4.7.1 正反饋回路根軌跡 ⒈引言: 前面介紹的繪制根跡的依據(jù)、法則,都是針對負反饋系統(tǒng)的。對于正反饋,前面的依據(jù)、規(guī)則,需要作些修改,修改以后的規(guī)則,可被用來畫正反饋回路的根跡。 ⒉修改內(nèi)容:
⑴.作圖依據(jù):
①.特征方程:
②.幅角條件:故稱零度根軌跡。
③.幅值條件:和前面一樣。
⑵.作圖規(guī)則:
①.實軸上根跡:為所在線段的右面有偶數(shù)個開環(huán)零、極點。
②.(n-m)條漸近線傾角: k=0,1,2
③.根跡的出射角、入射角:
⒊結(jié)論: 按零度根軌跡規(guī)則,繪制正反饋回路根軌跡,其步驟同負反饋。下面舉例說明。 例4-6 設(shè)一反饋系統(tǒng)內(nèi)回路為正反饋,如圖4-20所示,其開環(huán)傳遞函數(shù)為:
試繪制其內(nèi)回路根軌跡。 圖4-20 ⑴.常規(guī)方法 ①.兩條根跡分支:分別起始于兩個開環(huán)極點-1+j, -1-j,終止于s平面∞處。 ②.實軸上根跡:因為實軸無開環(huán)零、極點,所以整條實軸是根跡。 ③.兩條漸近線之傾角: ④.開環(huán)極點-1+j的出射角: ⑤.會合點:由公式 ⑥.復(fù)平面上的根跡: 由幅角條件可知,兩個開環(huán)極點之間的連線是根跡。 ⑦.所求根跡,如圖4-21所示。 ⑵. “MATLAB”方法 解本題的MATLAB程序exe46.m: n=[-1]; d=[1 2 2]; rlocus(n,d) title(‘4-21’) 執(zhí)行本程序,可得正反饋根軌跡圖4-21 4.7.2 非最小相位系統(tǒng)之根跡 所謂非最小相位系統(tǒng):
如果系統(tǒng)的所有極點和零點均位于s左半平面,則系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。如果系統(tǒng)至少有一個極點或零點位于s右半平面,則系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。對于非最小相位系統(tǒng)之根跡繪制,要注意其幅角條件的變化。 例4-7 狀態(tài)空間模型的概念說明 設(shè)一非最小相位系統(tǒng)如圖4-22所示,試作出其根跡。 ⑴.常規(guī)方法 本系統(tǒng)的幅角條件為:
即
據(jù)上面方程可以作出如圖4-23所示 根軌跡。 ⑵.“MATLAB”方法 解本題的MATLAB程序exe47.m: n=[-1 1]; d=[1 2 0]; rlocus(n,d) title(‘4-23’) 執(zhí)行本程序,可得非最小相位系統(tǒng)根軌跡,如圖4-23所示。 ⑶.附言: 從這個系統(tǒng)的根軌跡圖,可以看出當根增益 小于2時,系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 |
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