電路基礎(chǔ)系列：交流電路篇-4相量圖與相量代數(shù)

相量圖是表示兩個(gè)或多個(gè)交變量之間的量值和方向關(guān)系的圖形化方法

同一頻率的正弦波形之間可能存在相位差，這表示兩個(gè)正弦波形的角度差。術(shù)語(yǔ)“超前”和“滯后”以及“同相”和“異相”通常用于表示一種波形與另一種波形的關(guān)系，廣義正弦表達(dá)式如下：A(t)= Amsin(ωt ± Φ)以時(shí)域形式表示正弦曲線。

但是，當(dāng)以這種數(shù)學(xué)方式表示時(shí)，有時(shí)很難將兩個(gè)或多個(gè)正弦波形之間的角度或相量差可視化。解決這個(gè)問(wèn)題的一種方法是在空間或相量域中用圖形表示正弦曲線相量圖這是用旋轉(zhuǎn)矢量法實(shí)現(xiàn)的。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是旋轉(zhuǎn)矢量相量“是一條標(biāo)度線，其長(zhǎng)度表示交流量，其幅值（“峰值振幅”）和方向（“相位”）在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)“凍結(jié)”。

相量是一個(gè)矢量，其一端有一個(gè)箭頭，部分表示矢量量的最大值(五或我)部分是旋轉(zhuǎn)矢量的末端。

一般情況下，假設(shè)向量的一端繞著一個(gè)固定的零點(diǎn)（稱(chēng)為“原點(diǎn)”）旋轉(zhuǎn)，而表示數(shù)量的箭頭端在逆時(shí)針?lè)较蚪撬俣确较? o)一個(gè)完整的循環(huán)。矢量的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)被認(rèn)為是正旋轉(zhuǎn)。同樣，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)被認(rèn)為是負(fù)旋轉(zhuǎn)。

雖然矢量和相量這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)都用于描述既有幅值又有方向的旋轉(zhuǎn)線，但兩者之間的主要區(qū)別是矢量幅值是正弦曲線的“峰值”，而相量幅值是正弦曲線的“均方根值”。在這兩種情況下，相位角和方向保持不變。

交變量在任何時(shí)刻的相位都可以用相量圖來(lái)表示，因此相量圖可以看作是“時(shí)間函數(shù)”。一個(gè)完整的正弦波可以由一個(gè)以角速度旋轉(zhuǎn)的矢量構(gòu)成ω = 2π?，其中E是波形的頻率。然后是相量是一個(gè)既有“量值”又有“方向”的量。

通常，在構(gòu)造相量圖時(shí)，通常假定正弦波的角速度為： o單位：rad/sec?？紤]下面的相量圖。

當(dāng)單個(gè)矢量以逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，其尖端位于A將旋轉(zhuǎn)一整圈 360o或 2π代表一個(gè)完整的循環(huán)。如果其運(yùn)動(dòng)尖端的長(zhǎng)度以不同的角度間隔在時(shí)間上轉(zhuǎn)換成上圖所示的圖形，則從左側(cè)開(kāi)始繪制正弦波形，時(shí)間為零。沿水平軸的每個(gè)位置表示自零時(shí)間以來(lái)經(jīng)過(guò)的時(shí)間，t = 0. 當(dāng)矢量水平時(shí)，矢量的尖端表示0處的角度o , 180o在360度o .

同樣，當(dāng)向量的尖端垂直時(shí)，它代表正峰值(氨)90度o或 第2頁(yè)負(fù)峰值(-上午)270度o或 3便士/2英鎊. 然后波形的時(shí)間軸表示相量移動(dòng)所經(jīng)過(guò)的角度（度或弧度）。所以我們可以說(shuō)，相量代表一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量的標(biāo)度電壓或電流值，它在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)“凍結(jié)”(t)在上面的例子中，這個(gè)角度是30度o .

有時(shí)，當(dāng)我們分析交替波形時(shí)，我們可能需要知道相量的位置，代表某個(gè)特定時(shí)刻的交變量，尤其是當(dāng)我們想比較同一軸上的兩個(gè)不同波形時(shí)。例如，電壓和電流。我們?cè)谏厦娴牟ㄐ沃屑僭O(shè)波形開(kāi)始于時(shí)間t = 0以度或弧度表示的相位角。

但是如果第二個(gè)波形開(kāi)始在零點(diǎn)的左邊或右邊，或者我們想用相量符號(hào)來(lái)表示兩個(gè)波形之間的關(guān)系，那么我們需要考慮這個(gè)相位差， F波形的。請(qǐng)考慮下面的圖表相位差輔導(dǎo)的

