電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-10 并聯(lián)RLC電路分析

這個并聯(lián)RLC電路與我們在上一個教程中看到的串聯(lián)電路完全相反，盡管前面的一些概念和方程仍然適用。

然而，分析并聯(lián)RLC電路在數(shù)學(xué)上可能比串聯(lián)RLC電路要難一些，所以在本教程中關(guān)于并聯(lián)RLC電路的教程中，為了保持簡單，只假設(shè)了純元件。

這一次，與電路元件共用的電流不同，施加的電壓現(xiàn)在對所有元件都是共用的，所以我們需要找出通過每個元件的單獨支路電流。并聯(lián)RLC電路的總阻抗Z是用與直流并聯(lián)電路相似的電路電流來計算的，這次的區(qū)別是用導(dǎo)納代替了阻抗。考慮下面的并聯(lián)RLC電路。

在上述并聯(lián)RLC電路中，我們可以看到電源電壓，VS當(dāng)電源電流IS由三部分組成。流過電阻器的電流R，流過感應(yīng)器的電流，I我通過電容器的電流C .

但是流過每個支路的電流，因此每個元件的電流，彼此不同，對電源電流，IS. 從電源引出的總電流不是三個支路電流的數(shù)學(xué)和，而是它們的矢量和。

與串聯(lián)RLC電路一樣，我們可以用相量或矢量法來解決這個電路，但這次矢量圖將以電壓為基準(zhǔn)，繪制三個相對于電壓的電流矢量。并聯(lián)RLC電路的相量圖是通過將每個元件的三個相量組合在一起并以矢量方式添加電流來生成的。

由于電路上的電壓對所有三個電路元件都是公共的，我們可以將其用作參考矢量，并在相應(yīng)的角度繪制三個電流矢量。產(chǎn)生的矢量電流我S通過將兩個向量相加得到，我我和我C然后把這個和加到剩下的向量上我R. 得到的角度五和我S為電路相角，如下所示。

從上面右手邊的相量圖可以看出，電流矢量產(chǎn)生一個矩形三角形，由斜邊組成我S，水平軸我R和垂直軸我我–我C希望你會注意到，這形成了一個當(dāng)前三角形. 因此，我們可以利用這個電流三角形上的畢達哥拉斯定理，從數(shù)學(xué)上得到沿x軸和y軸的支路電流的各個大小，從而確定總的供電電流IS如圖所示

由于電路上的電壓對所有三個電路元件都是公用的，因此可以使用基爾霍夫電流定律（KCL）來計算通過每個支路的電流。請記住，基爾霍夫電流定律或結(jié)點定律指出，“進入結(jié)或結(jié)節(jié)點的總電流完全等于離開該結(jié)點的電流”。因此，上述進入和離開節(jié)點“A”的電流如下所示：

取導(dǎo)數(shù)，將上述方程除以C然后重新排列給出了電路電流的二階方程。由于電路中有兩個無功元件，即電感器和電容器，它就變成了一個二階方程。

在這種類型的交流電路中，電流的反作用由三個部分組成：XL XC和R這三個值的組合給出了電路阻抗，Z. 從上面我們知道，在并聯(lián)RLC電路的所有元件中，電壓具有相同的振幅和相位。然后，通過每個元件的阻抗也可以根據(jù)流過的電流和通過每個元件的電壓進行數(shù)學(xué)描述。

你會注意到，當(dāng)每個元件都變成阻抗的倒數(shù)時，并聯(lián)RLC電路的最后一個方程式會產(chǎn)生復(fù)阻抗(1/Z型). 阻抗的倒數(shù)通常稱為導(dǎo)納，符號(是的 ).

在并聯(lián)交流電路中，用導(dǎo)納法求解復(fù)雜支路阻抗通常更為方便，尤其是當(dāng)涉及兩個或多個并聯(lián)支路阻抗時（有助于數(shù)學(xué)計算）。電路的總導(dǎo)納可以簡單地用并聯(lián)導(dǎo)納的加法求出。然后是總阻抗，ZT因此，電路的1/年T西門子如圖所示

現(xiàn)在常用的導(dǎo)納測量單位是西門子，縮寫為S（舊單位mho'S?，歐姆的倒數(shù)）。導(dǎo)納在并聯(lián)支路中相加，而阻抗在串聯(lián)支路中相加。但是如果我們可以有阻抗的倒數(shù)，我們也可以有電阻和電抗的倒數(shù)，因為阻抗由兩個分量R和X組成，那么電阻的倒數(shù)叫做導(dǎo)體，電抗的倒數(shù)叫做靈敏度。

用于電導(dǎo) ,導(dǎo)納和電納都是一樣的，即西門子（S），也可以認為是歐姆或歐姆的倒數(shù) -1，但用于每個元素的符號是不同的，在純組件中，該符號表示為：

