保持運(yùn)算放大器輸出端容性負(fù)載穩(wěn)定性
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本系列的第六部分是新《電氣工程》雜志 (electrical engineering) 中"保持容性負(fù)載穩(wěn)定的六種方法"欄目的開篇。這六種方法是 riso、高增益及 cf、噪聲增益、噪聲增益及 cf、輸出引腳補(bǔ)償 (output pin compensation)，以及具有雙通道反饋的 riso。本部分將側(cè)重于討論保持運(yùn)算放大器輸出端容性負(fù)載穩(wěn)定性的前三種方法。第 7 和第 8 部分將詳細(xì)探討其余三種方法。我們將采用穩(wěn)定性分析工具套件中大家都非常熟悉的工具來分析每種方法，并使用一階分析法來進(jìn)行描述。該描述方法是：通過 tina spice 環(huán)路穩(wěn)定仿真進(jìn)行相關(guān)確認(rèn)；通過 tina spice 中的 vout／vin ac 傳遞函數(shù)分析來進(jìn)行檢驗(yàn)；最后采用 tina spice 進(jìn)行全面的實(shí)際瞬態(tài)穩(wěn)定性測(cè)試 (transient real world stability test)。在過去長(zhǎng)達(dá) 23 年中，我們?cè)谡鎸?shí)環(huán)境以及實(shí)際電路情況下進(jìn)行了大量測(cè)算，充分驗(yàn)證了這些方法的有效性。然而，由于資源的限制，本文所述電路并未進(jìn)行實(shí)際制作，在此僅供讀者練習(xí)或在自己的特定應(yīng)用（如分析、合成、仿真、制作以及測(cè)試等）中使用。
本文引用地址：http://m.butianyuan.cn/article/21286.htm運(yùn)算放大器示例與 ro 計(jì)算
在本部分中，用于穩(wěn)定性示例的器件將是一種高達(dá) +/40v 的高電壓運(yùn)算放大器 opa452。這種"功能強(qiáng)大的運(yùn)算放大器"通常用于驅(qū)動(dòng)壓電致動(dòng)器
(piezo actuator)，正如您可能已經(jīng)猜到的那樣，該致動(dòng)器大多為純?nèi)菪缘?。該放大器的主要參?shù)如圖 6.1 所示。圖中未包含小信號(hào)
ac 開環(huán)輸出阻抗 ro 這一關(guān)鍵參數(shù)，在驅(qū)動(dòng)容性負(fù)載時(shí)，該參數(shù)對(duì)于簡(jiǎn)化穩(wěn)定性分析極其重要。由于參數(shù)表中不含該參數(shù)，因而我們需要通過測(cè)量得出
ro。由于 analog & rf models 公司 (http://www.home.earthlink.net/%7ewksands/)
的 w. k. sands 為該放大器構(gòu)建了 spice 模型，因而我們可用 tina spice 來測(cè)量 ro。對(duì)于數(shù)據(jù)表參數(shù)而言，w.
