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電源設(shè)計(jì)中快速完成并-串聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換的方案

作者: 時(shí)間:2011-10-12 來源:網(wǎng)絡(luò) 收藏
本文將向您介紹如何快速地將并聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換為串聯(lián)阻抗(反之亦然)。文章還說明作為頻率函數(shù)的這一轉(zhuǎn)換的圖示看起來很像是史密斯圓圖(SmithChart)。在簡化變壓器等效電路或?yàn)V波器網(wǎng)絡(luò)到兩個(gè)端器件過程中,本文介紹的方法較為有用。圖1顯示了將并聯(lián)電路轉(zhuǎn)換為串聯(lián)電路的轉(zhuǎn)換方程式(推導(dǎo)過程請(qǐng)參見附錄1)。

電源設(shè)計(jì)中快速完成并-串聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換的方案  

  圖1:這些電路為一個(gè)頻率的等效電路。

  有趣的是,如果并聯(lián)組件之一固定而另一個(gè)從開路到短路均不同,則這些表達(dá)式在Rs/Xs串聯(lián)層中會(huì)形成一些圓。差異可以來自組件值的改變,也可以產(chǎn)生自隨頻率變化的組件阻抗。圖2顯示的是這些差異的舉例。X軸代表串聯(lián)電阻,而Y軸代表串聯(lián)電抗。

  此處共有2個(gè)圓:一個(gè)代表恒定并聯(lián)電阻,另一個(gè)代表恒定電抗。恒定電阻線在X軸附近對(duì)稱。電抗在開路附近時(shí),阻抗等于并聯(lián)電阻。由于電抗降低,曲線路徑沿圓圈至起點(diǎn),其在電感分量時(shí)為正,而在電容分量時(shí)為負(fù)。由于電抗降低,曲線趨向于零。在1/2并聯(lián)電阻距離處,圓以X軸為中心,其半徑相同。

  另外,需要注意的是,起點(diǎn)和圓上某點(diǎn)的連線的斜率便為該電路的Q。這就是說,最低Q出現(xiàn)時(shí)并聯(lián)電抗的值更大,而最高Q出現(xiàn)時(shí)并聯(lián)電抗較低。關(guān)于該圓的另一件有趣的事情是,它可以表明并聯(lián)諧振L-C-R電路的阻抗。參考恒定并聯(lián)R曲線,在低頻率下,電感阻抗較小,而您開始于起點(diǎn)。隨著頻率上升,阻抗在首個(gè)四分之一圓內(nèi)為正,直到電容電抗等于諧振電感反應(yīng)(X軸上的1)。之后,您轉(zhuǎn)入第二個(gè)四分之一圓,并繞圓繼續(xù)。

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  圖2:恒定并聯(lián)電阻映射為一個(gè)圓。

  第二條曲線表明固定電抗和并聯(lián)可變電阻的阻抗圓。它具有同恒定不變R曲線相同的形狀,但其以Y軸為中心。

  那么該如何使用它呢?在您需要估算電感DC電阻(DCR)和電容等效串聯(lián)電阻(ESR)對(duì)電源濾波器輸出阻抗影響程度時(shí),其將會(huì)很有用處。圖3對(duì)此進(jìn)行了說明。輸出阻抗在諧振時(shí)達(dá)到最高,因此必須首先計(jì)算出濾波器諧振頻率。下一步,對(duì)電感-DCR組合和電容-ESR組合進(jìn)行串-并聯(lián)轉(zhuǎn)換。最后,簡單地組合三個(gè)已為并聯(lián)的并聯(lián)電阻。例如,如果您有了一個(gè)基本為0 Ohm ESR的47uF陶瓷電容,以及一個(gè)50 mOhm DCR的10μH輸出電感。諧振頻率為7kHz。這一頻率下,電感有0.4 Ohm的電抗,從而得到Q為8,而并聯(lián)電阻為3 Ohm。一種更快速的方法是將特性阻抗((L/C)0.5)用于諧振下的電感電抗。

  電源設(shè)計(jì)中快速完成并-串聯(lián)阻抗轉(zhuǎn)換的方案

  圖3:串-并聯(lián)轉(zhuǎn)換簡化了電路分析。

  下次,我們將討論隔離電源補(bǔ)償?shù)囊恍┓椒?,敬?qǐng)期待。

  如欲了解本文章內(nèi)容及其他電源解決方案的更多詳情,敬請(qǐng)?jiān)L問:www.ti.com.cn/power。

  附錄1:并聯(lián)電路的串聯(lián)轉(zhuǎn)換。

  在某個(gè)頻率下,圖1所示的兩個(gè)電路等效。計(jì)算并聯(lián)部分的串聯(lián)等效電路:

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  讓實(shí)數(shù)和虛數(shù)項(xiàng)相等,分子和分母均除以Xp2,代入Q=Rp/Xp。

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  類似地,求解Xs。

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