空間太陽望遠(yuǎn)鏡圖像鎖定系統(tǒng)中的應(yīng)用
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目前，國際國內(nèi)相關(guān)計算比較通用的實(shí)現(xiàn)方法有兩種：用高速DSP或者專用（FFT）處理芯片。用DSP完成相關(guān)計算（關(guān)鍵是FFT）受到航天級DSP性能的限制，現(xiàn)有的航天級DSP（如ADSP21020）計算一個32×32點(diǎn)8bit的二維FFT所用時間需要1.5ms以上，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足系統(tǒng)設(shè)計要求；而現(xiàn)有的FFT處理芯片在處理速度、系統(tǒng)兼容性、抗輻射能力等方面不能滿足空間太陽望遠(yuǎn)鏡所提出的要求。
為克服這一矛盾，本文利用FPGA資源豐富、易于實(shí)現(xiàn)并行流水的特點(diǎn)設(shè)計專用的FFT處理芯片來完成復(fù)雜的、大量的數(shù)據(jù)處理；并通過在運(yùn)算中作溢出監(jiān)測來保證定點(diǎn)運(yùn)算的精度，從而大大縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時間，將極大地提高空間太陽望遠(yuǎn)鏡的在軌實(shí)時圖像處理能力；同時由于FPGA具有抗輻射能力，可以提高系統(tǒng)的可靠性，其在航天遙測遙感和星載高速數(shù)據(jù)處理等方面將有廣泛的應(yīng)用前景。
1 算法構(gòu)成
1.1 FFT算法選擇
提高FFT速度的兩個主要途徑是采用流水結(jié)構(gòu)和并行運(yùn)算[1]。采用高基數(shù)結(jié)構(gòu)也可以提高速度，只是用FPGA實(shí)現(xiàn)時必須綜合考慮系統(tǒng)要求、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及片內(nèi)資源。針對本系統(tǒng)自身特點(diǎn)，這里按時間抽選算法進(jìn)行分析。由于32不滿足N=4m，所以32點(diǎn)FFT算法不能采用基-4 FFT運(yùn)算。當(dāng)詳細(xì)分析基-2蝶形圖時，有些蝶形運(yùn)算并不需要做乘法，例如
等[2]；對于32點(diǎn)DIT-FFT，一共80個蝶形運(yùn)算，這種結(jié)構(gòu)就有46個，極大地降低了運(yùn)算復(fù)雜度。在一維FFT計算效率提高的基礎(chǔ)上對二維FFT采用最常用的行列算法[3]，綜合各項(xiàng)指標(biāo)本系統(tǒng)采用基-2 DIT行列算法。
1.2 算術(shù)運(yùn)算方案
本系統(tǒng)是針對32×32點(diǎn)16bit的二維圖像進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT），設(shè)計要求運(yùn)算在0.5ms之內(nèi)完成，所以采用定點(diǎn)運(yùn)算更符合系統(tǒng)對時間的要求。對于定點(diǎn)運(yùn)算，必須用定比例的方法防止溢出，即必須解決動態(tài)范圍問題。下面對其進(jìn)行理論分析：
若{x(n)}是-N點(diǎn)序列，其DFT為{X(K)}，由Parseval定理得[4]：
由式（1）可知變換結(jié)果的均方值是輸入序列均方值的N倍?？紤]基-2算法的第m級蝶形運(yùn)算，用Xm(i)、Xm(j)表示原來的復(fù)數(shù)，則新的一對復(fù)數(shù)Xm+1(i)、Xm+1(j)為：
Xm+1(i)=Xm(i)+Xm(j)×W (2)
Xm+1(j)=Xm(i)-Xm(j)×W
其中，W為旋轉(zhuǎn)因子。首先，考慮復(fù)數(shù)的均方程根值。由（2）式可得：
因此，從均方根意義上看，數(shù)據(jù)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)）復(fù)級都增加（2的平方根）倍。其次，再考慮復(fù)數(shù)的最大模。由（2）式可以證明[5]。
max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}≤max{|Xm+1(i)|,|Xm+1(j)|}≤2max{|Xm(i)|,|Xm(j)|}
因此，復(fù)數(shù)數(shù)組的最大模是非減的。所以，對于DITFFT，其每一級的蝶形運(yùn)算之后數(shù)值都會增加1+(2的平方根)≈2.414倍。在每一次運(yùn)算完成之后，須將結(jié)果右移2bits以滿足要求。
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