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電流的連續(xù)性方程和恒定電流條件

作者: 時(shí)間:2011-08-19 來(lái)源:網(wǎng)絡(luò) 收藏

在導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面S,根據(jù)電荷守恒定律,單位時(shí)間由閉合曲面S內(nèi)流出的電量,必定等于在同一時(shí)間內(nèi)閉合曲面S所包圍的電量的減少,也就是下面的關(guān)系必須成立

, (10-5)

這就是電流連續(xù)性方程的積分形式。如果電荷是以體電荷形式分布的,則上式可以改寫為

,

上式等號(hào)左邊等于電流密度散度的體積分,于是式(10-5)可化為

,

上式積分在曲面S所包圍的體積t內(nèi)進(jìn)行。因?yàn)閷?duì)于任意閉合曲面上式都成立,于是得到電流連續(xù)性方程的微分形式

. (10-6)

恒定電流就是其電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化的電流。電流場(chǎng)不隨時(shí)間變化,就要求電流場(chǎng)中的電荷分布也不隨時(shí)間變化,由分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)的電場(chǎng),稱為恒定電場(chǎng)。既然恒定電場(chǎng)中電荷分布不隨時(shí)間變化,電流連續(xù)性方程(10-5)必定具有下面的形式

, (10-7)

上式就是恒定電流條件的積分形式。由式(10-6)可以得到恒定電流條件的微分形式

, (10-8)

恒定電流條件表明,在恒定電流場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的電流必定等于零。這也表示,無(wú)論閉合曲面S取在何處,凡是從某一處穿入的電流線都必定從另一處穿出。所以,恒定電流場(chǎng)的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。

上面所說(shuō)的恒定電場(chǎng),是由運(yùn)動(dòng)的而分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)的。在遵從高斯定理和環(huán)路定理方面,恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)具有相同的性質(zhì),所以兩者通稱之為庫(kù)侖電場(chǎng)。

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