電路的諧振現(xiàn)象分析

諧振現(xiàn)象是交流電路中產(chǎn)生的一種特殊現(xiàn)象，對(duì)諧振現(xiàn)象的研究有著重要的意義。在實(shí)際電路中，它既被廣泛地應(yīng)用，有時(shí)又需避免諧振情況發(fā)生。

對(duì)于無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，它的入端阻抗或?qū)Ъ{的值通常與電路頻率有關(guān)。一個(gè)包含有電感和電容的無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)，其入端阻抗或?qū)Ъ{一般為一復(fù)數(shù)。但在某些特定的電源頻率下，其入端阻抗或?qū)Ъ{的虛部可能變?yōu)榱悖藭r(shí)阻抗或?qū)Ъ{呈純電阻特性，使端口電壓與電流成為同相。無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)這種現(xiàn)象時(shí)稱為處于諧振狀態(tài)。下面分別討論串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振現(xiàn)象。

圖4-1-1

圖4-1-1為電阻、電感和電容的串聯(lián)電路，當(dāng)外施的正弦電壓角頻率為時(shí)，它的入端阻抗為：

（4-1-1）

由式可見，RLC串聯(lián)電路中感抗與容抗是直接相減的。一般情況下，即，則阻抗的虛部X不為零，阻抗角也不為零，此時(shí)端電壓與電流不同相。當(dāng)激勵(lì)電壓的角頻率變化時(shí)，感抗與容抗都發(fā)生變化。當(dāng)時(shí)，電抗，電路的入端阻抗為純電阻。此時(shí)電壓和電流同相位，電路產(chǎn)生諧振現(xiàn)象。此種電路因?yàn)?I>L與C是相串聯(lián)的，所以稱為串聯(lián)諧振。電路發(fā)生串聯(lián)諧振的條件為電抗值等于零，即

或

電路發(fā)生諧振時(shí)的角頻率稱為諧振角頻率，用來(lái)表示

（4-1-2）

電路諧振頻率為

（4-1-3）

電路發(fā)生諧振時(shí)，電路的總電抗，但感抗與容抗本身并不為零，它們的值為

（4-1-4）

稱為諧振電路的特性阻抗，其單位為。

電路諧振時(shí)，電感電壓等于電容電壓，且二者相位差為180°，故互相抵消。

電阻上的壓降等于外加電壓。電壓與電流的相量圖如圖4-1-1b所示。

串聯(lián)諧振時(shí)，電路儲(chǔ)存于電感中的磁場(chǎng)能與儲(chǔ)存于電容元件中的電場(chǎng)能之間進(jìn)行能量交換。設(shè)外施電壓為，則在串聯(lián)諧振時(shí)，電路中電感電流和電容電壓分別為

此時(shí)電感儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能為：

電容儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量為：

由可得：

可見磁場(chǎng)能與電場(chǎng)能的最大值是相等的。電磁場(chǎng)能量的總和

例4-1-1 圖4-1-3所示電路，已知，，，求該串聯(lián)電路的諧振頻率，特性阻抗和電路的品質(zhì)因數(shù)Q。

圖4-1-3

解：電路的諧振角頻率

諧振頻率

特性阻抗

品質(zhì)因數(shù)

除了RLC串聯(lián)諧振電路外，并聯(lián)RLC諧振電路也被廣泛采用。RLC并聯(lián)諧振電路如圖4-1-4所示。它的入端導(dǎo)納為

圖4-1-4

則此時(shí)導(dǎo)納的虛部為零，導(dǎo)納成為純電導(dǎo)，電路入端電壓與電流相位相同。這種情況就稱為RLC并聯(lián)電路諧振。由上述可知，并聯(lián)諧振的角頻率為

并聯(lián)諧振的條件是感納與容納相等，或。此時(shí)電路入端電流

各元件上電流分別為

各電流相量如圖4-1-4所示。并聯(lián)諧振時(shí)，若外加電壓不變，則諧振時(shí)流入的電流最小，此電流等于電阻上流過的電流。電感上無(wú)功電流的幅值與電容上無(wú)功電流的幅值相等，相位差為，二者互相抵消，故并聯(lián)諧振又被稱為電流諧振。若并聯(lián)電路中沒有電導(dǎo)G的支路，則諧振時(shí)入端導(dǎo)納，其等效阻抗，因此由LC并聯(lián)而成的電路在發(fā)生諧振時(shí)，其入端電流。

并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)定義為電路感納（或容納）與電導(dǎo)之比，即

品質(zhì)因數(shù)也等于電感電流的幅值（或電容電流的幅值）與流過電阻的電流幅值之比