基于DSP的主動磁軸承數(shù)字控制器的設計與實現(xiàn)

摘要：介紹了基于DSP的徑向四自由度磁軸承數(shù)字控制器的總體結構，A/D和D/A轉換電路，PID控制算法和控制軟件的結構，調(diào)試方法和實驗結果。實驗表明：設計的數(shù)字控制器硬件和軟件系統(tǒng)，參數(shù)實調(diào)試方便，工作性能穩(wěn)定可靠，滿足了磁軸承控制性能要求。研究結果對開發(fā)數(shù)控磁軸承系統(tǒng)具有參考和應用價值。

關鍵詞：磁軸承 控制器 數(shù)字信號處理器（DSP）硬件 軟件

主動磁懸浮軸承（簡稱磁軸承）系統(tǒng)主要由被懸浮物體（即轉子）、位移傳感器、控制器和功率放大器等組成。位移傳感器檢測轉子偏移參考點（平衡位置）的位移量，控制器將檢測到的位移變換成控制信號，功率放大器將控制信號轉換成控制電流，控制電流在執(zhí)行磁鐵中產(chǎn)生磁力，從而使轉子維持其懸浮位置不變[1～2]。磁軸承是在轉子和定子之間沒有任何機械接觸的一種新型高性能軸承，它從根本上改變了傳統(tǒng)的支承形式，在能源、交通、超高速超精密加工、航空航天、機器人等高科技領域有著廣泛的應用前景[2]。

磁軸承的控制器是磁軸承系統(tǒng)的核心關鍵技術，磁軸承系統(tǒng)動態(tài)性能（剛度、阻尼及穩(wěn)定性等）的好壞取決于所用控制器的控制規(guī)律。采用性能優(yōu)良的控制器可以使磁軸承動態(tài)剛度、阻尼與其工作環(huán)境甚至是運行狀態(tài)相適應，且轉子的回轉精度可通過優(yōu)化控制逄法、加入前饋及反饋進行補償?shù)确椒▉硖岣遊2]。目前廣泛使用的模擬控制器雖然在一定程度上滿足了磁軸承系統(tǒng)的性能，但存在著參數(shù)調(diào)整不太方便、硬件結構不易改變等缺點，采用模擬控制實現(xiàn)其它控制策略，如最優(yōu)控制、非線性控制、μ控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡控制、自適應控制、模糊控制及滑動模態(tài)控制等非常困難，甚至無法實現(xiàn)，且控制器體積大、費用高。從提高磁軸承性能和可靠性、增加控制器柔性、減小體積等角度考慮，本文以徑向四自由度磁軸承為實驗對象，采用數(shù)字信號處理器（DSP）作為控制器的CPU，采用PID控制算法，充分發(fā)揮DSP硬件和軟件編程的優(yōu)勢，用數(shù)字控制器取代了傳統(tǒng)的模擬控制器[1]。

1 數(shù)字控制器的硬件構成

圖1是徑向四自由度磁軸承系統(tǒng)的總本結構框圖[1]。數(shù)字控制器（虛線以上部分）由四路A/D和四路D/A轉換器、ATD-C25-F開發(fā)板及PC機構成。ATD-C25-F型開發(fā)板中CPU是32位數(shù)字信號處理器TMS320C25，時鐘頻率是40MHz[3]。開發(fā)板在系統(tǒng)軟件支持下，可以實現(xiàn)對目標系統(tǒng)的硬件調(diào)試及軟件開發(fā)，其命令格式與PC DEBUG命令格式兼容，可以方便可靠地對用戶系統(tǒng)進行硬件、軟件開發(fā)和調(diào)試。在對本系統(tǒng)設計時除了考慮開發(fā)板、目標板與PC機一起組成控制器外，所設計的目標板只需插上EPROM及DSP芯片，即可脫離開發(fā)板及PC機，作為控制器獨立工作[1]。

下面介紹A/D及D/A轉換電路。

1.1 A/D轉換電路的設計[1]

A/D轉換器采用轉換頻率為200kHz的12位高速器件AD678KD，將AD678KD設計成雙極性同步工作方式，數(shù)據(jù)從低12位輸入。TMS320C25與AD678KD連接原理圖見圖2。

1.2 D/A轉換電路的設計[1]

D/A轉換芯片采用電流建立時間為1μs的12位D/A轉換芯片DAC1210，設計成雙極性工作方式，數(shù)據(jù)從高12位輸出，見圖3。

2 控制器控制軟件的設計

2.1 控制策略的選取

PID控制是控制理論中技術成熟且應用廣泛的一種控制方法，它是在長期的工程實踐中總結形成的一種控制方法，其典型結構（如P、PD、PID）參數(shù)整定方便，結構改變較靈活，在大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)過程中控制效果較為顯著。此外，由于目前大多數(shù)工業(yè)生產(chǎn)對象的動態(tài)特性還不能完全被人們掌握，得不到精確的數(shù)學模型，難以用一般控制理論進行分析和綜合，而PID控制在自動調(diào)節(jié)的基礎上還保留有人工參與管理玫便于參數(shù)調(diào)整的特點，所以PID控制仍然是首選的控制策略之一。但是典型的PID存在積分飽和以及微分突變兩個弊端。本文以不完全微分PID控制算法為基礎，通過軟件編程解決上述兩個弊端?？刂破鱾鬟f函數(shù)的結構框圖見圖4，傳遞函數(shù)為[4]：