k. sands spice 模型已經(jīng)過長(zhǎng)期而反復(fù)的考證具有極高的精確性，更重要的是，它是真正的硅芯片部件！
為了測(cè)試 ro，我們?cè)趫D 6.2 的開環(huán)增益和相位與opa452 頻率關(guān)系圖上標(biāo)注"工作點(diǎn) (operating point)"。通過測(cè)試此"工作點(diǎn)"（無環(huán)路增益的頻率與增益點(diǎn)）的 rout，rout = ro（如欲了解ro 及 rout 的詳細(xì)探討，敬請(qǐng)參見本系列的第 3 部分）。
由于我們?cè)?tina spice 中僅測(cè)試 ro，因而圖 6.3 介紹了一個(gè)非常好用的 spice 使用技巧。首先我們?cè)O(shè)定放大器電路的增益點(diǎn)為
100。ac 通過 c1 進(jìn)行耦合，并通過 r3 限制流入運(yùn)算放大器輸出端的最大電流。隨后將電流計(jì)（安培計(jì)）a1 串聯(lián)接入激勵(lì)源 (excitation
source)。最后通過在運(yùn)算放大器的輸出端放置電壓探針 voa，我們可以輕松計(jì)算出rout（在我們的測(cè)試配置中為 ro）。這是本系列第
3 部分中"測(cè)量 ro - 激勵(lì)法"的一種變化形式。
我們將使用本系列第 3 部分測(cè)量 ro 中的"測(cè)量 ro - 負(fù)載法"再次對(duì) ro 進(jìn)行測(cè)量檢驗(yàn)（如圖 6.4
所示）。此處介紹的技巧是，在使用一個(gè) ac 信號(hào)源 vt、兩個(gè)相同放大器 u1 及 u2（u1 放大器不加載，u2 放大器加載）的情況下僅運(yùn)行
spice 一次即可完成測(cè)量。結(jié)果顯示 ro=28.67 歐姆，與圖 6.3 中對(duì) ro 的測(cè)量結(jié)果一致。我們?cè)O(shè)定 opa452 的
ro=28.7 歐姆。 
aol 修正模型
使用"aol 修正模型"可大大簡(jiǎn)化對(duì)于運(yùn)算放大器容性負(fù)載的穩(wěn)定性分析。如圖 6.5 所示，數(shù)據(jù)表中的 aol
曲線后跟隨運(yùn)算放大器輸出電阻 ro。容性負(fù)載 cl 與 ro 共同作用在 aol 曲線上形成另外一個(gè)極點(diǎn)，也可以用新的"aol
修正"曲線圖進(jìn)行描述（如圖 6.6 所示）。
從在圖 6.6 中形成的"aol 修正"曲線上，我們很容易看到，僅有電阻反饋及低增益的運(yùn)算放大器電路設(shè)計(jì)是不穩(wěn)定的，原因是 1／β 曲線與"aol 修正"曲線在閉合速度為 40db／decade 時(shí)相交。
現(xiàn)在我們將通過 tina spice 來檢驗(yàn)我們的一階分析。為了進(jìn)行環(huán)路穩(wěn)定性檢測(cè)，在圖 6.7 電路中斷開了運(yùn)算放大器負(fù)輸入端的
ac 環(huán)路。這將便于我們繪制由于 cl 負(fù)載與 ro 相互作用而形成的"aol 修正"曲線。 
圖 6.8 證明了我們的一階分析是正確的。"aol 修正"曲線圖的第二個(gè)極點(diǎn)實(shí)際位于5.6khz 處。我們已經(jīng)通過一階分析測(cè)算出因
cl 的作用而產(chǎn)生的第二個(gè)極點(diǎn)位于 5.45khz 處。
為了驗(yàn)證一階分析對(duì)不穩(wěn)定性的測(cè)算值是正確的，我們進(jìn)行了環(huán)路增益分析，如圖 6.9 所示。環(huán)路增益相位曲線清晰表明了電路即將出現(xiàn)問題，因?yàn)樵?
fcl 處相位為零。
圖 6.10 是我們將要在 tina spice 上進(jìn)行實(shí)際瞬態(tài)穩(wěn)定性測(cè)試電路的詳圖。與一階分析一樣，根據(jù)環(huán)路增益曲線圖也可測(cè)算出不穩(wěn)定點(diǎn)。為了獲得全面信息，我們將觀察電路的瞬態(tài)響應(yīng)。
圖 6.11 中的瞬態(tài) tina spice 仿真結(jié)果表明：如不采取措施，該電路極易出現(xiàn)"不穩(wěn)定"現(xiàn)象。
