電阻負(fù)載系數(shù)的精密測量
電阻在負(fù)載狀態(tài)下,由于電流作功發(fā)熱而引起電阻的溫升,從而使其電阻值發(fā)生變化。這種現(xiàn)象稱為電阻的負(fù)載效應(yīng)。因此電阻的溫升和其負(fù)載之間的普通關(guān)系可以用一個負(fù)載的冪級數(shù)來描述。考慮到在電阻精密領(lǐng)域,其負(fù)載效應(yīng)所產(chǎn)生的電阻溫升一般都不大,因此在弱負(fù)載下只取一次項(xiàng)就足夠了,這個一次項(xiàng)就稱為電阻的負(fù)載系數(shù),通常用η表示,即電阻的單位耗散功率所產(chǎn)生的電阻溫升,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為
本文引用地址:http://m.butianyuan.cn/article/89977.htmη=(t-t0)/P (1)
式中t—電阻在零負(fù)載時的溫度值;T0—P負(fù)載時的溫度值。
顯然,電阻在負(fù)載為P時所產(chǎn)生的溫升為t-t0,在只考慮溫度系數(shù)的一次項(xiàng)有
RP=R0(1+αηP) (2)
式中R0—電阻在零負(fù)載時的電阻值;
RP—P負(fù)載時的電阻值;
α—電阻溫度系數(shù)一次項(xiàng)。
通常電阻的負(fù)載效應(yīng)和多種因素有關(guān),其中主要有電阻材料秘承受的電流密度,電阻載面形狀,繞制情況,電阻的結(jié)構(gòu)尺寸,骨架的結(jié)構(gòu)尺寸和材料以及周圍介質(zhì)的種類(通常是空氣或變壓器油)和狀態(tài)。因此電阻負(fù)載系數(shù)的測量狀態(tài)應(yīng)當(dāng)和其工作狀態(tài)一致。
傳統(tǒng)的負(fù)載系數(shù)測量方法
按負(fù)載系數(shù)的定義式(1)可分為直接測量溫升和間接測量溫升兩種方法,習(xí)慣上把直接法稱為測溫法,間接法稱為測阻法。
在弱負(fù)載狀態(tài)溫升不大,因此用測溫法的誤差太大,故一般不用測溫法。
測阻法式(2),當(dāng)分別測出電阻在P負(fù)載下和零負(fù)載下的電阻值,即可按式(2)計算,即
η=(RP-R0)/αP R0 (3)
但零負(fù)載下的電阻值是無法測量的,因此實(shí)際的負(fù)載系數(shù)是在P1和P1兩個負(fù)載下(相應(yīng)的阻值為R1、R2)進(jìn)行的,于是由(2)式可得
η=(RP-R0)/α(P1R2-P2R1) (4)
通常的測量方法基于不等臂電橋測量法,按加負(fù)載的方不同又有直流加載法和交流加載法兩種。這里只僅介紹不等臂單橋說明通常的測量方法的不足。
圖1 不等臂單橋
如圖1所示,當(dāng)改變Rx負(fù)載改變時組成電橋的其余三個橋臂的負(fù)載也隨之而改變,因此測量結(jié)果是四個橋臂的負(fù)載效應(yīng)的總體結(jié)果。為了突出Rx的負(fù)載效應(yīng)所占的比重,則在參數(shù)的選擇上就滿足條件Rx》Rd,Ra》Rx。一般的取值是Rx≥(10~100)Rd,Rx ≤0.01 Ra。這樣Rd和Ra的負(fù)載電阻只是Rx負(fù)載電阻的二分之一到百分之一,而Rc的電阻只是Rx電阻的百分之一到萬分之一。盡管顯著突出了Rx的負(fù)載效應(yīng),但其余電阻影響始終存在,這就是通常的測量方法不足之處了。
精密分壓器
在直流精密測量中,由名義值相同、結(jié)構(gòu)尺寸相同和材料相同的N個電阻所組成的分壓器能準(zhǔn)確地提供 k/n的比例,其中k值在(1~n)之間選取。這種分壓器的特點(diǎn)是不但誤差可以自校,而且其誤差受環(huán)境變化的影響小,這是因?yàn)樗鼈兊碾娮铚囟认禂?shù)、負(fù)載系數(shù)基本都一致的緣故。
在本文中用到的分壓器可以借用“電阻比例量具”,它是一般由10或11個名義值相同的電阻組成,每個電阻的實(shí)際值與其名義值之間的偏差小于0.01%,因此它提供的比例k/n的誤差最大值小于0.02%,在引進(jìn)修正值以后,能進(jìn)一步把誤差減小支1×(10-6~10-7)數(shù)量級,因此能滿足負(fù)載系數(shù)的測量要求。