Gc(S)=[(1+Tds)/(1+εTdS)][Kp+(Kp/TiS)]

式中，Kp——放大系數(shù)；

Ti——積分時間常數(shù)；

Td——微分時間常數(shù)；

ε——微分增益。

由于Gc(S)用DSP來實現(xiàn)，必須化成離散控制算法。按圖4中微分先行的流程，用微分-差分映射設計法求得采樣周期為T時，第n個采樣時刻各輸出量為：

u0(n)=k1u0(n-1)+k2ue-k3ue(n-1)

u1(n)=kpu0(n)

u2(n)=u2(n-1)+k4u0(n)

uc(n)=u1(n)+u2(n)

其中，k1=(εTd)/(T+εTd),k2=(T+Td)/(T+εTd)，

k3=(Td)/(T+εTd),K4=(KpT)/Ti

2.2 PID控制器參數(shù)的優(yōu)化

對一個具體的應用對象，因此PID參數(shù)的調(diào)節(jié)范圍廣，所以在實際調(diào)試中很難找出符合系統(tǒng)性能較優(yōu)的參數(shù)。為了保證整定參數(shù)方便并確保整定的參數(shù)在比較理想的范圍內(nèi)，通過仿真找出最優(yōu)參數(shù)范圍以及參數(shù)變化趨勢，來指導控制器的調(diào)試。仿真時用徑向單自由度閉環(huán)系統(tǒng)為研究對象進行仿真。圖5是閉環(huán)系統(tǒng)的結構框圖，圖中各參數(shù)為[1]：功率放大倍數(shù)Ka=1;傳感器的放大倍數(shù)Ks=20000；轉子的質量m=1kg；磁軸承電流剛度Ki=113.16N/A；磁軸承位移剛度Kx=377203.4N/m。

對于圖5所示的閉環(huán)系統(tǒng)，采用Matlab中的Simulink工具箱進行仿真非常方便，通過仿真找出性能較好的參數(shù)范圍及改變參數(shù)、系統(tǒng)性能變化的趨勢。在此給出兩組仿真參數(shù)，見表1。這兩組參數(shù)說明，在Kp、Ti和ε不變的情況下，微分時間常數(shù)從0.00047到0.00065，系統(tǒng)響應的超調(diào)量變大，調(diào)節(jié)時間變長。具體階躍響應曲線見圖6。

表1 仿真參數(shù)及性能

2.3 控制器軟件結構

根據(jù)采樣定理來考慮系統(tǒng)采樣周期，針對轉子轉速為54000rpm設計數(shù)字控制器，采樣周期T選100μs，滿足香農(nóng)定理。系統(tǒng)中采用內(nèi)部定時器中斷結構，時間常數(shù)取十進制1000，保證T=100μs。主程序完成對寄存器初始化，設置中斷方式及中斷時間常數(shù)，四個通道的PID控制系數(shù)的計算，然后開中斷及等待中斷。中斷處理程序完成四個自由度獨立的PID控制算法參數(shù)的采樣輸入、運算及D/A轉換輸出過程。在此采樣和輸出有多種方案，如：①四路A/D同時采樣，運算完成后，四路D/A同時輸出；②轉子兩端各兩個自由度為一組，即兩路A/D同時采樣，兩路D/A同時輸出；③單路分別流水作業(yè)。具體采用何種形式，主要取決于所采用的硬件條件，本實驗系統(tǒng)中采流水作業(yè)的方式進行編程。系統(tǒng)中A/D和D/A轉換時間一次為7μs左右，對一個自由度控制器來說，實現(xiàn)采樣、運算處理、輸出等一系列活動，60條指令左右即可，包含輸入/輸出轉換時間，完全可以控制在20μs內(nèi)，所以對四自由度的磁軸承來說，采樣周期100μs完全可以滿足54000rpm轉速的實時采樣控制的要求。另外，為了減少系統(tǒng)響應的超調(diào)量，使得控制器的性能更為滿意，編程時必須同時采用積分分離和遇限削彈積分PID控制思想來綜合開發(fā)程序[1～4]。

3 調(diào)試方法及結果

系統(tǒng)調(diào)試時將PID控制器的有關參數(shù)設置在DBGC25H調(diào)試界面上，通過修改相應控制參數(shù)，進行在線實時調(diào)試。通常是四分別先調(diào)試磁軸承同一端的兩個自由度的控制器，然后四個自由度一起調(diào)試。具體調(diào)試方法見文獻[1]，依據(jù)仿真優(yōu)化結果，通過微調(diào)比例系數(shù)和微分系數(shù)使系統(tǒng)獲得滿意的響應曲線后，調(diào)節(jié)積分時間常數(shù)，在保持系統(tǒng)響應良好的情況下，使輸入靜差得到消除。本文實驗時，轉子在空載情況，運行在0～54000rpm時，轉子振動的峰-峰值在20μm左右，運行性能良好。實時調(diào)試完后，將程序寫入EPROM，不需開發(fā)板，最小系統(tǒng)可以脫機單獨控制。試驗結果表明：數(shù)字控制器參數(shù)調(diào)整簡便，體積小、成本不高、可靠性好，實現(xiàn)各種控制算法僅需改變控制程序，調(diào)整有關控制參數(shù)即可滿足磁軸承控制性能的要求。本套數(shù)控實驗系統(tǒng)為進一步研究數(shù)控算法和軸承的工作性能提供了一個較好的實驗平臺。