在試圖對(duì)不穩(wěn)定的容性負(fù)載運(yùn)算放大器電路進(jìn)行補(bǔ)償之前，我們需要考慮到：，是否負(fù)載電阻會(huì)因 ro 與 cl 相互作用影響"aol修正"曲線圖中第二個(gè)極點(diǎn)的位置。如圖
6.12 所示，負(fù)載電阻 rl 與運(yùn)算放大器輸出電阻 ro 并聯(lián)，這會(huì)提高極點(diǎn)位置的頻率。極點(diǎn)的最終位置目前將由并聯(lián)的 ro 與 rl
及負(fù)載電容 cl 決定。根據(jù)我們慣常使用的十倍頻程 (decade) 方法，我們可以由此得出一個(gè)非常實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)法則。如果 rl 大于
10ro，則可以忽略 rl 的影響，第二個(gè)極點(diǎn)的位置主要由 ro 及 cl 決定。
圖 6.13 確定了我們的一階分析，得出了可確定極點(diǎn)位置的 ro、rl 及 cl 的配置，正如所測(cè)算的那樣，ro、rl 并聯(lián)與 cl
共同作用。
riso 及 cl 補(bǔ)償
如 6.14 所示，我們用于穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)容性負(fù)載的運(yùn)算放大器的第一種方法是：在運(yùn)算放大器的輸出與容性負(fù)載 cl之間使用隔離電阻 riso。反饋點(diǎn)直接取自于運(yùn)算放大器的輸出。這將在"aol
修正"曲線圖中產(chǎn)生另一個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)。使用該方法需要考慮的關(guān)鍵因素是從運(yùn)算放大器流經(jīng) riso 到負(fù)載的電流。該電流將產(chǎn)生
vout 與 voa（運(yùn)算放大器的反饋點(diǎn)）的比較誤差。下列給出的應(yīng)用將決定該誤差值是否可以接受。
采用 riso 及 cl方法的一階分析如圖 6.15 所示。fpo1 由 ro 和 riso 的總電阻與 cl 相互作用來決定。fzo1
由 riso 與 cl 共同決定。從 6db 的 1／β 圖上可以看出，fcl 點(diǎn)的閉合速度為 20db／decade，并且一階分析也推算出該速度可保持穩(wěn)定。
我們將用圖 6.16 所示的 tina spice 電路來確定一階分析的結(jié)果。請(qǐng)注意，我們斷開了運(yùn)算放大器負(fù)輸入端的環(huán)路，這樣做是為了便于繪制"aol
修正"曲線及環(huán)路增益圖。通過檢驗(yàn)，1／β 為 x2 或 6db。
圖 6.17 的"aol 修正"曲線圖顯示，極點(diǎn)與零點(diǎn)值與我們推算的 fp01=4.724khz 以及 fz01
=31.89khz 非常接近。
環(huán)路增益曲線圖（如圖 6.18 所示）顯示，采用 riso 及 cl 穩(wěn)定方法能夠?qū)崿F(xiàn)良好的穩(wěn)定性能。從合成經(jīng)驗(yàn)法則可以看出，相位裕度在
dc 到 fcl 之間不會(huì)低于 45 度。 
圖 6.19 中的 tina spice 電路將運(yùn)行 ac vout／vin 傳遞函數(shù)，并重新運(yùn)行用于瞬態(tài)分析的 vin 函數(shù)。 
若沒有一階分析幫助我們理解該電路工作中的頻率表現(xiàn)，那么riso & cl 的 vout／vin ac 傳遞函數(shù)會(huì)有些難以理解。如圖
6.20 所示，我們需要同時(shí)考慮 voa／vin ac 傳遞函數(shù)及 vout／vin ac 傳遞函數(shù)。該電路的反饋點(diǎn)來源于 voa，因此在
1／β 曲線與 aol 修正曲線相交前，voa／vin 曲線會(huì)一直保持平坦。因?yàn)闆]有環(huán)路增益，因而在 fcl 點(diǎn)，voa／vin 將隨
aol 修正曲線開始繼續(xù)下降。vout／vin 的情況略有不同。從 dc 至 fzo1，vout／vin 曲線是平坦的。由于 riso