在實(shí)際負(fù)載系數(shù)測量時,P1和P2相差在20倍左右即可,因此所用分壓器由3~5個電阻組成便夠了。當(dāng)n=3時,允許的阻值變化為9倍;當(dāng)n=5時,則為25倍。從現(xiàn)在有的電阻比例量具中任取3~5個電阻就組成了符合測量要求的精密分壓器。
新的負(fù)載系數(shù)測量方法
如圖2所示,
圖2 負(fù)載系數(shù)測量原理線路
圖中是本文提出的一種新的測量電阻負(fù)載系數(shù)的原理線路。它主要由直流恒流源、被測電阻Rx、精密分壓器、直流電位差計和7位半直流數(shù)字表(DVM)組成,其中分壓器1和Rx并連,其中分壓器1中的電阻1大于10Rx;分壓器2串連到電路中,其中分壓器中的電阻1小于0.1Rx。兩個分壓器各自由n個電阻組成?,F(xiàn)取n=4扼要說明其工作原理。
令兩臺分壓器的比例都為n/n,使恒流源的輸出電流為I1=U1/R2(設(shè)DVM測得分壓器2上的電壓為U1)在Rx中流過的電流為I1’,則功率P1=(I1’)2·Rx,用電位差計測量分壓器的輸出電壓
A=I1’Rx (5)
式中A—為電位差計的讀數(shù)。
再使兩臺分壓器的分壓比為k/n(1/4)。為保證最小的測量誤差(替代法),把電位差計和DVM的測量端都延至k/n處,調(diào)節(jié)恒流源輸出使DVM的讀數(shù)不變,則有
I2=(n/k)I1=4 I1
于是I2’=(n/k)I1’=4I1’ (6)
也就是說Rx和分壓器2上的電壓都增加了n/k(=4)倍,因此這時Rx上的功率為
P2=(n/k)2P1=16 P1
電位差計的測量結(jié)果是
?。╪/k)I2’R2=I2’ R2/4
由式(6),得到
I2’R2=A+α (7)
式中 α—由電阻Rx負(fù)載效應(yīng)引起的電位差計讀數(shù)增量。
由式(2)、(5)、(7)經(jīng)簡化可得
(8)
取不同的 k值即k=1,2,3,...,n-1,則可按式(8)得到一組η值,取其平均值做為測量結(jié)果時可進(jìn)一步提高η的測量準(zhǔn)確度。
誤差分析
本測量方法的主要誤差源分析如下。
1 電流測量誤差
在測量原理中,利用了式(6),擔(dān)實(shí)際上由于電流的測量誤差,此條件不能滿足,即實(shí)際情況是
I2=n/k(1+Δ)I1
式中 Δ—測量電流的誤差。
于是式(8)為
由于在改變電流時電壓表的讀數(shù)不變,因此Δ的主要來源是分壓器2各元件的負(fù)載系數(shù)的負(fù)載系數(shù)差異,但只要在工作條件下自校并對分壓比俾修正,把它減小到10-6以下是容易辦得到的,若改用直流電流比較儀提供測量用電流,則誤差還可減少。
2 分壓器1的誤差
分壓器比的誤差有兩個因素,第一是電阻元件自身對名義值的偏離;第二是分壓器的負(fù)載效應(yīng),這是由于分壓器電阻都是相同的規(guī)格,因此負(fù)載效應(yīng)很??;第三是可以在工作電壓下測量其分壓比,從而進(jìn)一步消除它的負(fù)載效應(yīng)。因此把分壓比的誤差減小到10-6。
3 電位差計的誤差
由式(5)和(7)可知,這里采用了相當(dāng)于替代法的測量原理。按替代法的誤差分析,測量裝置的誤差能減小到a/A倍,若a/A約為0.1%,選用0.01級的電位差計,則電位差計引入的誤差為10-7。
4 其他誤差
其中熱電勢誤差、工作電流不穩(wěn)定誤差、環(huán)境誤差和溫度系數(shù)誤差不大于10-7。
由此可見,本方法測量η 的主要誤差來源是測量電流的誤差,當(dāng)滿足分壓器2的誤差比a/A約小二個數(shù)量級的條件下,η的誤差為1%。
結(jié)束語
利用精密分壓器和電位差計的組合,可以在足夠?qū)挼姆秶鷥?nèi)改變電阻的負(fù)載功率且能準(zhǔn)確地測提電阻的負(fù)載效應(yīng),從而消除了現(xiàn)有測量電阻負(fù)載系數(shù)方法中所固有的其他相關(guān)電阻負(fù)載系數(shù)對測量結(jié)果的影響。此法可用于10-1~105Ω的電阻負(fù)載系數(shù)測量。
也可用電位差計代替數(shù)字電壓表測量電流,此時操作要麻煩一些。如果用直流比較儀提供測量電流,則還可以減小電流測量誤差,從而進(jìn)一步提高負(fù)載系數(shù)的測量準(zhǔn)確度。
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