基于小波矩量法的平面螺旋電感的電磁輻射研究

平面電感實現(xiàn)了電感器件的小型化和片式化。當(dāng)工作頻率達到射頻或微波段時，應(yīng)考慮平面電感線圈的輻射和散射對其周圍電路的影響。本文采用小波矩鱧法研究了PcB(兩Ⅱ瀏circI血board)平面螺旋電感的電磁輻射特性。采用區(qū)間小波作為矩茸法中的基函數(shù)和檢驗函數(shù)，計算r電感中的電流分布，給出了輻射方向圖。與傳統(tǒng)矩量法相比，小波矩量法叮以使系數(shù)矩陣稀疏化，從而節(jié)省丫計算機資源和計算時間。

關(guān)鍵詞：小波；PcB平面電感；電磁輻射；矩量法

1引言

電子技術(shù)的發(fā)展對電子器件的小型化和片式化提出了越來越高的要求。普通電感一般繞制在磁芯上，體積相對較大，當(dāng)對整個電路板的厚度有一定要求時，就需要用到平面電感。一些學(xué)者已進行過研究Llo J。文獻[4]將電感的每一圈導(dǎo)線看成一個電小天線分析了輻射特性。當(dāng)工作波長遠大于電感的尺寸時，其電磁輻射對電路的影響很小，可以不予考慮。當(dāng)工作波長與電感尺寸相當(dāng)時，則需要考慮其輻射問題?？梢詫cB平面螺旋電感看成一個螺旋天線，由天線理論分析其輻射特性。文獻[5]基于多端口網(wǎng)絡(luò)理論分析了雙臂對數(shù)螺旋微帶天線的特性。文獻[6]用矢量法分析了具有反射導(dǎo)體平面的阿基米德平面螺旋天線的電流分布。文獻[7]用矩量法研究了介質(zhì)層上的雙臂阿基米德平面螺旋天線。文獻[8]用格林函數(shù)積分公式研究了平面螺旋天線的遠場區(qū)。文獻[9]用帶理論分析了有地平面的細臂平面螺旋天線的輻射特性。文獻[10]通過在頻域解電磁場積分方程和傅里葉反變換的方法，研究了平面螺旋天線的瞬態(tài)散射特性。以上文獻所采用的研究方法雖不盡相同，但都是基于積分方程的。積分方程法的主要優(yōu)點是把解域降低到一個有限的小區(qū)域并隱含邊界條件。在電磁數(shù)值計算中，矩量法可以求出積分方程的數(shù)值解，是解積分方程的常用方法之一。然而由于積分方程是由全局特性導(dǎo)出的，也就是說積分方程描述了源、目標和場之間相互作用的全局特性，因此離散化后得到的矩陣常常是稠密的。如果將矩量法直接用于解積分方程，則矩陣元素會隨離散數(shù)的增加而增加。對于中小規(guī)模問題，矩量法可以給出有效的數(shù)值解，但對于大規(guī)模問題，稠密矩陣會使計算變得復(fù)雜。

為了克服矩量法解積分方程導(dǎo)致稠密矩陣的困難，可以采用小波作為基函數(shù)。由于小波具有時頻局部特性和消失矩，在展開系數(shù)中具有很強的去相關(guān)，并減弱積分方程中的全局耦合效應(yīng)。因此由離散化后的積分方程，能得到稀疏矩陣方程，從而減小運算量，節(jié)省計算機資源，減少計算時間。

本文所研究的平面螺旋電感是長度有限的彎曲導(dǎo)線，因此應(yīng)當(dāng)采用區(qū)間小波。本文對文獻[11]中的4階coifn蛐尺度函數(shù)進行區(qū)間化，構(gòu)造了一個分辨率為26的[0，1]區(qū)間小波，作為矩量法中的基函數(shù)和檢驗函數(shù)。本文求出了平面電感線圈中的電流分布，并給出其輻射方向圖，進而分析了其電磁輻射特性。結(jié)果表明，這種方法是有效的。

2 L2([O，1])上的正交小波

一般小波是定義在整個實軸上的，當(dāng)將其用于展開積分方程中的未知函數(shù)時，一些小波就會落在積分區(qū)域外，因而在整個求解過程中需要特別強調(diào)邊界條件，使計算變得復(fù)雜[12】。為此需要由無邊界小波構(gòu)造一個定義在有界范圍內(nèi)的區(qū)間小波，使其形成一個正交基，并保持與一般小波相似的多分辨率分析特性。Con—啪小波的尺度函數(shù)具有更多的消失矩，在求解積分方程的矩陣運算中可以直接確定矩陣中的零元素，而無需設(shè)定截斷門限。對于一個廳×n矩陣，當(dāng)運用L階C0i脅n小波時，實際數(shù)值積分次數(shù)從n2減少到3n(2￡一1)

5數(shù)值結(jié)果

本文研究了兩個導(dǎo)線間距分別為|s=l咖和S=2mm的4圈PcB圓形平面螺旋電感，分析了從10MHz到20GHz之間不同頻率下的散射情況。電感最內(nèi)半圓的半徑均為n=1咖，最外圈導(dǎo)線周長分別是28一和50柵，導(dǎo)線寬度2d=0。1啪。圖3是工作頻率為lGHz時得到稀疏矩陣。表l給出幾個典型頻率下線圈最外圈周長與波長的比值。圖4和圖5是相應(yīng)頻率下得到的電流分布和輻射方向圖。

由于假設(shè)源場為沿菇軸負方向傳播的平面波，因而線圈的輻射方向圖具有行波天線的特性。對于線間距為2舢的電感，當(dāng)C0。5A(3G比)時，即線圈周長小于波長時，其E面方向圖呈8字形，在曰=9臚的方向上輻射最大，日面方向圖呈心形，在口=18伊?xí)r輻射最強，圖4(口)和(6)分別給出頻率為0。1GHz和lGHz時的電流分布和輻射方向圖。當(dāng)頻率升高到c。lA時，E面方向圖向日=18儼方向偏斜，偏斜程度隨頻率增加而增加。

圖4(c)給出頻率為lOGHz時的電流分布和方向圖。當(dāng)頻率繼續(xù)增加到e>2熹(12G磁)時，￡面方向圖開始滋觀旁瓣，并繼續(xù)偏斜。圈4(d)給出頻率為∞G沲時酌魄流分布和方向圖。圖5給出當(dāng)線網(wǎng)其他參數(shù)不變，線間距變?yōu)閘㈣時，頻率為O。lC融、leHz、10G№積20e溆時的電流分布秘方逡匿。與線聞距力2淵的輻射將程相比，在頻率較低時(滿足G0。5A)特性摹本一致。當(dāng)隨頻率增大昱鼷方向圖發(fā)生偏斜時，在娟同頻率下其偏斜程度不及線闊鼯力2黼的平面電感。頻率升高時，線I'白j距為2唧電感首先出現(xiàn)旁瓣，且襁相同頻率下，其旁瓣幅度大于線間距為l啪電感的旁瓣幅度。

6結(jié)論

本文用小波矩壁法分析了PcB圓形平面螺旋電感的電磁輻射問題，給出了電感線圈在不同信號頻率時靜電流分布及其輻射方向圖。采饜小渡篷鬟法霹潑使阻抗矩陣稀疏化，從而節(jié)約計算機資源和計算時間。PcB電感炭現(xiàn)了電感的平面化，但工作在射頻或微波段爨孿的輻射穰教象會對其鑫身特幢及電路投上其鏈器{警產(chǎn)生影響。因而，在實際應(yīng)用中應(yīng)采取措施，以消除或減小這種不利影響。