定義這兩個(gè)正弦量的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式將寫(xiě)為：

電流，我滯后于電壓，五按角度 F在上面的例子中 thirtyo. 所以代表兩個(gè)正弦量的兩個(gè)相量之間的差就是角度 F得到的相量圖是

繪制了與時(shí)間零點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的相量圖(t = 0)在水平軸上。在繪制相量圖的瞬間，相量的長(zhǎng)度與電壓（V）和電流（I）的值成比例。電流相量滯后于電壓相量角度， F，當(dāng)兩個(gè)相量在逆時(shí)針如前所述，因此角度， F也是在同一個(gè)逆時(shí)針?lè)较驕y(cè)量的。

但是，如果波形在時(shí)間上被凍結(jié)，t = 30o，相應(yīng)的相量圖如右圖所示?；蛘邇蓚€(gè)相位的波形，或者說(shuō)是同一個(gè)相位。

然而，由于電流波形此時(shí)正穿過(guò)水平零軸線，我們可以使用電流相量作為我們的新參考，并正確地說(shuō)電壓相量以角度“領(lǐng)先”電流相量， F. 不管怎樣，一個(gè)相量被指定為參考相量和所有其他相量相對(duì)于該基準(zhǔn)而言將處于領(lǐng)先或滯后狀態(tài)。

有時(shí)在研究正弦信號(hào)時(shí)，有必要將兩個(gè)互不同相的交替波形相加，例如在交流串聯(lián)電路中。如果它們是同相的，也就是說(shuō)，沒(méi)有相移，那么它們可以以與DC值相同的方式相加，以找到兩個(gè)向量的代數(shù)和。例如，如果兩個(gè)電壓分別為50伏特和25伏特“同相”，它們將相加或相加形成一個(gè)75伏特（50+25）的電壓。

但是，如果它們不是同相的，也就是說(shuō)，它們沒(méi)有相同的方向或起點(diǎn)，則需要考慮它們之間的相角，以便使用相量圖將它們相加，以確定它們的合成相量或矢量和通過(guò)使用平行四邊形定律 .

考慮兩個(gè)交流電壓，v1的峰值電壓為20伏，v2的峰值電壓為30伏，其中v1的導(dǎo)程為60度。兩個(gè)電壓的總電壓vt可通過(guò)首先繪制表示這兩個(gè)矢量的相量圖，然后構(gòu)造一個(gè)平行四邊形，其中兩個(gè)邊是電壓v1和v2a，如下所示。

通過(guò)將兩個(gè)相量按比例繪制在圖紙上，將它們的相量求和V1 V2通過(guò)測(cè)量從零點(diǎn)到施工線交點(diǎn)的對(duì)角線長(zhǎng)度，即所謂的“合成r矢量”，可以很容易地找到0-A型. 這種圖形化方法的缺點(diǎn)是繪制相量時(shí)很耗時(shí)。

此外，雖然這種圖解法給出的答案對(duì)于大多數(shù)目的來(lái)說(shuō)足夠精確，但如果繪制不準(zhǔn)確或比例不正確，則可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，通過(guò)分析方法得到的答案總是正確的。

從數(shù)學(xué)上講，我們可以先找到兩個(gè)電壓的“垂直”和“水平”方向，然后再計(jì)算出“r矢量”的“垂直”和“水平”分量，VT. 這種分析方法使用余弦和正弦規(guī)則來(lái)找到這個(gè)結(jié)果值，通常稱(chēng)為長(zhǎng)方形 .

在矩形形式下，相量被分成實(shí)部，十想象中的一部分，是的形成泛化表達(dá)式Z = x ± jy. （我們將在下一個(gè)教程中更詳細(xì)地討論這個(gè)問(wèn)題）。然后給出一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，表示正弦電壓的幅值和相位，如下所示：

