用史密斯圓圖學(xué)習(xí)短截線調(diào)諧

使用史密斯圓圖了解阻抗匹配短截線調(diào)諧，以及單和雙短截線調(diào)諧、阻抗輪廓和史密斯圓圖的“禁區(qū)”。

在本文中，您將看到使用史密斯圓圖將RF傳輸線與各種負(fù)載相匹配的短截線調(diào)諧示例的概述。如果你發(fā)現(xiàn)自己在射頻領(lǐng)域工作，那么使用史密斯圓圖設(shè)計(jì)這些匹配電路的能力會(huì)很方便，因?yàn)樗ǔ１扔?jì)算分析方程更直觀、更快。史密斯圓圖是電氣工程師菲利普·哈格·史密斯的發(fā)明。在另一篇文章中，我們討論了如何使用分流短截線來(lái)提供阻抗匹配。此外，阻抗匹配也可以通過(guò)串聯(lián)短截線來(lái)實(shí)現(xiàn)，我們稍后會(huì)討論。然而，如果負(fù)載阻抗有一些變化，則不能使用單短截線匹配。在這些情況下，更好的選擇是使用雙存根匹配網(wǎng)絡(luò)，這是本文的重點(diǎn)。

單短截線調(diào)諧——并聯(lián)和串聯(lián)配置

在射頻工程中，將線路與其負(fù)載相匹配至關(guān)重要。阻抗匹配可以使用各種不同的方法和組件來(lái)實(shí)現(xiàn)，每種方法和組件都適合特定的應(yīng)用。當(dāng)然，這導(dǎo)致了一個(gè)不可避免的、留存已久的困境，即工程師必須在最好的解決方案和最便宜的實(shí)施之間取得平衡。

短截線調(diào)諧是滿足這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一種方法。一般來(lái)說(shuō)，短截線調(diào)諧只是將傳輸線的長(zhǎng)度添加到串聯(lián)或并聯(lián)電路配置中的現(xiàn)有長(zhǎng)度上，以使線路與負(fù)載相匹配的過(guò)程。這是通過(guò)將特定長(zhǎng)度的短截線放置在距離負(fù)載特定距離處來(lái)實(shí)現(xiàn)的。圖1顯示了短截線調(diào)諧器的兩種基本布局，即分流短截線（圖1（a））和串聯(lián)短截線（表1（b））匹配網(wǎng)絡(luò)。

圖1分流短截線（a）和串聯(lián)短截線（b）匹配網(wǎng)絡(luò)的示意圖

分流短截線法（將在另一篇文章中更詳細(xì)地討論）更受歡迎。這是因?yàn)榉至髋渲貌恍枰獢嚅_(kāi)現(xiàn)有的連接，因此在機(jī)械上更方便。然而，為了完整起見(jiàn)，我們將通過(guò)一個(gè)示例簡(jiǎn)要討論系列配置。

示例1：串聯(lián)單樁匹配網(wǎng)絡(luò)

設(shè)計(jì)圖1（b）的串聯(lián)單短截線匹配網(wǎng)絡(luò)，將ZL=100+j50Ω轉(zhuǎn)換為ZIn=50Ω。假設(shè)存根在短時(shí)間內(nèi)終止。如果負(fù)載阻抗是串聯(lián)RL電路，匹配頻率為1 GHz，則繪制反射系數(shù)幅度與頻率的關(guān)系圖。

歸一化負(fù)載阻抗zL=2+j標(biāo)記在圖2中的史密斯圓圖上。

圖2史密斯圓圖上的歸一化負(fù)載阻抗zL=2+j

圖1（b）中的匹配電路從負(fù)載側(cè)的一條長(zhǎng)度為d的串聯(lián)線開(kāi)始。我們知道，離開(kāi)傳輸線上的終端會(huì)沿著負(fù)載的常數(shù)|Γ|圓產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。因此，在串聯(lián)線輸入端看到的阻抗軌跡是負(fù)載常數(shù)|Γ|圓——上圖中的綠色圓。

