.5 LSB。由于INL（2）=+0.125 LSB，從代碼1到代碼2的實(shí)際轉(zhuǎn)換發(fā)生在理想值以上+0.125 LSB處。由于這種延遲的轉(zhuǎn)變，在轉(zhuǎn)變點(diǎn)（點(diǎn)B），綠色曲線和ADC輸出之間的差變得大于0.5LSB。通過(guò)檢查該圖，您可以確認(rèn)B點(diǎn)的誤差由下式給出：

請(qǐng)注意，雖然這種非理想效果將代碼1的誤差擴(kuò)展到-0.625 LSB，但它將下一個(gè)代碼（代碼2）的誤差上限降低到0.5 LSB-0.125 LSB=+0.375 LSB。您可以在D點(diǎn)看到由INL（3）=+0.375 LSB引起的誤差波形的類似變化。

讓我們檢查代碼6，看看負(fù)INL如何影響錯(cuò)誤（INL（6）=-0.71 LSB）。在這種情況下，（點(diǎn)F）處的實(shí)際轉(zhuǎn)變發(fā)生在理想值（點(diǎn)E）以下0.71 LSB處。由于ADC輸出的增量早于預(yù)期值，因此會(huì)產(chǎn)生較大的正誤差。如錯(cuò)誤圖所示，代碼6的錯(cuò)誤可能高達(dá)：

對(duì)于理想的ADC，量化過(guò)程會(huì)產(chǎn)生±0.5 LSB的誤差。然而，對(duì)于實(shí)際的ADC，量化過(guò)程和INL都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的整體誤差。換句話說(shuō)，INL是超出量化誤差的誤差。

到目前為止，我們考慮的INL定義可能是本規(guī)范中最有用和最常見(jiàn)的定義。然而，應(yīng)該指出的是，ADC制造商的教科書(shū)和技術(shù)文件中有時(shí)會(huì)提到一些其他定義。為了避免任何混淆，我們將在本文的其余部分了解INL的其他常見(jiàn)定義。

4 重新定義INL代碼：不同但相同的定義

在我們繼續(xù)其他定義之前，值得一提的是，人們可以用稍微不同的方式查看圖1中使用的定義。與其將INL定義為代碼轉(zhuǎn)換與其理想值的偏差，不如將其定義為代碼過(guò)渡與穿過(guò)第一個(gè)和最后一個(gè)代碼轉(zhuǎn)換的直線的偏差。如圖6所示。 

圖6 顯示實(shí)際響應(yīng)和理想響應(yīng)之間代碼偏差的圖

在圖6中，點(diǎn)A和B是第一個(gè)和最后一個(gè)過(guò)渡點(diǎn)。由于我們假設(shè)在INL計(jì)算之前偏移和增益誤差為零，因此點(diǎn)A和B對(duì)應(yīng)于理想和實(shí)際的傳遞函數(shù)。如您所見(jiàn)，穿過(guò)點(diǎn)A和B的線也穿過(guò)理想特性的所有其他過(guò)渡點(diǎn)（圖中的藍(lán)色曲線）。因此，實(shí)際過(guò)渡點(diǎn)與其相應(yīng)理想過(guò)渡的偏差等于實(shí)際過(guò)渡點(diǎn)與穿過(guò)點(diǎn)A和B的直線的偏差。一些參考文獻(xiàn)，如《高速模數(shù)轉(zhuǎn)換》一書(shū)，使用這條直線來(lái)定義ADC INL。此外，請(qǐng)注意，此參考線與前幾篇文章中介紹的ADC的線性模型（圖中的綠線）不同。

5 定義INL——代碼中心線定義

對(duì)于這種類型的定義，ADC傳輸特性是基于穿過(guò)ADC碼中心的直線來(lái)定義的。圖7顯示了如何使用代碼中心線定義INL。

圖7 使用代碼中心線定義INL。圖片由R.Plassche提供

在上述示例中，對(duì)角線是穿過(guò)理想ADC步長(zhǎng)中點(diǎn)的線（在本系列文章中，我們將其稱為ADC的線性模型）。如圖所示，實(shí)際步長(zhǎng)中點(diǎn)與直線的偏差被視為該代碼的INL誤差。

這個(gè)例子顯示了這個(gè)定義的一個(gè)缺點(diǎn)。如您所見(jiàn)，代碼1101的相鄰轉(zhuǎn)換偏離了理想值。然而，由于1101的測(cè)量碼中心與理想值一致，因此該碼的INL為零。根據(jù)圖1中使用的定義，代碼1101的INL將為非零。

作為旁注，上圖取自魯?shù)稀し丁さ隆て绽岬臅?shū)。魯?shù)鲜鞘澜缰哪M設(shè)計(jì)師和許多電路和電路思想的發(fā)明者，如斬波器和穩(wěn)定放大器，這些電路和思想在今天被廣泛使用。

另一個(gè)基于代碼中心的定義如圖8所示。

圖8 顯示代碼中心線定義的示例圖。圖片由M.Demler提供

在這種情況下，用于計(jì)算INL誤差的參考線是穿過(guò)實(shí)際傳遞函數(shù)第一步和最后一步中點(diǎn)的線。對(duì)于三位ADC，這是穿過(guò)代碼001和110中點(diǎn)的線。實(shí)際步長(zhǎng)中點(diǎn)與這條直線的偏差被認(rèn)為是該代碼的INL誤差。

在這個(gè)特定的例子中，ADC傳遞函數(shù)具有交替的寬碼和窄碼，使得從第一個(gè)和最后一個(gè)碼獲得的參考線與所有碼的中點(diǎn)相交。因此，所有代碼的INL錯(cuò)誤均為零。這再次突顯了基于代碼中心的定義的缺點(diǎn)，即在某些情況下無(wú)法描述傳遞函數(shù)的非線性。

本文中討論的INL定義被歸類為基于端點(diǎn)的定義，因?yàn)樗鼈冎皇褂玫谝粋€(gè)和最后一個(gè)代碼來(lái)推導(dǎo)參考線。定義INL誤差的另一種方法是最佳擬合方法。在這種情況下，使用穿過(guò)所有代碼的直線擬合作為參考線。本系列的下一篇文章將詳細(xì)研究最佳擬合方法。

（注：本文登于《EEPW》2024年10期）