導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù)，Z并被賦予符號是的. 在交流電路中，導(dǎo)納被定義為當(dāng)施加電壓時，考慮到電壓和電流之間的相位差，由電阻和電抗組成的電路允許電流流動的程度。

并聯(lián)電路的導(dǎo)納是相量電流與相量電壓之比，導(dǎo)納角與阻抗角為負。

電導(dǎo)是電阻的倒數(shù)，R并被賦予符號G. 電導(dǎo)的定義是當(dāng)施加電壓（交流或直流）時，電阻（或一組電阻）允許電流流動的容易程度。

電納是純電抗的倒數(shù)，十并被賦予符號B. 在交流電路中，電納被定義為當(dāng)施加給定頻率的電壓時，電抗（或一組電抗）允許交流電流流動的程度。

電納與電抗的符號相反，所以電容電納BC是正的，（ve）值，而感應(yīng)電納B我為負，（-ve）值

因此，我們可以將電感和電容電納定義為：

在交流串聯(lián)電路中，與電流流動相反的是阻抗，Z它有兩個組成部分，電阻R還有電抗，十從這兩個分量我們可以構(gòu)造一個阻抗三角形。類似地，在并聯(lián)RLC電路中，導(dǎo)納，是的還有兩個成分，電導(dǎo)，G以及電納，B. 這樣就可以構(gòu)造一個導(dǎo)納三角形它有一個水平的傳導(dǎo)軸，G垂直電納軸， jB如圖所示

現(xiàn)在我們有了一個導(dǎo)納三角形，我們可以使用畢達哥拉斯來計算所有三個邊的大小以及相位角，如圖所示。

來自畢達哥拉斯

然后，我們可以定義電路的導(dǎo)納和關(guān)于導(dǎo)納的阻抗為：

給我們一個功率因數(shù)角：

作為入場券，是的RLC并聯(lián)電路是一個復(fù)量，其導(dǎo)納與阻抗的一般形式相對應(yīng)Z = R + jX對于串聯(lián)電路，將寫為Y = G – jB對于并聯(lián)電路G是電導(dǎo)和虛部 jB是電納。在極坐標(biāo)形式下，這將表示為：

一個1kΩ電阻器、一個142mH線圈和一個160uF電容器都并聯(lián)在一個240V、60Hz電源上。計算并聯(lián)RLC電路的阻抗和從電源吸取的電流。

在交流電路中，電阻不受頻率的影響R = 1kΩ

感應(yīng)電抗(XL ):

電容電抗(XC ):

阻抗(Z ):

電源電流(IS ):

一個50Ω電阻器、一個20mH線圈和一個5uF電容器都并聯(lián)在一個50V、100Hz電源上。計算電源的總電流、每個支路的電流、電路的總阻抗和相角。同時構(gòu)造了表示電路的電流三角形和導(dǎo)納三角形。

1） 感應(yīng)電抗(XL ):

2） 電容電抗(XC ):

3） 阻抗(Z ):

4） 電流通過電阻R(IR ):

5） 通過電感器的電流L(IL ):

6） 通過電容器的電流C(XC ):

7） 總供電電流(IS ):

8） 電導(dǎo)(G ):

9） 感應(yīng)電納(BL ):

10） 電容電納(BC ):

11） 導(dǎo)納(Y ):

12） 相角( f)在合成電流和電源電壓之間：

在一個并聯(lián)RLC電路包含一個電阻，一個電感和一個電容電路電流我S相量和由三個分量組成，我R ,我我和我C三者共用電源電壓。由于電源電壓對所有三個元件都是公共的，所以在構(gòu)建電流三角形時，它被用作水平參考。

并行RLC網(wǎng)絡(luò)可以用向量圖分析，就像串聯(lián)RLC電路一樣。然而，當(dāng)并聯(lián)RLC電路包含兩個或多個電流支路時，其分析在數(shù)學(xué)上比串聯(lián)RLC電路要困難一些。所以交流并聯(lián)電路可以很容易地用阻抗的倒數(shù)來分析導(dǎo)納 .

導(dǎo)納是給定符號的阻抗的倒數(shù)，是的. 和阻抗一樣，它是由實部和虛部組成的復(fù)量。真正的部分是阻力的倒數(shù)，叫做電導(dǎo)，符號是的虛部是電抗的倒數(shù)，稱為電納，符號B以復(fù)數(shù)形式表示為：Y = G + jB兩個復(fù)阻抗之間的對偶性定義為：

由于電納是電抗的倒數(shù)，在電感電路中，電感電納BL為負值，而在電容電路中，電容電納BC為正值。與XL和XC完全相反。

到目前為止，我們已經(jīng)看到串聯(lián)和并聯(lián)RLC電路在同一個電路中同時包含容性電抗和感性電抗。如果我們改變這些電路的頻率，一定會有一個點，電容電抗值等于電感電抗值，因此，XC=XL。

發(fā)生這種情況的頻率點稱為共振，在下一個教程中，我們將研究串聯(lián)諧振以及它的存在如何改變電路的特性。