MEMS建模--從設(shè)計(jì)到制造

微電子機(jī)械系統(tǒng) （MEMS） 將很快成為智能系統(tǒng)設(shè)計(jì)和構(gòu)造不可或缺的部分。這些器件縮短了物理世界和電子世界之間的差距，它們用于眾多應(yīng)用，涉及各種細(xì)分市場(chǎng)。在眾多細(xì)分市場(chǎng)中，價(jià)格降低、準(zhǔn)確度要求提高和快速面市需求將對(duì)設(shè)計(jì)和制造性能提出新的約束條件。企業(yè)要獲得成功必須找到新的方法來(lái)應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)。

這種產(chǎn)品的日益增加的復(fù)雜性需要設(shè)計(jì)流程允許工程師在構(gòu)造實(shí)際硅片之前模擬整個(gè)制造分布、所有環(huán)境和操作條件的整個(gè)多模系統(tǒng)。這使工程師能夠快速、積極地優(yōu)化設(shè)計(jì)，以便最大限度地提高系統(tǒng)準(zhǔn)確性和可靠性，同時(shí)最大限度地減少流程變化和其他無(wú)法預(yù)見(jiàn)的相互作用而引起的輸出損失。

用于協(xié)同模擬的精確的統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)換器模型及其相關(guān)信號(hào)處理和控制安全對(duì)于建立面向智能系統(tǒng)的強(qiáng)大設(shè)計(jì)流程是必需的。轉(zhuǎn)換器模型生成可能是時(shí)間密集型任務(wù)，特別是對(duì)于具有獨(dú)特幾何屬性的新型結(jié)構(gòu)或帶有很難在分析方程式中發(fā)現(xiàn)的二階影響的運(yùn)動(dòng)方程式。模型降階 （MOR） 領(lǐng)域的進(jìn)展專(zhuān)門(mén)應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn) ［1-2］。

過(guò)去，MEMS組件的機(jī)電行為一直采用傳統(tǒng)的有限元素和邊界元素方法進(jìn)行分析。商用三維解算器允許非常準(zhǔn)確、非常詳細(xì)地模擬MEMS 轉(zhuǎn)換器的物理行為，因此它們傾向于成為 MEMS 組件設(shè)計(jì)師選用的工具。然而，這種模擬極其耗時(shí)，對(duì)于運(yùn)行耦合場(chǎng)分析方面的功能仍然有限，不輕易允許與接口電子設(shè)備協(xié)同模擬，因此，它們?cè)趯?shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)化和特性化方面幾乎不起作用。

常用方法是生成一個(gè)MEMS元素庫(kù)，這些MEMS元素可被組裝，構(gòu)建一個(gè)MEMS 器件的示意圖 ［3］。這些子元素可能源自于理論、試驗(yàn)結(jié)果或FEA 模擬。 這種方法對(duì)架構(gòu)分析非常有用，因?yàn)樗軌蜃屧O(shè)計(jì)師快速發(fā)現(xiàn)標(biāo)稱(chēng)轉(zhuǎn)換器設(shè)計(jì)中的變化影響，然而它不能始終捕捉相關(guān)主體的真正靈活性，特別是當(dāng)子元素被視為剛性體的時(shí)候。這可能導(dǎo)致對(duì)結(jié)構(gòu)的剛度估計(jì)過(guò)高，并有忽視關(guān)鍵固有模式的危險(xiǎn)，實(shí)際上可能阻礙整個(gè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

為了對(duì)顯微結(jié)構(gòu)的固有靈活性精確建模并捕捉二階和非線性行為，需要更適當(dāng)?shù)慕惦A建模方法。一種方法是模態(tài)疊加，提供轉(zhuǎn)換器的最高效表達(dá)。模態(tài)疊加采用最低數(shù)量的狀態(tài)變量來(lái)捕捉的結(jié)構(gòu)的真實(shí)彈性。通過(guò)改變模型生成過(guò)程中包含的固有模式數(shù)量，很容易做到速度和準(zhǔn)確度平衡?？梢蕴砑痈郊有螤詈瘮?shù)（additional shape function），來(lái)提高系統(tǒng)模擬的準(zhǔn)確度。圖1顯示了一個(gè)示例，說(shuō)明如何使用模態(tài)疊加和附加形狀函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換器上的封裝效果的預(yù)期準(zhǔn)確度 ［4］。從實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果中提取模型和頻率要比確定剛度更容易，所以這種模型的硅驗(yàn)證非常直接。這種高度準(zhǔn)確的降階建模方法應(yīng)當(dāng)用于組件和系統(tǒng)的低級(jí)檢驗(yàn)，且必須結(jié)合對(duì)制造分布的統(tǒng)計(jì)建模。

圖1： 使用模態(tài)疊加和附加形狀函數(shù)來(lái)提高降階建模的準(zhǔn)確度

理想情況是，應(yīng)當(dāng)避免‘點(diǎn)’或非擴(kuò)展建模解決方案，因?yàn)樗鼈兿拗屏嗽O(shè)計(jì)師在系統(tǒng)水平上探索和優(yōu)化設(shè)計(jì)空間的能力。模型應(yīng)將大小信號(hào)行為的幾何、流程和環(huán)境變量參數(shù)化。

只有當(dāng)組件的制造分布被準(zhǔn)確表達(dá)的時(shí)候，轉(zhuǎn)換器模型才真正有用。流程變量，如膜厚度、蝕刻偏差方面的變化，會(huì)導(dǎo)致了轉(zhuǎn)換器行為變化，這種變化必須通過(guò)信號(hào)處理，在系統(tǒng)水平上進(jìn)行調(diào)節(jié)。低估這種變化可能導(dǎo)致最終測(cè)試時(shí)出現(xiàn)輸出損失，而高估則可能導(dǎo)致會(huì)減少毛利的保守設(shè)計(jì)。

只要核心建模的基本方程式準(zhǔn)確捕捉了物理變量對(duì)轉(zhuǎn)換器行為的影響，固體統(tǒng)計(jì)建模就可能產(chǎn)生。統(tǒng)計(jì)分布很容易從制造目標(biāo)或采用諸如后向傳播變量（IC 行業(yè)非常出名）等方法對(duì)實(shí)際制造數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣 ［5］而得到。從鑄造過(guò)程中實(shí)際測(cè)量的度量指標(biāo)中獲取統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的好處就是能夠提供檢驗(yàn)設(shè)計(jì)環(huán)境和制造分布一致性的長(zhǎng)期方法。圖2 顯示了特定轉(zhuǎn)換器測(cè)試條件下硅數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)建模的比較示例。角文件包含特定西格瑪水平的統(tǒng)計(jì)建模結(jié)果。

圖 2