加法器和乘法器簡介及設計

大多數(shù)數(shù)字功能可分為：數(shù)據(jù)通道、儲存器、控制單元、I/O。加法器和乘法器屬于數(shù)據(jù)通道部分。
一般對數(shù)據(jù)通道有如下要求：首先是規(guī)整性以優(yōu)化版圖，其次是局域性（時間、空間，算子相鄰布置）以使版圖緊湊，正交性（數(shù)據(jù)流、控制流）以便規(guī)整布線，另外還需要層次化和模塊化。

1. 簡單加法器
   

   簡單加法器是一個3輸入2輸出的邏輯單元，輸入是兩個相加位和一個前級進位，輸出是和，以及本級進位。功能就是實現(xiàn)帶進位的1位加法。邏輯表達式是：
   SUM=A xor B xor C_in （異或的符號我不知道怎么弄出來，只好用xor代替了。）
   Carry=AB+C_in(A+B)

   用組合邏輯來實現(xiàn)的話有下面幾種方法
   一是普通方法，將上面的邏輯表達式轉(zhuǎn)換成只有與或非的形式（便于電路實現(xiàn)）
   SUM=ABC+A(not B)(not C)+(not A)(not B)C+(not A)B(not C) 需要16個管子
   Carry=AB+BC+AC 需要10個管子
   另外A、B、C都需要反相信號（每個反相器2個管子）所以還需要6個。
   總共32個管子。上面計算管子的時候，邏輯是按管子串聯(lián)算的，這樣省管子，但是因為串聯(lián)也會帶來問題（閾值電壓損失？）。

   另外一種稍微使用了一點技巧，它利用輸出的進位產(chǎn)生“和”位
   SUM=ABC+(A+B+C)(not Carry)
   Carry=AB+(A+B)C
   這樣總共需要28個管子。這種形式的電路重復利用Carry-out信號來產(chǎn)生 SUM，不需要異或門，節(jié)省了管子。但是它也有缺點：SUM信號比Carry遲產(chǎn)生。不過話又說回來，這未嘗不是一個優(yōu)點，因為在加法器鏈中，關(guān)鍵路徑是進位信號的傳遞，也就是說通常加法器鏈的延時取決于每個加法器進位信號的產(chǎn)生時間（下面將要討論這方面的問題），而不是“和”信號的延時。所以這種電路的這個特點不會對速度造成太大的影響。

   對組合邏輯加法器可以進行如下的優(yōu)化：

   1. 加大Carry Stage中管子的尺寸以提高Carry out的驅(qū)動能力。
   2. 減小Carry out信號驅(qū)動的管子的尺寸（在Sum Stage中），以減小Carry out信號的負載。
   3. 盡量使Carry out的線短，并少用擴散層作為布線層。
   4. 把Carry in信號驅(qū)動的管子放在靠近輸出端（減少Body Effect）。
   5. 通過仔細模擬決定管子尺寸。

   除了使用組合邏輯以外，還可以使用傳輸門邏輯來實現(xiàn)簡單加法器。這里就不細談了。傳輸門加法器共需24個管子。它的特點是：輸出既有SUM、Carry，又有它們的反信號； SUM和Carry的延時時間相同；無閾值損失。當然，它的速度不如組合邏輯。
   

2. 串行進位加法器

   串行進位加法器可以說是最簡單的一種多位加法器，它是由n個一位加法器（也就是上面分析的簡單加法器）串聯(lián)而成，第i級的Carry-out用來產(chǎn)生第i+1級的 SUM和Carry。
   這種加法器結(jié)構(gòu)簡單，但是速度慢，n位加法器的延時=n * （一位延時）。

   這種加法器可以通過同時利用正信號和反信號來達到優(yōu)化進位鏈的效果。（這種方法很巧妙，不過空口說好像不大容易說清楚，以后把圖畫出來就清楚了，:-P）

3. 超前進位加法器
4. 曼徹斯特進位鏈
5. 條件求和加法器
6. 進位選擇加法器
7. 其他加法器
8. 加法器小結(jié)

參考資料
本文基本上是參考清華大學周潤德老師《數(shù)字VLSI設計》的講義寫成的。