及 cl 的單極點(diǎn)作用，在 riso 及 cl 相互作用形成的 fzo1 處，vout／vin 將以 -20db／decade 的閉合速度下降。在
fcl 處環(huán)路增益耗盡，因aol修正曲線的作用 voa 開始以 -20db／decade 的閉合速度下降。但在 riso 及 cl
的作用下，vout／vin 包含額外的極點(diǎn)。所以在 fcl 后 vout／vin 將出現(xiàn)第二個(gè)下降極點(diǎn)或以 -40db／decade
的閉合速度下降（如圖 6.20 所示）。
tina spice 仿真證實(shí)了我們的 vout／vin 及 voa／vin 一階分析結(jié)果（如圖 6.21 所示）。
我們通過進(jìn)行瞬態(tài)分析完成最終的穩(wěn)定性全面檢測(cè)，其結(jié)果與圖 6.22 中的測(cè)算值一致。通過 voa 曲線、反饋點(diǎn)，若輸出為正則瞬態(tài)分析將測(cè)算出環(huán)路增益相位裕度約為
60 度，若為負(fù)值則測(cè)算大于 45 度（參見本系列第 4 部分）。spice 模型與實(shí)際的 ic 特性一致，我們可以看到負(fù)輸出級(jí)與正輸出級(jí)略有不同。然而，整體穩(wěn)定性是可靠的。
高增益及 cf 補(bǔ)償
用于穩(wěn)定可驅(qū)動(dòng)容性負(fù)載的運(yùn)算放大器的第二種方法是，采用高增益與反饋電容器 cf。該拓?fù)淙鐖D 6.23 所示。為了更好地理解該方法的工作原理，我們將繪制帶有第二個(gè)極點(diǎn)（由
ro 及 cl 形成）的"aol 修正"曲線圖。在 1／β 圖中，我們將在相對(duì)應(yīng)的頻率位置增加一個(gè)極點(diǎn)，該頻率位置將導(dǎo)致
1/β 曲線與閉合速率為 20db/decade 的 aol 修正曲線相交。
用一階分析在 aol 修正曲線中繪制第二個(gè)極點(diǎn) fp01（如圖 6.24 所示）。我們通過添加 cf 在 1／β 圖中增加了一個(gè)極點(diǎn)。請(qǐng)注意如何選擇
fp1 才能確保 1／β 曲線與 aol 修正曲線在閉合速率為 20db／decade 時(shí)相交。使用電容器 cf 作為運(yùn)算放大器的反饋元件，1／β
的最小值經(jīng)檢查為 1 (0db)，原因是 cf 對(duì)高頻短路且 vout 直接反饋到運(yùn)算放大器的負(fù)輸入端。通過一階分析，我們可以測(cè)算出穩(wěn)定電路，而因?yàn)橹苯臃答佒?
cl 故 vout／vin 傳遞函數(shù)無誤差。因?yàn)?cf 與 rf 的相互作用，我們測(cè)算的 vout／vin ac 傳遞函數(shù)只有一個(gè)位于
fp1 (8.84khz) 處的下降單極點(diǎn)。該曲線將繼續(xù)以 -20db／decade 的閉合速度下降直至環(huán)路增益為零的 fcl 處，隨后
vout／vin 將隨 aol 修正曲線繼續(xù)下降。 
圖 6.25 為用于高增益及 cf 環(huán)路測(cè)試的 tina spice 電路。 同樣，斷開運(yùn)算放大器負(fù)輸入端的環(huán)路有助于精確繪制 aol 修正曲線。
1／β 及 aol 修正曲線如圖6.26 所示，兩個(gè)曲線與一階測(cè)算的第二個(gè) aol 極點(diǎn) fp（大致位于 5.45khz）及 1／β
極點(diǎn) fp1（大致位于 8.84khz）直接相關(guān)。請(qǐng)注意，1／β 曲線從 8.84khz 繼續(xù)以 -20db／decade 的閉合速度下降直到與
0db 點(diǎn)相交，隨后從 0db 起保持平坦。 
如圖6.27 所示，環(huán)路增益穩(wěn)定性及相位裕度良好，從 dc 至 fcl 的相位大于 45 度，這正是我們所需要的。在 fcl 點(diǎn)的相位裕度為
38.53 度。讓我們觀察一下閉環(huán) ac 響應(yīng)及瞬態(tài)分析等情況，以確定該電路是否符合我們的要求。
我們將采用圖6.28 中的 tina spice 電路來進(jìn)行 vout／vin 測(cè)試。
