邏輯代數(shù)基礎(chǔ)
2.1 概述
2.2邏輯函數(shù)及其表示法
2 . 2 . 1 基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算
一、與邏輯
二、或邏輯
三、邏輯非
2.2.2 幾種導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算
一、與非運(yùn)算、或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算
二、異或運(yùn)算和同或運(yùn)算
2.2.3 邏輯函數(shù)及其表示法
一、邏輯函數(shù)的建立
二、邏輯函數(shù)的表示方法
1.真值表
2.邏輯函數(shù)式
3.邏輯圖
2.1 概述
布爾:英國數(shù)學(xué)家,1941年提出變量“0”和“1”代表不同狀態(tài)。
本章主要介紹邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算、基本定律和基本運(yùn)算規(guī)則,然后介紹邏輯函數(shù)的表示方法及邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法。邏輯代數(shù)有其自身獨(dú)立的規(guī)律和運(yùn)算法則,而不同于普通代數(shù)。
2.2邏輯函數(shù)及其表示法
2 . 2 . 1 基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算
1、與運(yùn)算 ——— 所有條例都具備事件才發(fā)生
開關(guān):“1” 閉合,“0” 斷開
燈:“1” 亮,“0” 滅
真值表:把輸入所有可能的組合與輸出取值對應(yīng)列成表。
邏輯表達(dá)式: L=K1*K2 (邏輯乘)
邏輯符號: 原有符號:
討論與邏輯運(yùn)算的邏輯口訣
邏輯功能口決: 有“0”出“0”,全“1”出“1”。
2、或運(yùn)算 ——— 至少有一個(gè)條件具備,事件就會(huì)發(fā)生。
邏輯表達(dá)式:L=K1+K2 (邏輯加)
邏輯符號:
討論或邏輯運(yùn)算的邏輯口訣
邏輯功能口決:有“1”出“1”全“0”出“0”
3、非運(yùn)算: — 結(jié)果與條件相反
邏輯表達(dá)式:
邏輯符號: 討論非邏輯運(yùn)算的邏輯口訣
2.2.2 幾種導(dǎo)出的邏輯運(yùn)算
一、與非運(yùn)算、或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算
二、異或運(yùn)算和同或運(yùn)算
邏輯表達(dá)式: 相同為“1”,不同為“0”
2.2.3 邏輯函數(shù)及其表示法
一、邏輯函數(shù)的建立
舉例子說明建立(抽象)邏輯函數(shù)的方法,加深對邏輯函數(shù)概念的理解。
例2.2.1 兩個(gè)單刀雙擲開關(guān) A和B分別安裝在樓上和樓下。上樓之前,在樓下開燈,上樓后關(guān)燈;反之下樓之前,在樓上開燈,下樓后關(guān)燈。試建立其邏輯式。
表2.2.6 [例2.2.1]真值表
例2.2.2 比較A、B兩個(gè)數(shù)的大小
二、邏輯函數(shù)的表示方法
1.真值表
邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性。邏輯函數(shù)有n個(gè)變量時(shí),共有 個(gè)不同的變量取值組合。在列真值表時(shí),變量取值的組合一般按n位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列出。用真值表表示邏輯函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是直觀、明了,可直接看出邏輯函數(shù)值和變量取值之間的關(guān)系。
分析邏輯式與邏輯圖之間的相互轉(zhuǎn)換以及如何由邏輯式或邏輯圖列真值表。
2.邏輯函數(shù)式
寫標(biāo)準(zhǔn)與-或邏輯式的方法是:
(l)把任意一組變量取值中的1代以原變量,0代以反變量,由此得到一組變量的與組合,如 A、B、C三個(gè)變量的取值為 110時(shí),則代換后得到的變量與組合為 A B 。
(2)把邏輯函數(shù)值為1所對應(yīng)的各變量的與組合相加,便得到標(biāo)準(zhǔn)的與-或邏輯式。
3.邏輯圖
邏輯圖是用基本邏輯門和復(fù)合邏輯門的邏輯符號組成的對應(yīng)于某一邏輯功能的電路圖。
例2.2.3 已知真值表,試寫出邏輯式并畫出邏輯圖。
評論