添加短截線只會(huì)改變阻抗的電抗分量。因此，應(yīng)選擇長(zhǎng)度d，將我們移動(dòng)到r=1的恒定電阻圓。接下來(lái)，短截線電抗可以使我們沿著r=1的圓到達(dá)史密斯圓圖的中心。上圖中有兩個(gè)交點(diǎn)，分別表示為點(diǎn)A和B。使用點(diǎn)A，我們得到如圖3所示的路徑。

圖3史密斯圓圖上A點(diǎn)的路徑

為了找到級(jí)數(shù)線的長(zhǎng)度d，我們可以從中心通過(guò)zL和點(diǎn)A向外畫(huà)線到圖表的邊緣，并測(cè)量相應(yīng)的弧，得出d=λ/8。為了找到短截線的長(zhǎng)度，我們應(yīng)該考慮點(diǎn)A的阻抗。點(diǎn)A的歸一化阻抗為1-j。因此，短截線應(yīng)該提供+j的電抗，以將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。對(duì)于短路短截線，短截線的長(zhǎng)度為λ/8，如上所示。最終的匹配電路如圖4所示。

圖4我們第一個(gè)例子的最終匹配電路圖

由于ZL=100+j50Ω被稱為串聯(lián)RL電路，匹配頻率為1 GHz，因此我們得到R=100Ω和L=7.96 nH。如下圖5所示，電路的輸入反射系數(shù)（S11）證實(shí)了在1 GHz下的出色匹配。

圖5顯示1 GHz下輸入反射系數(shù)與頻率的圖表

現(xiàn)在讓我們學(xué)習(xí)雙短截線調(diào)諧技術(shù)。

雙樁匹配網(wǎng)絡(luò)的基本思想

單個(gè)短截線調(diào)諧器可以在輸入阻抗和負(fù)載阻抗的任何值之間提供阻抗匹配，只要它們具有非零實(shí)部。這就是為什么單存根調(diào)諧非常有效和通用的原因；然而，它有一個(gè)缺點(diǎn)，在某些應(yīng)用中可能會(huì)造成問(wèn)題：短截線的位置和長(zhǎng)度都取決于負(fù)載阻抗。例如，考慮下面顯示的匹配網(wǎng)絡(luò)（圖6）。

圖6匹配網(wǎng)絡(luò)圖示例

短截線與負(fù)載的距離為l1=0.199λ。如果負(fù)載阻抗不恒定或因制造公差而變化，那么我們必須調(diào)整l1和l2。對(duì)于將短截線放置在線路負(fù)載端的其他類(lèi)型的分流短截線調(diào)諧器也是如此。圖7中顯示了一個(gè)示例。

圖7 短截線放置在線路負(fù)載端的示例圖

同樣，l1和l2都需要調(diào)整，以考慮ZL的變化。調(diào)整l1不方便，因?yàn)樗环胖迷谪?fù)載和輸入端口之間。然而，調(diào)整短截線l2的長(zhǎng)度可以相對(duì)容易，特別是在使用短路短截線時(shí)。這種可調(diào)短截線可以通過(guò)沿同軸線移動(dòng)的滑動(dòng)短截線來(lái)創(chuàng)建。這一觀察結(jié)果是雙短截線調(diào)諧器匹配電路的基礎(chǔ)，如圖8所示。

圖8匹配電路或雙短截線調(diào)諧器的示意圖

在這種情況下，輸入和輸出端口之間的串聯(lián)部分的長(zhǎng)度是固定的（l1、l2和l3是恒定的），但短截線長(zhǎng)度ls1和ls2是可調(diào)的。請(qǐng)注意，通過(guò)固定系列線的長(zhǎng)度，我們?cè)谠O(shè)計(jì)中失去了一個(gè)自由度。為了彌補(bǔ)這一點(diǎn)，使用了兩個(gè)可調(diào)短截線，而不是一個(gè)短截線。這給了我們兩個(gè)自由度，類(lèi)似于單個(gè)短截線調(diào)諧器的情況。因此，雖然兩個(gè)短截線的位置是固定的，但它們的長(zhǎng)度是可調(diào)的。從這里開(kāi)始，短截線可以在開(kāi)路或短路時(shí)終止。