所以?xún)蓚€(gè)向量的相加，A和B使用前面的通用表達(dá)式如下：

30伏電壓V2O沿水平零軸指向基準(zhǔn)方向，則有水平分量，但沒(méi)有垂直分量，如下所示。

• 水平分量=30 cos 0o=30伏

• 垂直分量=30 sin 0o=0伏

電壓，V1 20伏引線電壓，V2通過(guò) sixtyo，則它同時(shí)具有水平和垂直組件，如下所示。

• 水平分量=20 cos 60o=20 x 0.5=10伏

• 垂直分量=20 sin 60o=20 x 0.866=17.32伏

• 這就給出了電壓v1的矩形表達(dá)式：10+j17.32

將水平分量和垂直分量相加，得到合成電壓vt，如下所示。

• V水平=V1和V2的實(shí)部之和=30+10=40V

• V垂直=V1和V2的虛部之和=0+17.32=17.32V

既然真值和虛值都被發(fā)現(xiàn)了電壓的大小，五T只需使用畢達(dá)哥拉斯定理為了90分o三角形如下

由此產(chǎn)生的相量圖將為：

相量減法與上述矩形加法方法非常相似，只是這次矢量差是兩個(gè)電壓之間平行四邊形的另一個(gè)對(duì)角線V1和V2如圖所示

這次不是把水平和垂直分量“相加”，而是去掉它們，用減法。

以前我們只研究單相交流波形，其中單個(gè)多匝線圈在磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)。但是如果三個(gè)相同的線圈，每個(gè)線圈匝數(shù)相同，以120的電角放置o在同一轉(zhuǎn)子軸上彼此之間，將產(chǎn)生三相電壓供應(yīng)。

一個(gè)平衡的三相電壓源由三個(gè)獨(dú)立的正弦電壓組成，這些電壓的幅值和頻率都相等，但彼此相差正好120°電氣學(xué)位

標(biāo)準(zhǔn)做法是將三相色標(biāo)為紅色 ,黃色的和藍(lán)色以紅色相位作為參考相位來(lái)識(shí)別每個(gè)單獨(dú)的相位。三相電源的正常旋轉(zhuǎn)順序是紅色然后黃色的然后藍(lán)色 , (R ,Y ,B ).

與上述單相相量一樣，代表三相系統(tǒng)的相量也繞著中心點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如標(biāo)記的箭頭所示 o單位為rad/s。三相平衡星形或三角形連接系統(tǒng)的相量如下所示。

相電壓大小相等，只是相角不同。線圈的三個(gè)繞組在點(diǎn)a處連接在一起 one，b one和c one為三個(gè)獨(dú)立的相位產(chǎn)生一個(gè)共同的中性點(diǎn)連接。然后，如果將紅色相位作為參考相位，則每個(gè)單獨(dú)的相位電壓可以相對(duì)于公共中性點(diǎn)as來(lái)定義。

如前所述，如果紅色相電壓VRN作為參考電壓，則相序?qū)–Y–B黃色相電壓滯后120°，藍(lán)色相電壓滯后120°。但我們也可以說(shuō)藍(lán)色相電壓Vmn領(lǐng)先紅色相電壓VRN 120°。

關(guān)于三相系統(tǒng)的最后一點(diǎn)。因?yàn)槿齻€(gè)單獨(dú)的正弦電壓之間有一個(gè)120的固定關(guān)系o它們被稱(chēng)為“平衡”，因此，在一組平衡的三相電壓中，它們的相量和始終為零，如下所示：五一五b五c= 0

然后總結(jié)本教程關(guān)于相量圖一點(diǎn)

用最簡(jiǎn)單的術(shù)語(yǔ)來(lái)說(shuō)，相量圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量投影到一個(gè)表示瞬時(shí)值的水平軸上。由于可以繪制相量圖來(lái)表示時(shí)間的任何瞬間，因此也可以表示任何角度，因此，交變量的參考相量總是沿著x軸的正方向繪制。

• 矢量、相量和相量圖僅適用于正弦交流交流量。

• 可以用一個(gè)或兩個(gè)以上的正弦時(shí)間來(lái)表示一個(gè)或兩個(gè)以上的靜止時(shí)間。

• 一般情況下，參考相量沿水平軸繪制，此時(shí)其他相量被繪制。所有相量參照水平零軸繪制。

• 可以繪制相量圖來(lái)表示兩個(gè)以上的正弦曲線。它們可以是電壓、電流或其他交流量，但都是它們的頻率一定是一樣的 .

• 所有相量按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。所有在基準(zhǔn)相量前面的相量被稱(chēng)為“超前”，而在基準(zhǔn)相量之后的所有相量被稱(chēng)為“滯后”。

• 通常，相量的長(zhǎng)度代表正弦量的r.m.s.值，而不是其最大值。

• 由于矢量的速度不同，不同頻率的正弦曲線不能在同一相量圖上表示。在任何時(shí)刻，它們之間的相位角都是不同的。

• 兩個(gè)或兩個(gè)以上的向量可以相加或相減而成為一個(gè)向量，稱(chēng)為合成矢量 .

• 向量的水平邊等于實(shí)數(shù)或“x”向量。向量的垂直邊等于虛數(shù)或“y”向量。由此得到的直角三角形的斜邊與“r”矢量相等。

• 在三相平衡系統(tǒng)中，每個(gè)相量的位移量為120o .

在下一個(gè)關(guān)于交流理論我們將把正弦波形表示為復(fù)數(shù)矩形、極性和指數(shù)型