vout／vin ac 傳遞函數(shù)是我們用一階分析法測(cè)算出來的，如圖6.29 所示。下降單極點(diǎn)大致位于 10khz 處，vout／vin以
-40db／decade 的閉合速度下降，到 100khz 點(diǎn)（此處的環(huán)路增益為零）后， vout／vin 隨 aol 修正曲線繼續(xù)下降。在
100khz 附近有一小段平坦區(qū)域，可根據(jù)具有過渡區(qū)域的 aol 修正曲線圖上的實(shí)際 1／beta 曲線測(cè)算出本區(qū)域的位置。
tina spice 瞬態(tài) vout／vin 分析（如圖 6.30 ）顯示了無任何過沖或振鈴 (ringing) 的穩(wěn)定電路。
噪聲增益補(bǔ)償
對(duì)于穩(wěn)定驅(qū)動(dòng)容性負(fù)載的運(yùn)算放大器而言，我們采用的第三種方法是噪聲增益。該拓?fù)淙鐖D 6.31 所示。通過繪制由 ro 及 cl 形成的第二個(gè)極點(diǎn)的"aol 修正"曲線，我們可以了解該方法的工作原理。我們?cè)?1／β 曲線上增加一個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)，這樣來提高高頻段的 1／β 增益，使其超過 aol 修正曲線的第二個(gè)極點(diǎn)的位置。1／β 曲線上增加的極點(diǎn) fpn 的位置由 rn 及 cn 設(shè)定（如圖所示）。不需要計(jì)算零點(diǎn) fzn 的位置，因?yàn)槲覀兛梢酝ㄟ^繪圖（從 fpn 點(diǎn)開始并以 20db／decade 的閉合速度下降直至 dc 1／β 值）來確定。
因?yàn)樵摲椒ǖ拇_增加了運(yùn)算放大器電路的整體噪聲增益，故稱為噪聲增益法。任何運(yùn)算放大器的內(nèi)部噪聲（通常指的是輸入）會(huì)隨著 1／β 曲線頻率增益的增加而增加，并反映到輸出端。
對(duì)于反向噪聲增益 (inverting noise gain) 配置而言，我們可將該拓?fù)淇醋骷臃ǚ糯笃?。這就很容易看出，vout／vin
就是 rf／ri。cn-rn 網(wǎng)絡(luò)接地的額外累加對(duì)輸出電壓沒有幫助，但卻因修正 1／β 曲線而限制了電路的整體帶寬。這凸顯了這樣一個(gè)事實(shí)：要提高運(yùn)算放大器電路的穩(wěn)定性就必須以犧牲其帶寬為代價(jià)。
對(duì)于非反向噪聲增益 (non-inverting noise gain) 配置而言，必須確保輸入信號(hào)源阻抗 rs 至少比rn小10倍，才能保證由 rn 來決定高頻 1／β 增益的設(shè)置。非反相輸入噪聲增益拓?fù)洳⒉灰欢ǖ贸?vout／vin = 1+rf／ri。能得到一個(gè)推論就很不錯(cuò)了。
從圖 6.32 中，我們推導(dǎo)出非反相輸入噪聲增益拓?fù)涞?vout／vin ac 傳遞函數(shù)。為了簡(jiǎn)化分析，我們?yōu)?rn-cn 網(wǎng)絡(luò)指定一個(gè)單變量名
zn。使用疊加 (superposition)（參見本系列第 4 部分）及標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算放大器增益理論，我們將運(yùn)算放大器視作加法放大器就可以得出
vout。結(jié)果是：對(duì)任何非反相輸入運(yùn)算放大器配置而言，vout／vin 就等于 1+rf／ri 增益比率。然而rn-cn 將影響 1／β
并降低 vout／vin 的帶寬，還會(huì)增加電路的整體噪聲增益。 
在圖 6.33 中，我們完成了噪聲增益示例的一階分析。首先創(chuàng)建 aol 修正曲線。已知 dc 1／β 為 10 (20db)。為了與
aol 修正曲線在 20db／decade 閉合速度區(qū)段相交，我們需要將高頻 1／beta 設(shè)置為 100 (40db)。該值是由
rf／rn 設(shè)定的。我們選擇將 fpn 設(shè)為比 fcl 小十倍頻程。在溫度、工作環(huán)境以及 ic 工藝發(fā)生變化時(shí)，這一選擇可以確保實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的