在解釋雙短截線調(diào)諧器的工作原理之前，研究串聯(lián)線如何在史密斯圓圖上旋轉(zhuǎn)給定的阻抗輪廓是有幫助的。

通過(guò)串聯(lián)線旋轉(zhuǎn)阻抗輪廓

我們知道，離開(kāi)傳輸線上的終端會(huì)沿著負(fù)載的常數(shù)|Γ|圓產(chǎn)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。如果線的電長(zhǎng)度為θ，則史密斯圓圖上的旋轉(zhuǎn)為2θ（圖9）。

圖9旋轉(zhuǎn)2θ的史密斯圓圖示例

上述變換不僅可以旋轉(zhuǎn)單個(gè)點(diǎn)，還可以明顯地旋轉(zhuǎn)史密斯圓圖上的給定輪廓。例如，假設(shè)負(fù)載導(dǎo)納yL的軌跡是g=1的恒定電導(dǎo)圓（圖10中的藍(lán)色圓）。

圖10史密斯圓圖顯示了負(fù)載導(dǎo)納yL的軌跡

如果我們?cè)趛L中終止一條λ/8的線，則可以通過(guò)將g=1的圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)λ/8（或2×45°=90°），得到該線輸入處的導(dǎo)納軌跡，從而得到上圖中的綠色圓。

可以看出，藍(lán)色圓圈上的每個(gè)任意點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)了λ/8，以在綠色圓圈上產(chǎn)生其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（例如，點(diǎn)A被轉(zhuǎn)換為點(diǎn)B）。因此，一條系列線會(huì)旋轉(zhuǎn)整個(gè)輪廓。

雙短截線調(diào)諧是如何工作的？

考慮圖11所示的雙短截線匹配網(wǎng)絡(luò)。

圖11雙短截線匹配網(wǎng)絡(luò)示例

在這種情況下，我們有l(wèi)1=l2=λ/8，l3=3λ/8，短截線在短路中終止。目標(biāo)是將任意負(fù)載阻抗zL轉(zhuǎn)換為zin=1的歸一化阻抗。輸入端口處的導(dǎo)納為yin=1。由于尹位于史密斯圓圖的中心，y4也位于中心。如果長(zhǎng)度為ls2的短截線的電納為jbs2，則y3=1-jbs2。換句話說(shuō)，y3位于g=1的恒定電導(dǎo)圓上。

從我們之前的討論中，我們知道長(zhǎng)度為l2的中間串聯(lián)線將y2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩倍于線的電長(zhǎng)度，從而產(chǎn)生y3。因此，我們只需要將y3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)λ/8即可找到y(tǒng)2的軌跡。y3和y2的輪廓如圖12中的綠色和藍(lán)色圓圈所示。

圖12史密斯圓圖顯示y3和y2的輪廓

上述解釋表明，如果y2在藍(lán)色圓圈上，y3將在綠色圓圈上，因?yàn)閘2等于λ/8。在這種情況下，正確選擇的短截線長(zhǎng)度ls2可以將y4移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。因此，我們選擇第一個(gè)短截線ls1的長(zhǎng)度將y2移動(dòng)到藍(lán)色圓圈上的某個(gè)地方，并選擇ls1將y4帶到史密斯圓圖的中心。

請(qǐng)注意，史密斯圓圖上藍(lán)色圓圈的位置由中間系列線l2的長(zhǎng)度決定。在討論雙短截線調(diào)諧時(shí)，這個(gè)圓通常被稱為“旋轉(zhuǎn)1+jb圓”或“旋轉(zhuǎn)g=1圓”。讓我們來(lái)看一個(gè)例子。

示例2：設(shè)計(jì)雙樁匹配網(wǎng)絡(luò)

設(shè)計(jì)圖11的雙短截線匹配網(wǎng)絡(luò)，將ZL=100+j50Ω轉(zhuǎn)換為ZIn=50Ω。如電路圖所示，我們有l(wèi)1=l2=λ/8和l3=3λ/8，短截線在短路中終止。如果負(fù)載阻抗是串聯(lián)RL電路，匹配頻率為1 GHz，則繪制反射系數(shù)幅度與頻率的關(guān)系圖。

