MEMS建模--從設(shè)計到制造

微電子機械系統(tǒng) （MEMS） 將很快成為智能系統(tǒng)設(shè)計和構(gòu)造不可或缺的部分。這些器件縮短了物理世界和電子世界之間的差距，它們用于眾多應(yīng)用，涉及各種細分市場。在眾多細分市場中，價格降低、準確度要求提高和快速面市需求將對設(shè)計和制造性能提出新的約束條件。企業(yè)要獲得成功必須找到新的方法來應(yīng)對這些挑戰(zhàn)。

這種產(chǎn)品的日益增加的復(fù)雜性需要設(shè)計流程允許工程師在構(gòu)造實際硅片之前模擬整個制造分布、所有環(huán)境和操作條件的整個多模系統(tǒng)。這使工程師能夠快速、積極地優(yōu)化設(shè)計，以便最大限度地提高系統(tǒng)準確性和可靠性，同時最大限度地減少流程變化和其他無法預(yù)見的相互作用而引起的輸出損失。

用于協(xié)同模擬的精確的統(tǒng)計轉(zhuǎn)換器模型及其相關(guān)信號處理和控制安全對于建立面向智能系統(tǒng)的強大設(shè)計流程是必需的。轉(zhuǎn)換器模型生成可能是時間密集型任務(wù)，特別是對于具有獨特幾何屬性的新型結(jié)構(gòu)或帶有很難在分析方程式中發(fā)現(xiàn)的二階影響的運動方程式。模型降階 （MOR） 領(lǐng)域的進展專門應(yīng)對這些挑戰(zhàn) ［1-2］。

過去，MEMS組件的機電行為一直采用傳統(tǒng)的有限元素和邊界元素方法進行分析。商用三維解算器允許非常準確、非常詳細地模擬MEMS 轉(zhuǎn)換器的物理行為，因此它們傾向于成為 MEMS 組件設(shè)計師選用的工具。然而，這種模擬極其耗時，對于運行耦合場分析方面的功能仍然有限，不輕易允許與接口電子設(shè)備協(xié)同模擬，因此，它們在實現(xiàn)整個系統(tǒng)的優(yōu)化和特性化方面幾乎不起作用。

常用方法是生成一個MEMS元素庫，這些MEMS元素可被組裝，構(gòu)建一個MEMS 器件的示意圖 ［3］。這些子元素可能源自于理論、試驗結(jié)果或FEA 模擬。 這種方法對架構(gòu)分析非常有用，因為它能夠讓設(shè)計師快速發(fā)現(xiàn)標稱轉(zhuǎn)換器設(shè)計中的變化影響，然而它不能始終捕捉相關(guān)主體的真正靈活性，特別是當(dāng)子元素被視為剛性體的時候。這可能導(dǎo)致對結(jié)構(gòu)的剛度估計過高，并有忽視關(guān)鍵固有模式的危險，實際上可能阻礙整個系統(tǒng)的正常運行。

為了對顯微結(jié)構(gòu)的固有靈活性精確建模并捕捉二階和非線性行為，需要更適當(dāng)?shù)慕惦A建模方法。一種方法是模態(tài)疊加，提供轉(zhuǎn)換器的最高效表達。模態(tài)疊加采用最低數(shù)量的狀態(tài)變量來捕捉的結(jié)構(gòu)的真實彈性。通過改變模型生成過程中包含的固有模式數(shù)量，很容易做到速度和準確度平衡?？梢蕴砑痈郊有螤詈瘮?shù)（additional shape function），來提高系統(tǒng)模擬的準確度。圖1顯示了一個示例，說明如何使用模態(tài)疊加和附加形狀函數(shù)來實現(xiàn)轉(zhuǎn)換器上的封裝效果的預(yù)期準確度 ［4］。從實驗室測量結(jié)果中提取模型和頻率要比確定剛度更容易，所以這種模型的硅驗證非常直接。這種高度準確的降階建模方法應(yīng)當(dāng)用于組件和系統(tǒng)的低級檢驗，且必須結(jié)合對制造分布的統(tǒng)計建模。

圖1： 使用模態(tài)疊加和附加形狀函數(shù)來提高降階建模的準確度

理想情況是，應(yīng)當(dāng)避免‘點’或非擴展建模解決方案，因為它們限制了設(shè)計師在系統(tǒng)水平上探索和優(yōu)化設(shè)計空間的能力。模型應(yīng)將大小信號行為的幾何、流程和環(huán)境變量參數(shù)化。

只有當(dāng)組件的制造分布被準確表達的時候，轉(zhuǎn)換器模型才真正有用。流程變量，如膜厚度、蝕刻偏差方面的變化，會導(dǎo)致了轉(zhuǎn)換器行為變化，這種變化必須通過信號處理，在系統(tǒng)水平上進行調(diào)節(jié)。低估這種變化可能導(dǎo)致最終測試時出現(xiàn)輸出損失，而高估則可能導(dǎo)致會減少毛利的保守設(shè)計。

只要核心建模的基本方程式準確捕捉了物理變量對轉(zhuǎn)換器行為的影響，固體統(tǒng)計建模就可能產(chǎn)生。統(tǒng)計分布很容易從制造目標或采用諸如后向傳播變量（IC 行業(yè)非常出名）等方法對實際制造數(shù)據(jù)進行采樣 ［5］而得到。從鑄造過程中實際測量的度量指標中獲取統(tǒng)計數(shù)據(jù)的好處就是能夠提供檢驗設(shè)計環(huán)境和制造分布一致性的長期方法。圖2 顯示了特定轉(zhuǎn)換器測試條件下硅數(shù)據(jù)與統(tǒng)計建模的比較示例。角文件包含特定西格瑪水平的統(tǒng)計建模結(jié)果。

圖 2