aol 移位。經(jīng)驗(yàn)豐富的 ic 設(shè)計(jì)師告訴我，在工藝、溫度、工作環(huán)境等因素變化時(shí)，aol 的移位小于 的十倍頻程。而我更傾向于易于記住的、保守的十倍頻程經(jīng)驗(yàn)法則。如果
aol 修正曲線向左偏移一個(gè)十倍頻程，那么將造成 40db／decade 的閉合速度，且出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象??！通過從 fpn 點(diǎn)繪制閉合速度為
20db／decade 的斜線，直至該斜線與低頻 1／β 相交，我們就可以輕松得到如圖所示的 fzn。對(duì)于在 1／β 曲線上配置極點(diǎn)與零點(diǎn)的許多十倍頻程經(jīng)驗(yàn)法則，我們從各方面都覺得非常適合，因?yàn)檫@能實(shí)現(xiàn)良好的穩(wěn)定設(shè)計(jì)。vout／vin
從 dc 到環(huán)路增益為零的 fcl 點(diǎn)是平坦的。從 fcl 點(diǎn)開始，vout／vin 將隨著頻率的增加相應(yīng)跟隨 aol 修正曲線下降。
在圖 6.34 中使用 tina spice 電路來繪制 1／β、aol修正曲線圖及環(huán)路增益圖以檢驗(yàn)一階分析是否正確。如以前一樣，將環(huán)路在運(yùn)算放大器的負(fù)輸入端斷開，以便繪制aol修正曲線圖。
tina spice 結(jié)果再次與我們的一階測(cè)算相符。圖 6.35 的 aol 修正曲線包含第二個(gè)極點(diǎn)（大致位于 55.45khz 處）。1／β 曲線在低頻段為 20db，在高頻段為 40db，并包含一個(gè)位于 1.94khz 左右的極點(diǎn)以及位于 194hz 左右的零點(diǎn)。fcl 約為 20khz，其閉合速度為 20db／decade。
圖 6.36 的環(huán)路增益曲線證實(shí)了在 fcl 處相位裕度為 63.24 度的電路是穩(wěn)定的。 在 100hz 與 1khz 之間有相位略低于
45 度的情況，但因數(shù)值較小可以不用考慮。
圖 6.37 中的電路用于 vout／vin ac 傳遞測(cè)試及瞬態(tài)測(cè)試。
圖 6.38 中的 vout／vin ac 傳遞函數(shù)顯示其在響應(yīng)過程中幾乎未出現(xiàn)突峰情況。正如測(cè)算的一樣，我們?cè)趶?～20khz（在此處環(huán)路增益為零）到
～50khz（在此處 aol 修正曲線再次以 -40db／decade 的閉合速度突變）期間測(cè)算出了閉合速度為 -20db／decade
的斜率。 
在圖 6.39 中，根據(jù)微小的過沖及無下沖情況，瞬態(tài) vout／vin 測(cè)試的相位裕度與約 60 度的相位裕度相關(guān)聯(lián)（參見本系列第
4 部分對(duì)真實(shí)瞬態(tài)穩(wěn)定性測(cè)試及二階瞬態(tài)曲線的詳細(xì)解釋）。
本部分介紹了"保持容性負(fù)載穩(wěn)定的六種方法"中的三種，即 riso、高增益及 cf 以及噪聲增益。對(duì)于每種方法，我們都能夠針對(duì)可驅(qū)動(dòng)容性負(fù)載的運(yùn)算放大器進(jìn)行穩(wěn)定電路的分析、合成及仿真。第
7 部分將介紹噪聲增益與 cf 以及輸出引腳補(bǔ)償方法。第 8 部分將介紹第六種方法，即具有雙通道反饋的 riso。
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1．《直觀的運(yùn)算放大器--從基本原理到實(shí)際應(yīng)用》修訂版，作者：frederiksen、thomas m.；紐約 mcgraw-hill出版公司 1988 年版；
2．《burr-brown 運(yùn)算放大器--設(shè)計(jì)與應(yīng)用》，編輯：tobey、graeme、huelsman；紐約 mcgraw-hill 出版公司1971 年版。
評(píng)論