歸一化負(fù)載導(dǎo)納yL（對(duì)應(yīng)于zL=2+j）標(biāo)記在圖13的史密斯圓圖上。

圖13史密斯圓圖顯示了歸一化負(fù)載導(dǎo)納yL

如上所述，由于負(fù)載側(cè)的串聯(lián)線，λ/8的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)將yL轉(zhuǎn)換為y1。

在這個(gè)例子中，y1位于g=0.5的圓上，第一個(gè)短截線添加的電納應(yīng)該將我們移動(dòng)到g=0.5圓與旋轉(zhuǎn)的g=1圓（紫色圓）的交點(diǎn)。考慮到這一點(diǎn)，有兩種可能的解決方案，分別用y2和y2′表示。在這個(gè)例子中，我們將選擇使用通過(guò)y2的路徑。接下來(lái)，中間的級(jí)數(shù)線產(chǎn)生λ/8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并將我們帶到g=1圓上的y3（圖14）。

圖14史密斯圓圖顯示了中間的級(jí)數(shù)線如何產(chǎn)生λ/8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并將我們帶到g=1圓上的y3

最后，第二個(gè)存根添加了適當(dāng)?shù)碾娂{值jbs2，將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。圖15顯示了具有所需恒定電納弧的最終路徑，因此我們可以計(jì)算ls1和ls2。

圖15史密斯圓圖顯示了具有所需恒定電納弧的最終路徑

第一個(gè)短截線的電納等于y2和y1之間的電納差，導(dǎo)致bs1=j0.14-j0.5=-j0.36。如圖所示，長(zhǎng)度為ls1=0.195λ的短路短截線產(chǎn)生電納bs1=-j0.36。此外，第二個(gè)短截線應(yīng)產(chǎn)生等于bs2=-j0.73的電納，以將我們移動(dòng)到史密斯圓圖的中心。這需要一個(gè)長(zhǎng)度為ls2=0.141λ的短路短截線，如圖15所示。這樣就完成了設(shè)計(jì)。

由于ZL=100+j50Ω被稱為串聯(lián)RL電路，匹配頻率為1 GHz，因此我們得到R=100Ω和L=7.96 nH。電路的輸入反射系數(shù)（S11）如圖16所示，這證實(shí)了在1 GHz下的良好匹配。

圖16顯示電路的輸入反射系數(shù)（S11）在1 GHz下的匹配良好的圖表

史密斯圖禁區(qū)

上述設(shè)計(jì)過(guò)程基于這樣的假設(shè)，即由第一短截線添加的導(dǎo)納可以將y2移動(dòng)到旋轉(zhuǎn)的g=1圓上的一個(gè)點(diǎn)。對(duì)于yL和l1的某些值，這可能是不可能的。在上述示例中，如果y1落在g=2圓內(nèi)，則添加電納不能將其轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)的g=1圓上的點(diǎn)。如圖17所示。

圖17史密斯圓圖顯示了“禁區(qū)”

這就是為什么在我們的例子中，g=2圓內(nèi)的區(qū)域是禁區(qū)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，商用雙短截線調(diào)諧器選擇l1=l3±λ/4，您可以在Reinhold Ludwig和Gene Bogdanov的這本推薦書(shū)《RF電路設(shè)計(jì)：理論與應(yīng)用》中了解更多信息。在這種情況下，如果負(fù)載落在禁止區(qū)域內(nèi)，則可以簡(jiǎn)單地將負(fù)載連接到調(diào)諧器的另一端，以將y1移出禁止區(qū)域。

通過(guò)Z史密斯圓圖進(jìn)行設(shè)計(jì)

可以僅使用阻抗史密斯圓圖（或Z史密斯圓圖）而不是使用ZY-Smith圖來(lái)執(zhí)行上述計(jì)算。在這種情況下，Z史密斯圓圖被解釋為Y史密斯圓圖。你可以在David M.Pozar的著名著作《微波工程》中找到一個(gè)例子

最后，值得一提的是，調(diào)諧雙短截線調(diào)諧器通常是通過(guò)實(shí)踐中的反復(fù)試驗(yàn)來(lái)完成的——觀看此視頻以獲取示例。這通常比計(jì)算并實(shí)現(xiàn)分析解決方案更快。